Foutenanalyse uitvoeren

Wiskunde is niet alleen een vak op school. Kom je ergens in de praktijk (bijvoorbeeld tijdens je werk) een wiskundig probleem tegen dan kun je hier om hulp vragen.
Plaats reactie
ChantalM
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 1
Lid geworden op: 09 sep 2020, 19:28

Foutenanalyse uitvoeren

Bericht door ChantalM » 09 sep 2020, 19:37

Hoi allemaal,

Tijdens een prakticum heb ik verschillende metingen uitgevoerd. Hiervan is een lijn gemaakt in een grafiek.
De formule die hierbij hoort is:

Ln(P)= (-Delta Hvap/R)*(1/T)+C

Hierbij hebben P en T een absolute fout van 1. (T in K en P in mbar).

Ik zou hiervan graag de relatieve fout berekenen. Kan iemand me hierbij helpen want kom niet verder.

Alvast bedankt

Groetjes,
Chantalm

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3512
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Foutenanalyse uitvoeren

Bericht door arie » 10 sep 2020, 17:07

Zie voor absolute en relatieve fout bijvoorbeeld:
https://www.natuurkunde.nl/vraagbaak/10584

Als je temperatuur 273 K is met een absolute fout van 1 K, dan is de relatieve fout 1/273 = 0.003663 = 0.3663 %
Als je temperatuur 373 K is met een absolute fout van 1 K, dan is de relatieve fout 1/373 = 0.002681 = 0.2681 %

Dit geldt (en verandert) dus per meetwaarde.
Maar als ik je vraag zie, dan heb je een aantal meetwaarden, en heb je daaruit een lineair (lijnrecht) verband opgesteld in de vorm:
\(y = b\cdot x + a\)
waarbij \(y = \ln(P)\) gegeven wordt als functie van \(x = 1/T\).
Uit je meetpunten (x, y) heb je dan deze constanten bepaald:
\(b = (-Delta\; Hvap/R) \)
\(a = C\)

Als je wil kijken hoe goed die lijn bij de punten past, dan is het een goed idee om de determinatiecoëfficiënt \(R^2\) van je metingen te bepalen.
Zie bv. https://en.wikipedia.org/wiki/Simple_li ... ssion_line, de formule net boven de paragraaf "Intuitive explanation" (in het Engels, een goede pagina maar helaas geen vertaling in Nederlands).

In het kort:
Als \(R^2 = 1\) dan heb je een perfect verband tussen al je punten: al je punten liggen dan precies op 1 lijn.
Als \(R^2 = 0\) dan is er geen relatie tussen al je punten: al je punten liggen lukraak (=random) verspreid in je grafiek.
Hoe dichter \(R^2\) bij 1 ligt, hoe sterker het verband, en hoe dichter bij 0 hoe zwakker het verband tussen al je punten.

Hier 3 voorbeelden (gemaakt met Excel) met elk 10 datapunten.
We hebben hier steeds een lineair verband y = b*x + a
Dit is een lijn waarvan b = de helling = richtingscoefficient is, en a = het snijpunt met de y-as.
In het bovenste plaatje is \(R^2 = 1\), een perfect verband,
in het middelste plaatje is \(R^2 = 0.84\), een behoorlijk sterk verband,
en in het onderste plaatje is \(R^2 = 0\), dus helemaal geen verband tussen x en y.

Afbeelding

Plaats reactie