Discussie over nakijkmodel SE 4GT

Wiskunde is niet alleen een vak op school. Kom je ergens in de praktijk (bijvoorbeeld tijdens je werk) een wiskundig probleem tegen dan kun je hier om hulp vragen.
Plaats reactie
renerietdijk
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 11 feb 2021, 09:50

Discussie over nakijkmodel SE 4GT

Bericht door renerietdijk » 11 feb 2021, 10:02

Hallo allemaal,
Ik heb een vraag na aanleiding van ons nakijkmodel van een SE.
We hebben hier een discussie over omdat we de SE's op examenniveau willen nakijken.

Ze krijgen de formule:
schoenmaat = 0,15 x voetlengte + 2,29
voetlengte in mm
Door het materiaal van een schoen is een schoen iets langer da de voetlengte die er in past. Een schoenmaat 44 is gemiddeld 12 mm langer dan de langste voetlengte die er nog in past.
Vraag: Laat met een berekening zien dat een schoen met schoenmaat 44 afgerond op een geheel getal 290 mm lang is.

Nu zijn er 2 standpunten in onze sectie.
Het eerste standpunt zegt dat je niet mag beginnen met 290 mm in je berekening, dat moet je eindantwoord zijn.
Met andere woorden, deze uitwerking zou dan niet goed gerekend worden.
- 290 - 12 = 278 1
- schoenmaat = 0,15 x 278 +2,29 1
- schoenmaat = 43,99 → 44 1

Het andere standpunt is dat deze manier hetzelfde is als de uitwerking hieronder, alleen andersom (en als je aantoont dat de schoenmaat 44 is je hetzelfde laat zien).
- 44 = 0,15 x voetlengte + 2,29 1
- voetlengte = 278,06666 → 278 1
- 278 + 12 = 290 1

Wat vinden jullie.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3569
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Discussie over nakijkmodel SE 4GT

Bericht door arie » 11 feb 2021, 11:49

Tweede stelling:
Een schoen met schoenmaat 44 is afgerond op een geheel getal 289 mm lang
Bewijs:
FOUTIEF bewijs volgens manier 1:
lengte schoen = 289
lengte voet = 289 - 12 = 277
schoenmaat = 0.15 * 277 + 2.29 = 43.84 = afgerond 44 = OK???
Dit klopt dus niet.

De correcte manier om de oorspronkelijke stelling via de eerste manier te bewijzen is:
Stelling:
Een schoen met schoenmaat 44 is afgerond op een geheel getal 290 mm lang
Bewijs:
CORRECT bewijs volgens manier 1:
(de rechte haken [..] hieronder staan voor de gebruikelijke afronding)

\(\left[ \frac{44-2.29}{0.15} +12 \right] = 290\)

\(289.5 \le \frac{44-2.29}{0.15} +12 < 290.5\)

\(289.5 - 12 \le \frac{44-2.29}{0.15} < 290.5 - 12\)

\(277.5 \le \frac{44-2.29}{0.15} < 278.5\)

\(277.5 \cdot 0.15 \le 44-2.29 < 278.5 \cdot 0.15\)

\(41.625 \le 44-2.29 < 41.775\)

\(41.625 + 2.29 \le 44 < 41.775+2.29\)

\(43.915 \le 44 < 44.065\)

Dit klopt, waarmee het bewijs geleverd is.


De tweede manier van bewijsvoering is direct en correct, alleen de afronding zou ik pas in de allerlaatste stap doen
(telkens afronden in tussenstappen kan fouten opleveren):
44 = 0,15 * max_voetlengte + 2,29
max_voetlengte = 278,06666...
schoenlengte = 278.06666... + 12 = 290.06666, afgerond 290

renerietdijk
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 11 feb 2021, 09:50

Re: Discussie over nakijkmodel SE 4GT

Bericht door renerietdijk » 11 feb 2021, 12:18

Bedankt voor de uitgebreide uitleg.
Wiskundig snap ik dat de eerste manier niet helemaal sluitend is. Aan uw idee om het te werleggen met 289 was ik nog niet eens gekomen. :oops:
Maar wat nou te doen met leerlingen die het op de eerste manier wel gedaan hebben? Het is 4-TL.
Hoeveel punten moet je hun dan geven?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3569
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Discussie over nakijkmodel SE 4GT

Bericht door arie » 11 feb 2021, 17:58

Ik zou beide antwoorden goed rekenen voor 4-TL.
Immers:
De bedoeling van de vraag was:
"Hoe lang is een schoen van maat 44?".
Dat moeten de leerlingen berekenen met de gegevens:
[1] schoenmaat = 0,15 * max_voetlengte + 2,29
[2] schoenmaat 44 is gemiddeld 12 mm langer dan de langste voetlengte
Dit gaat vanuit schoenmaat via max_voetlengte naar schoenlengte.
Leerling die dit kunnen, die scoren punten.

Door het antwoord hierop in de vraagstelling vooraf al te geven, open je (waarschijnlijk onbedoeld) ook de weg de andere kant op:
Je berekent dan via
[2] schoenmaat 44 is gemiddeld 12 mm langer dan de langste voetlengte
de max_voetlengte, en dan via
[1] schoenmaat = 0,15 * max_voetlengte + 2,29
de schoenmaat.
Leerlingen die dit inzicht hebben, hebben in feite hetzelfde inzicht als de leerlingen die de eerste afleiding geven:
in beide gevallen gebruiken ze 2 wiskundige afbeeldingen om tot het antwoord te komen:
schoenmaat => max_voetlengte => schoenlengte (1e geval)
schoenlengte => max_voetlengte => schoenmaat (2e geval).
En leerlingen die deze 2e manier begrijpen, zullen ook de eerste manier begrijpen (als het antwoord niet vooraf gegeven zou zijn, dan hadden ze het probleem waarschijnlijk ook op de eerste manier kunnen oplossen).

Het basale inzicht (dat je wil testen) is er dus in beide gevallen.
Dat de weg terug iets eenvoudiger is (de stap "max_voetlengte => schoenmaat" is eenvoudiger dan de stap "schoenmaat => max_voetlengte") maakt de 2e manier wiskundig gezien zelfs alleen maar eleganter.


De extra moeilijkheid die in de vraagstelling geintroduceerd wordt door het afgeronde antwoord 290 lijkt mij het 4-TL niveau te overstijgen.
Ten eerste wordt in de formule
schoenmaat = 0,15 * voetlengte + 2,29
de schoenmaat naar boven afgerond (= ceiling functie).
Immers: zouden we de gebruikelijke afronding nemen, dan vinden we de maximale voetlengte voor maat 44 uit:
44.5 = 0.15 * max_voetlengte + 2.29
dus
max_voetlengte = (44.5 - 2.29)/0.15 = 281.4.
Maar dan zou de schoenlengte (op gebruikelijke wijze afgerond) 293 mm zijn.
We hebben in deze opgave dus ten eerste te maken met 2 verschillende soorten afrondingen.

Ten tweede lijkt me het doorrekenen van een afronding via een interval (zoals ik in mijn eerste post deed) niet iets wat 4-TL dagelijks doet.


Kortom: mijn voorkeur gaat er naar uit om beide oplossingen voor 4-TL goed te keuren, maar de uiteindelijke beslissing laat ik verder graag aan jullie over.

renerietdijk
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 11 feb 2021, 09:50

Re: Discussie over nakijkmodel SE 4GT

Bericht door renerietdijk » 12 feb 2021, 09:12

Heel erg bedankt voor de wederom uitgebreide uitleg. Hier kan ik wel iets mee.

Plaats reactie