Parabool functie bepalen als D en f/D bekent zijn

[NLPH9Z]

Hallo,

Ik wil een parabool antenne ontwerpen met een diameter (D) van 1,20 meter en een brandpunt (f) / diameter (D) verhouding van 0,55.
Hoe bepaal ik de benodigde parabool functie ax^2 hiervoor?

gr John

[SafeX]

De paraboolantenne is wiskundig een paraboloïde. Als we een dwarsdoorsnede door de omwentelingsas (centrale as, symmetrieas) krijgen we een parabool.
Jouw gegeven zou betekenen dat het brandpunt F op de centrale as de afstand 0,66 m tot de rand (parabool) heeft. Bedoel je dat?

[NLPH9Z]

Waarschijnlijk wel, (of ik begrijp je verkeerd)
Wat ik zoek is een parabool functie F(x) = aX^2 welke op en punt tussen (0,0) en (0,F) een breedte heeft van 1,20 dus (-0.6, y) en (0.6,y) .
Waarvoor geldt dat F/D = 0,55 ==> F (0,0.66)

gr John

[SafeX]

Waarschijnlijk wel, (of ik begrijp je verkeerd)

Dit is wel belangrijk ...

Wat ik zoek is een parabool functie F(x) = aX^2 welke op en punt tussen (0,0) en (0,F) een breedte heeft van 1,20 dus (-0.6, y) en (0.6,y) .
Waarvoor geldt dat F/D = 0,55 ==> F (0,0.66)

F (0,0.66), dit is het antwoord op bovenstaande vraag!

Nu zoek je alle ptn (je parabool) die dezelfde afstand hebben tot dit punt F en de lijn y=-0.66 ...
Je vind: x^2=2py waarbij F(0,p/2) dus p/2=0.66. Ga verder ...

[NLPH9Z]

Nu zoek je alle ptn (je parabool) die dezelfde afstand hebben tot dit punt F en de lijn y=-0.66 ...
Je vind: x^2=2py waarbij F(0,p/2) dus p/2=0.66. Ga verder ...

p = 2*0.66 = 1.22
x^2 = 2*1.22*y => x^2 = 2.44*y=> Y = x^2/2.44 => Y = 0.4x^2?

Klopt dit wel?
als ik het hier invoer http://www.satlex.de/en/fdratio-params. ... 0&depth=14 met trail en error (d =120 , depth = 14) lijkt het een heel ander figuur.

ik kom met Trail en Error op een a van 0.1....

gr John

[SafeX]

p = 2*0.66 = 1.22
x^2 = 2*1.22*y => x^2 = 2.44*y=> Y = x^2/2.44 => Y = 0.4x^2?

Klopt dit wel?

p=1.32 => x^2=2.64y => y=1/2.64 x^2=0.38 x^2

je kan nu controleren door uit te gaan van: Nu zoek je alle ptn (je parabool) die dezelfde afstand hebben tot dit punt F en de lijn y=-0.66 ...

[NLPH9Z]

Ik maak denk ik ergens een gedachte fout:

Als ik het hier invoer http://www.satlex.de/en/fdratio-params. ... 0&depth=14 met trail en error (d =120 , depth = 14) lijkt het een heel ander figuur.

ik kom met Trail en Error op een a van 0.1....
gr John

[SafeX]

Dit klopt natuurlijk niet met 'jouw plaatje' ... , ik heb je gevraagd of jouw gegevens klopten en nu kom je met dit plaatje .... Dit had je beter direct kunnen geven!

Je brandpunt klopt natuurlijk niet!!!

[SafeX]

Nog eens proberen!

Als F(0,a) het brandpunt is en y=-a de richtlijn moet gelden: (y+a)^2=(y-a)^2+x^2
Dit geeft: 4ay=x^2

Wat moet je voor a invullen?

[arie]

Even een korte onderbreking:

Ik heb het idee dat jullie met a 3 verschillende zaken bedoelen:

SafeX: F = (0, a), dus a = f = 0.66

NLPH9Z:
Eerste post:
Parabool: y = a * x^2
van zo'n parabool is het brandpunt F = (0, 1/(4a))
(daar zal je met SafeX op uitkomen).
Maar dit is precies F = (0, f), en die had je al: f = 0.66
Dus deze a = 1/(4f) = 0.3787878...

NLPH9Z:
Laatste post:
Met trial and error is a = 0.1...
Dit lijkt erg op je schoteldiepte d, en die vind je door 1.20 / 2 = 0.6 in te vullen in je paraboolvergelijking, dus deze a is:
a = d = 0.37879 * 0.6^2 = 0.13636 (= 13.636 cm)


Volgens mij werkt het het handigst om e.e.a. vooraf eenduidig te definieren, bv:
P: y = a * x^2
F = (0, f)
d = schoteldiepte
D = schoteldiameter

[SafeX]

Het klopt!

Het tekenen van deze doorsneden in het xy- assenstelsel (de eenheden zijn cm):

f=66 cm geeft:



en het deel van de parabool tussen -60 en 60 stemt nagenoeg overeen met het deel van de cirkel: