hallo
Ik zit in mijn laatste jaar middelbaar in de richting wiskunde wetenschappen. Mijn eindwerk wiskunde gaat over afgeleiden. Bij het zoeken van enkele praktische toepassingen ben ik gestoten op het volgende vraagstuk.
ik heb een cilindervormige mazouttank.
De lengte van de tank = 36.32944 dm
De straal van de tank = 6.75 dm
er kan ongeveer 5200.153 liter in.
bereken door middel van een formule voor het afleiden van inverse functies de snelheid waarmee de vulhoogte varieert (en stijgt als de tank juist halfvol is).
kan iemand mij hiermee helpen?
Alvast bedankt!
snelheid waarmee een tank vult
Re: snelheid waarmee een tank vult
Je wil de stijgsnelheid v van de vloeistofspiegel weten.
Bedenk:
waarbij h de hoogte van de vloeistofspiegel is, gemeten vanaf het moment dat de tank juist half vol is.
Druk nu eerst het volume V van de vloeistof in de tank uit in die hoogte h van de vloeistofspiegel
(V ook gemeten vanaf het moment dat de tank juist half vol is).
Als de tank gevuld wordt, zal dat waarschijnlijk gaan met een constante snelheid:
V = c * t
met c bijvoorbeeld in liters per minuut (is daar iets over bekend in je opgave?)
Combineer deze 2 formules, en je vindt een functie f, zodanig dat
)
ofwel:
)
Wat krijg je dan voor
Kom je hiermee verder?
Bedenk:
waarbij h de hoogte van de vloeistofspiegel is, gemeten vanaf het moment dat de tank juist half vol is.
Druk nu eerst het volume V van de vloeistof in de tank uit in die hoogte h van de vloeistofspiegel
(V ook gemeten vanaf het moment dat de tank juist half vol is).
Als de tank gevuld wordt, zal dat waarschijnlijk gaan met een constante snelheid:
V = c * t
met c bijvoorbeeld in liters per minuut (is daar iets over bekend in je opgave?)
Combineer deze 2 formules, en je vindt een functie f, zodanig dat
ofwel:
Wat krijg je dan voor
Kom je hiermee verder?