Bewijs magische vierkanten

[shmetta]

Hey allemaal

Tijdens een schoolwerk over magische vierkanten heb ik kunnen bewijzen dat het kwadraat van een magisch vierkant een semi-magisch vierkant is.
Nu wil ik het bewijs voor elk magisch vierkant tot de macht k opstellen, maar ik zit met een probleem voor een magisch vierkant tot de derde macht.

http://gyazo.com/5b1895a88a6169cb4a2ceb5ad76143ce

In feite wil ik aantonen dat de als je de tweede regel van de afbeelding in url aftrekt van de eerste regel, dat je dan 0 bekomt, rekening houdend met de voorwaarde (a+b+c=d+e+f...)

Iemand die dit kan oplossen?

[arie]

Ik neem aan dat je dit bedoelt:
- kwadraat van een magisch vierkant A = het matrix product A * A
- een semi-magisch vierkant = een vierkant waarin alle rijsommen en kolomsommen identiek zijn, maar niet noodzakelijk gelijk aan de diagonaalsommen.
Klop dat?

Je formules zijn erg ingewikkeld.
Voordat we daar naar gaan kijken wil ik eerst het volgende doen:

Neem eerst de volgende 2 semi-magische vierkanten A en B, met



en



waarbij het magische getal (= somwaarde) van A = k en dat van B = m.
Dus bv a+b+c = d+e+f = ... = k
en p+q+r = ... = r+u+x = m.

Kan je dan het matrixproduct A * B bepalen (uitgedrukt als matrix in bovenstaande kleine letters) ?
Wat zijn alle rijsommen en kolomsommen van A * B ?
Kan je die uitdrukken in k en m ?
Is A * B semi-magisch ?

Neem aan dat A semi-magisch is.
Hoe kan je met bovenstaande gegevens aantonen dat A * A ook semi-magisch is ?
En dat ook A * A * A semi-magisch is ? (hint: stel B = A * A, is B dan semi-magisch? Wat is nu B * A ?)


PS:
Ben je ook bekend met inproducten van vectoren?