GPS punten berekenen in excel - Help aub

Wiskunde is niet alleen een vak op school. Kom je ergens in de praktijk (bijvoorbeeld tijdens je werk) een wiskundig probleem tegen dan kun je hier om hulp vragen.
Plaats reactie
Doef
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 10 mei 2014, 15:20

GPS punten berekenen in excel - Help aub

Bericht door Doef » 11 mei 2014, 22:09

Hallo,

ik ben op zoek naar de oplossing om vanuit een GPS coördinaat een afstand uit te zetten en dan wil ik graag weten wat het nieuwe coördinaat is.
Ik wil het gebruiken om een baan uit te zetten,

Ik sta op een punt X (coördinaat) 51º 45' 13" en 03º 54' 12" en dit is in GPS 51,75361111 3,903333333

Dan wil ik op basis van de windrichting - 800 meter verder - het volgende punt hebben
Stel de windrichting is 325 graden, 800m meter tegen de wind is is punt 1
Vervolgens onder een hoek van 60 graden op 400 meter een volgend punt 2
120 graden hoen en afstand 800 meter is punt 3

en dan onder een andere hoek van 30 graden op afstand 200 meter punt 4
en als laatste op 200 meter richting 325 graden punt 5
Hoe kom ik aan mijn GPS punten??
Dus ik weet de hoeken en de afstanden tussen de punten

Graag hulp zodat ik het in excel kan zetten om te proberen
Thnx in advance

Frank

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: GPS punten berekenen in excel - Help aub

Bericht door arie » 12 mei 2014, 19:42

Voor relatief kleine afstanden kan je de aarde = plat zien.
Je vindt hier de formules die je in dit geval kan gebruiken:
http://nl.wikipedia.org/wiki/Geografisc ... B6rdinaten
disty = de locale afstand van 1 breedtegraad (referentiepunt - 0.5 graad tot referentiepunt + 0.5 graad).
distx = de locale afstand van 1 lengtegraad.
Deze twee waarden gebruik je om je nieuwe positie te berekenen.

In jouw voorbeeld:
je bent op locatie
x = 3.90333333333333
y = 51.7536111111111
en je wilt je verplaatsen over afstand d = 800 meter in de richting alpha = 325 graden (0 graden = noord, 90 graden = oost, etc)

Dit geeft in de formules:
phi = y = 51.7536111111111
waardoor
disty = 111132.954 - 559.822*cos(2*phi) + 1.175*cos(4*phi) = 111262.663668 meter
(dwz: de afstand tussen 2 breedtegraden is op jouw punt (x,y) ruim 111 km).

Beschouw de aarde als ellipsoide, dat is nauwkeuriger dan een bol, dan is
tan(beta) = (b/a) * tan(phi) = 0.99664719 * tan(phi) = 1.26440483441
dus
beta = atan(1.26440483441) = 51.6600234495 graden
waardoor
distx = a*Pi*cos(beta)/180.0 = 6378137*Pi*cos(beta)/180.0 = 69054.4230889
(dwz: de afstand tussen 2 lengtegraden is op jouw punt (x,y) ruim 69 km).

We gaan nu de verplaatsing d = 800 meter onder hoek alpha = 325 graden verwerken:
neem (x, y) = de oorspronkelijke coordinaten
neem (nx, ny) = de nieuwe coordinaten,
dan is:



en



ofwel:
nx = 3° 53' 48.0782863" E
ny = 51° 45' 34.2035000" N


Ter controle:

Voer deze resultaten in in
http://boulter.com/gps/distance/?from=5 ... 41&units=k
From: 51.7536111 3.90333333
To: 51.7595010 3.89668841
en je krijgt: 0.80 kilometers NW (325°)

of hierin:
http://members.home.nl/nvolder/afstand.html
en die geeft als afstand 0.79998669411224 km.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: GPS punten berekenen in excel - Help aub

Bericht door arie » 12 mei 2014, 21:59

PS: in de Engelse versie van Excel:

Vul in regel 1 in (cel A1 t/m I1):
x, y, d, alpha, disty, beta(in rad), distx, nx en ny

Vul in regel 2 in:
je waarden:
cel A2: 3.903333333
cel B2: 51.75361111
cel C2: 800
cel D2: 325
je formules:
cel E2: =111132.954 - 559.822*COS(2*RADIANS(B2)) + 1.175*COS(4*RADIANS(B2))
cel F2: =ATAN(0.99664719 * TAN(RADIANS(B2)))
cel G2: =6378137*PI()*COS(F2)/180
cel H2: =A2 + C2*SIN(RADIANS(D2))/G2
cel I2: =B2 + C2*COS(RADIANS(D2))/E2

Regel 2 kan je dan zo vaak als nodig kopieren en voorzien van de betreffende waarden.
Noot: afhankelijk van je taal en landinstellingen (bv komma i.p.v. punt in de weergave van cijfers) moet je bovenstaande aanpassen.

Doef
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 10 mei 2014, 15:20

Re: GPS punten berekenen in excel - Help aub

Bericht door Doef » 12 mei 2014, 23:25

Beste Arie. Dank voor de info.
Dit moet ik echt een paar keer lezen en dan gaan verwerken.
Ik kom graag terug met de resultaten. (ik moet het ook nog ff snappen...) :-)
En dat kost gezien je antwoord de nodige tijd, dat krijg je als je geen wiskundige bent.

Doef

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: GPS punten berekenen in excel - Help aub

Bericht door arie » 13 mei 2014, 16:11

Laat je door al die formules op die wiki pagina niet ontmoedigen.

Daar gebeurt het volgende:

We willen de ronde aarde afbeelden op een platte landkaart.
Als we dat doen voor een relatief klein gebied (enkele tientallen tot honderden kilometers) zijn de afwijkingen door die vervorming (van bol naar plat) klein.
Er zijn 2 zaken waar we rekening me moeten houden:
[1] de lengtegraden (= meridianen) lopen van de evenaar tot de polen naar elkaar toe
[2] de aarde is geen perfecte bol, maar een ellipsoide (een bal waarvan de polen iets naar elkaar toe ingedrukt zijn.

We maken nu een rechthoekige platte landkaart waarop jij precies in het middelpunt staat, op locatie x graden ooster lengte en y graden noorder breedte (in jouw voorbeeld x=3.903333, y=51.7536111).

Vanuit je middelpunt meten we de afstand tussen
[1] het punt een halve graad ten noorden van je en het punt een halve graad ten zuiden van je, dit is de afstand (in meters) van een verticale graad (1 graad noorder breedte), en dit is de afstand disty in de formules
[2] het punt een halve graad ten oosten van je en het punt een halve graad ten westen van je, dit is de afstand (in meters) van een horizontale graad (1 graad ooster lengte), en dit is de afstand distx in de formules

In jouw voorbeeld kwamen we uit op ongeveer
disty = 111262 meter
distx = 69054 meter

We hebben nu dus een rechthoekige landkaart van 69054 bij 111262 meter, waarop jij in het midden staat.

In x-richting is
69054 meter == 1 graad, dus
1 meter == (1 / 69054 ) graad
en elke verplaatsing van dx meter (positief naar het oosten, negatief naar het westen) levert
dx meter == dx * (1 / 69054) graad = (dx / 69054) graad verder naar het oosten.

Evenzo naar het noorden:
111262 meter == 1 graad, dus
1 meter == (1 / 111262 ) graad
en elke verplaatsing van dy meter (positief naar het noorden, negatief naar het zuiden) levert
dy meter == dy * (1 / 111262) graad = (dy / 111262) graad verder naar het noorden.

Als je dus vanuit je huidige positie (x graden, y graden) over een afstand dx meter naar het oosten en dy meter naar het noorden gaat, dan zijn je nieuwe coordinaten in graden:
(x + (dx / 69054), y + (dy / 111262))
Deze nieuwe coordinaten had ik hierboven (nx, ny) genoemd.

Als je je huidige coordinaten (x, y) gegeven hebt, en je weet je verplaatsing in meters naar het oosten (dx) en naar het noorden (dy), dan kan je je nieuwe coordinaten in graden hiermee berekenen.

Nu nog 1 punt: in jouw geval weet niet dx en dy, maar de totale afgelegde afstand = d en het aantal graden in de kompasrichting = alpha (waarbij 0 graden = noord, 90 graden = oost, 180 graden = zuid, 270 graden = west).

Uit d en alpha kan je dx en dy echter eenvoudig bepalen:
dx = d * sin(alpha)
dy = d * cos(alpha).

Mocht je meer vragen hebben, stel die dan gerust.

Doef
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 10 mei 2014, 15:20

Re: GPS punten berekenen in excel - Help aub

Bericht door Doef » 13 mei 2014, 20:59

Beste Arie,

hoe kom je aan de getallen? (parameters) en de formules die je in dit stukje gebruikt?
Dat zou ik graag willen begrijpen :

phi = y = 51.7536111111111
waardoor
disty = 111132.954 - 559.822*cos(2*phi) + 1.175*cos(4*phi) = 111262.663668 meter
(dwz: de afstand tussen 2 breedtegraden is op jouw punt (x,y) ruim 111 km).

Beschouw de aarde als ellipsoide, dat is nauwkeuriger dan een bol, dan is
tan(beta) = (b/a) * tan(phi) = 0.99664719 * tan(phi) = 1.26440483441
dus
beta = atan(1.26440483441) = 51.6600234495 graden
waardoor
distx = a*Pi*cos(beta)/180.0 = 6378137*Pi*cos(beta)/180.0 = 69054.4230889
(dwz: de afstand tussen 2 lengtegraden is op jouw punt (x,y) ruim 69 km).

Doef
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 10 mei 2014, 15:20

Re: GPS punten berekenen in excel - Help aub

Bericht door Doef » 13 mei 2014, 22:06

Als ik de formules in excel bereken, krijg ik wel 800 meter maar koers 261 graden?

nx = 3,891886835
ny = 51,75250223

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: GPS punten berekenen in excel - Help aub

Bericht door arie » 14 mei 2014, 08:30

Doef schreef: phi = y = 51.7536111111111
waardoor
disty = 111132.954 - 559.822*cos(2*phi) + 1.175*cos(4*phi) = 111262.663668 meter
(dwz: de afstand tussen 2 breedtegraden is op jouw punt (x,y) ruim 111 km).

Beschouw de aarde als ellipsoide, dat is nauwkeuriger dan een bol, dan is
tan(beta) = (b/a) * tan(phi) = 0.99664719 * tan(phi) = 1.26440483441
dus
beta = atan(1.26440483441) = 51.6600234495 graden
waardoor
distx = a*Pi*cos(beta)/180.0 = 6378137*Pi*cos(beta)/180.0 = 69054.4230889
(dwz: de afstand tussen 2 lengtegraden is op jouw punt (x,y) ruim 69 km).
De formules komen van deze pagina:
http://nl.wikipedia.org/wiki/Geografisc ... B6rdinaten
Dit zijn goede benaderingsformules voor de waarden die we nodig hebben.
Ze houden er rekening mee dat de aarde geen perfecte bol is:
- de straal van de aarde op de evenaar = a = 6378137.0 m
- de straal van de aarde op de polen = b = 6356752.3 m
Als we de aarde (op dwarsdoorsnede) niet als cirkel maar als ellips beschouwen, hebben we een veel betere benadering van de werkelijke afstanden.
Het nadeel van een ellips is echter dat de omtrek en delen van de omtrek niet eenvoudig te berekenen zijn.

Stel de aarde was wel een bol, zeg met straal r het gemiddelde van a en b, dus
r = (a + b) / 2 = 6367444.65
dan was de omtrek 2 * Pi * r = 40007834.6 m.
De halve omtrek is dan 20003917.3 m, dit is de lengte van een meridiaan, als we die verdelen in 180 (breedte-)graden (een meridiaan loopt van -90 naar +90 graden) dan krijgen we voor de afstand per breedtegraad:
20003917.3 / 180 = 111132.87 m.
Dit komt al aardig overeen met de basiswaarde in de formule van disty.
De overige 2 termen in die formule zijn correctietermen voor de benadering van de ellips-afstanden.
Omdat de cosinus van een hoek tussen -1 en 1 ligt, gaat er bij die basiswaarde hooguit ongeveer 560 meter af of bij.
Dat is zo'n 0.5% (5 meter per 10 km).

Een uitgebreidere beschrijving vind je hier:
http://en.wikipedia.org/wiki/Meridian_arc
maar dat gaat wel wat erg ver.

Terug naar de eerste wiki-pagina:
phi = y = de breedtegraad waarvan je de gegevens wil hebben (= waar jij bent)
a en b volgen uit de afmetingen van de aarde (zie boven):
a = 6378137.0
b = 6356752.3
dus b/a = 0.996647187...
daarmee bereken je tan(beta) en beta
distx bereken je met a, Pi=3.141592..., en beta

voor dy heb je alleen phi nodig en de benaderingsformule voor ellipsafstanden.
De constanten daarin
111132.954
-559.822
1.175
zijn berekend voor de gegeven afmetingen (a en b) van onze ellips.
Doef schreef: Als ik de formules in excel bereken, krijg ik wel 800 meter maar koers 261 graden?

nx = 3,891886835
ny = 51,75250223
Vreemd, nx en ny zijn anders.

De beginpositie is
x=3.903333
y=51.7536111

d * sin(alpha) / distx = 800 * sin(325) / 69054.4230889 = -0.006644920463532 graden,
een verplaatsing naar het westen

d * cos(alpha) / disty = 800 * cos(325) / 111262.663668 = 0.00588986110728597 graden,
een verplaatsing naar het noorden

nx = 3.8966884128697978...
ny = 51.7595009722183859...

Plaats reactie