herleiden van functievoorschrift

[Miller]

Allen,

Wie kan mij helpen? Heb een functie y=(3x+4) / (2x-3).

Dit zou te herleiden zijn tot y=(8,5 / (2x-3)) +1,5. Alleen ik zie niet hoe.

Wie kan mij dit uitleggen.

Met vriendelijke groet,
Miller

[SafeX]

Schrijf de teller als a(2x-3)+... , helpt je dat? Wat is a?

[Miller]

Schrijf de teller als a(2x-3)+... , helpt je dat? Wat is a?

Ik zou zeggen, a=1,5 dan zou je krijgen 1,5(2x-3)+0,5

Snap dan niet waar die 8,5 vandaan komt.
y = (+0,5 / (2x-3))+1,5

Heb het idee dat ik ergens een fout maak met het omzetten van de breuk, maar zie het even niet.

[SafeX]

1,5(2x-3)+0,5

Probeer het nog eens 3/2(2x-3)+ ...= teller

[Miller]

1,5(2x-3)+0,5

Probeer het nog eens 3/2(2x-3)+ ...= teller

afijn, laten we het houden op de nachtdienst die ik loop dat ik dit deze domme fout heb gemaakt. = -4.5 ipv 4.5.

Toch in ieder geval bedankt.

[SafeX]

Ok! Maar weet je ook waarom je dit kan/moet doen ...

[Miller]

Ok! Maar weet je ook waarom je dit kan/moet doen ...

Volgens mij om naar een afgeleide van a/x +b te gaan om zo de grafiek, asymptoot, etc te bepalen.

[SafeX]

De afgeleide is(inderdaad) eenvoudiger ... , tenminste ... hoe dan?
Wat is nu de hor as? (of had je dat toch wel geweten?)

[Miller]

De afgeleide is(inderdaad) eenvoudiger ... , tenminste ... hoe dan?
Wat is nu de hor as? (of had je dat toch wel geweten?)

Snijp. met y-as HA = 1,5 (+b)
Snijp. met X-as VA = 1,5 (x) (2x-3=0 geeft x=1,5)

Nu kan je deze zo zien, je zou je ook kunnen bepalen vanuit de functie f(x)+(aX+b)/(cX+d), dan is HA=-d/c, de VA=a/c

Snijpunt van de asymptoot, of punt-symmetrisch in punt (1.5 , 1.5) (Va, HA)

[SafeX]

Precies, heb je daarvoor deze techniek nodig ...

Kan je de afgeleide wel 'eenvoudiger' bepalen?

[Miller]

Deze techniek heb je er niet perse voor nodig, het is alleen makkelijk en sneller om te zien.

Vanuit de eerst gegeven functie kan je de HA en VA en snijpunten ook bepalen.

[SafeX]

Ok, succes verder.

[Miller]

Als ik dan nog eens een vraagje mag stellen in dit onderwerp.

Heb 3 snijpunten, namelijk (4,3 7/9), (0, 4 2/3) en (-2, 4 2/9).

Hier kan ik 3 keer een vergelijking y = (p / (x + q)) + r mee maken en dan p, q en r uitrekenen.

Nu ben ik begonnen met q uit te rekenen en kom ik op q = -4 of q = -1.

Nu heb ik aangenomen dat q = -1, omdat q = -4 geeft x + q geeft x - 4=0 geeft x=4 (VA). aangezien er ook een coördinaat is met (4,..) dus x=4 kan q=-4 dus niet want een coördinaat kan geen snijpunt hebben met de vert- asymptoot.

Mag ik deze aanname maken, of is dit puur toeval dat er ook een coördinaat met x = 4 bij zit.

[SafeX]

Ik vind:




en geen kwadr verg in q ...

[Miller]

Ik vind:




en geen kwadr verg in q ...

Dat klopt, heb van de functie eerst q uitgerekend en daarna p en r bepaald. q = -1, p = -2/3 en r = 4. Dan krijg je

Heb dit gedaan met 3 vergelijking met 3 onbekende, van elk snijpunt dus een vergelijking opstellen met de functie

Als ik eerst q uitreken dan kom ik op een kwadratische vergelijking van .

Uit jou opmerking mag ik dus wel opmaken, dat deze manier erg omslachtig is en er een makkelijkere/simpelere manier voor is.