coördinaat berekenen uit tijdsverschil

Wiskunde is niet alleen een vak op school. Kom je ergens in de praktijk (bijvoorbeeld tijdens je werk) een wiskundig probleem tegen dan kun je hier om hulp vragen.
Plaats reactie
davidvb
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 16 sep 2014, 19:20

coördinaat berekenen uit tijdsverschil

Bericht door davidvb » 16 sep 2014, 19:41

Hallo,
Ik heb 2 zenders die simultaan een signaal zenden naar een ontvanger, deze ontvanger berekent het tijdsinterval tussen deze 2 signalen. De ontvanger weet dus dit tijdsinterval en hiermee kan men een hyperbool/parabool opstellen waarbij dit tijdsinterval constant is. Nu is mijn vraag, aangezien ik het snijpunt met de x-as kan berekenen en de x-waarde heb van de ontvanger, kan ik hieruit op één of andere manier ook de y-waarde berekenen? Met de vergelijkingen van een hyperbool kom ik steeds 1 variabele te weinig om het te berekenen volgens mij. Zou iemand mij hiermee kunnen helpen? Je kan een tekening terugvinden in de onderstaande link! Bedankt!

http://oi60.tinypic.com/160u13k.jpg

davidvb
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 16 sep 2014, 19:20

Re: coördinaat berekenen uit tijdsverschil

Bericht door davidvb » 16 sep 2014, 19:50

Of is het eventueel mogelijk om het brandpunt van de hyperbool/parabool te berekenen. A.d.h. hiervan kan ik de y-positie berekenen.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: coördinaat berekenen uit tijdsverschil

Bericht door arie » 16 sep 2014, 21:54

Kies je assenstelsel zodanig dat:
- S1 en S2 op de x-as liggen
- de oorsprong precies tussen S1 en S2 in ligt
In dat geval kan je de S-coördinaten vereenvoudigen:
S1 = (-s, 0)
S2 = (s, 0)

Je had dan al de formule:
delta(t) = t2 - t1
ofwel
delta(t) = (d2/v) - (d1/v)
ofwel
d2 - d1 = v * delta(t)
Ook dit had je al gevonden

Stel je positie P = (x, y), dan levert dit voor d2 en d1:





Noem v * delta(t) nu constante c (v en delta(t) hebben beide immers een gegeven vaste waarde)
Je krijgt dan:



Lukt het je om deze vergelijking te herleiden naar de vorm
y = f(x) ?

(Hint: breng eerst 1 wortel naar rechts en kwadrateer)

davidvb
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 16 sep 2014, 19:20

Re: coördinaat berekenen uit tijdsverschil

Bericht door davidvb » 16 sep 2014, 23:14

Super, ik had er niet meteen aan gedacht dat de oplossing zo eenvoudig was.
Ik was het te ver aan het zoeken door eerst de vergelijking van die parabool/hyperbool te willen bepalen en aan de hand hiervan punt P(x,y). Vandaar dat ik naar een brandpunt of naar 2 punten, waarvan één het snijpunt met de x-as, aan het zoeken was.
Bedankt voor de reactie! :wink:

davidvb
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 16 sep 2014, 19:20

Re: coördinaat berekenen uit tijdsverschil

Bericht door davidvb » 17 sep 2014, 10:20

Voor de volledigheid:





Moest iemand nog een manier weten om deze formule eenvoudiger uit te rekenen, reageer gerust!

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: coördinaat berekenen uit tijdsverschil

Bericht door arie » 17 sep 2014, 12:52

Wellicht beter om de wortels samen te trekken:



je hoeft dan niet uit te wijken naar de complexe getallen voor situaties zoals:
c = 4
s = 10
x = -8

Plaats reactie