Het traject krijgt een soort S-vorm waarvan de middelste deel een rechte en stijgende lijn is. Het geheel bestaat in principe uit 3 delen:
- start in (x1,y1) ( => altijd 0,0) op de bodem van een cirkel, langs de boog in het 4e kwadrant tot punt (x2,y2);
- vervolgt daarna zijn koers vanuit (x2,y3) over de raaklijn naar een 2e cirkel waarvan deze tevens de raaklijn is in (x3,y3) op het 2e kwadrant.
- vervolgt daarna de koers over de cirkelboog tot het eindpunt, de top van deze cirkel (x4, y4).
De punten (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) en (x4, y4) zijn altijd gegeven.
Mijn redernatie en poging om tot een oplossing te komen is alsvolgt: ( ik berperk me hier tot het eerste gedeelte (cirkel 1 en raaklijn) daar het tweede gedeelte in principe meer van hetzelfde is)
1. bepaal de rechte lijn ( y= mx + b) ahv het gegeven begin- en eindpunt (x2,y2) en (x3, y3)
2. deze punten zijn tevens raaklijnen van de cirkels. De lijnen die in deze punten haaks op de raaklijnen staan gaan door het centrum van de cirkels, waarvan de x-pos bekend zijn. (resp x1 en x4) De m van deze lijnen in is dus -m. Aangezien de x en y bekend zijn is nu ook b' te bepalen, die het snijpunt met de y-as aangeeft, dus het centrum van de cirkel en daarmee ook de R is van de cirkel.
Nu zijn de parameters van y= mx+b bekend alsook (x- Cx) + (y-Cy) = r2
(Cx,Cy) geeft hierin het centrum van de cirkel aan. Voor de 1e cirkel is Cx dus altijd 0.
---------------------------------
Aan de hand van de gegeven punten probeer ik de cirkel te bepalen , maar als ik een controle berekening uitvoer op de uitkomst dan komt er een afwijkende uitkomst uit en kan maar niet ontdekken wat/waar ik mis ga in mijn redenering en/of berekening....
Iedere hulp is van meer dan harte welkom..!
--------------------------------
x1, y1= (0,0)
x2, y2= (61,100)
x3, y3= (115, 500)
=>
y= mx + b
m= (500-100) / (115-61) = 400 / 54 = 7.4
b= y - mx= 500 - 7.4 * 115= 500-851 =-351
y= 7.4x - 351
-------------
Deze lijn is raaklijn van beide cirkels en raakt cirkel 1 in Q4 op (61,100)
circle centrum: x= 0, y > 0
cirkel bodum ( 0, 0 )
Bepaal nu het centrum en straal van de cirkel
De lijn door het centrum naar (61,100) staat haaks op y=7.4x - 351 dus m= -7.4
100= -7.4 * 61 + b'
r= b'= 100- (-7.4 * 61)= 551.4
=> Cirkel centrum (Cx, Cy ) => ( 0, 551.4) en r= 551.4
-------------------------------------------------------------------------
Controle berekening:
(x-a)2 + (y-b)2= r2
y-b= sqrt( r2 - (x-a)2 )
y= ( +-sqrt( r2 - (x-a)2 ) ) + b
Beide mogelijke Y-waarden:
1/ y= wortel( (551.4 * 551.4) - ( (61-0) * (61-0) ) ) + 551.4= 1099.42
2/ y= -wortel( (551.4 * 551.4) - ( (61-0) * (61-0) ) ) + 551.4= 3.38453
Q4 dus y < R => uitkomst 2/ is degene waar het om gaat en dus: 3.38453
Oeps, de uitkomst (61,3.38453) ipv (61, 100)
