Terug berekenen a b c uit tweede graad vergelijking

Wiskunde is niet alleen een vak op school. Kom je ergens in de praktijk (bijvoorbeeld tijdens je werk) een wiskundig probleem tegen dan kun je hier om hulp vragen.
Plaats reactie
JanS
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 6
Lid geworden op: 03 okt 2011, 20:49

Terug berekenen a b c uit tweede graad vergelijking

Bericht door JanS » 14 jan 2015, 23:17

Ik heb een kromme die berekend is via de formule
Y = a + b*X + c* X²

Nu heb ik van die kromme van vier punten de X en de Y waarde.

Hoe kan ik nu vanuit die verzameling X en Y de a en de b en de c weer terug rekenen?

Verzameling punten:
Y1 = 7820,01 - X1 = 501
Y2 = 7840,04 - X2 = 502
Y3 = 7860,09 - X3 = 503
Y4 = 7880,26 - X4 = 504

Ik wil de berekening in een stukje software programmeren, maar zolang ik de basis van die berekening niet heb/begrijp gaat dat niet lukken.

Ik kom er zelf niet uit, welke 'knappe kop' kan mij helpen?

Vriendelijke groet,
Jan ;)

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Terug berekenen a b c uit tweede graad vergelijking

Bericht door arie » 15 jan 2015, 09:21

In het algemene geval (= voor de meeste praktijkproblemen) kan je met 3 punten (x, y) een parabool
y = a + b*x + c*x^2
die door die 3 punten loopt bepalen.
Je krijgt dan een stelsel van 3 vergelijkingen met 3 onbekenden.

In dit geval heb je 4 punten, dat levert een stelsel van 4 vergelijkingen met 3 onbekenden (= een overbepaald stelsel).
Er zijn nu 2 mogelijkheden:

[1] de 4 punten liggen exact op een parabool, je kan dan 3 vergelijkingen kiezen en dit stelsel oplossen (3 vergelijkingen met 3 onbekenden), het vierde punt ligt nu ook op de parabool die je vindt

[2] de 4 punten liggen ongeveer op een parabool, je zoekt dan een parabool die het beste past, ofwel een parabool die het dichtst langs alle punten loopt. Dan gaan we richting de statistische technieken (bijvoorbeeld oplossen via lineaire regressie met minimalisatie van de kwadratensom).


De vragen aan jou zijn nu:
- Waar komt het probleem vandaan? Een exact [1] of een statistisch probleem [2] (= een berekening [1] of een meetprobleem [2])?
- Indien exact: moet y4 wellicht 7880.16 zijn i.p.v. 7880.26 ?
- Indien statistisch (meetwaarden): welke programmeertaal gebruik je (m.n. kan je taal werken met matrices)?

JanS
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 6
Lid geworden op: 03 okt 2011, 20:49

Re: Terug berekenen a b c uit tweede graad vergelijking

Bericht door JanS » 15 jan 2015, 21:03

Bedankt voor uw reactie Arie.
Ik kan misschien beter even uitleggen wat ik van plan ben.

In koersgrafieken (bijvoorbeeld die van Philips) kunnen we een gemiddelde berekenen over bijvoorbeeld veertig dagen, en die weergeven als een vloeiende lijn door de koersgrafiek heen.
Door nu eenzelfde lijn op een bepaalde afstand boven en onder deze lijn weer te geven ontstaat er een soort van kanaal waarbinnen de koers van dit aandeel zich beweegt.
Omdat een gemiddelde lijn altijd na ijlt, moeten we deze naar links in de koersgrafiek verschuiven waardoor er rechts in de koersgrafiek geen kanaal weergegeven wordt terwijl er wel koersen zijn.
Zo'n gemiddelde lijn is een golvende lijn, en de gedachte was nu om via de vergelijking zoals ik die hierboven neerzette de a, de b en de c te berekenen, en dan de golvende lijn een stukje door te tekenen via berekening met die formule.
Er ontstaat dan als het ware een kanaaltje voor de toekomst, die een mogelijke richting aangeeft.
Maar wellicht moet ik dit op een andere manier berekenen?
Alvast bedankt voor de moeite.
Vriendelijke groet,
Jan.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Terug berekenen a b c uit tweede graad vergelijking

Bericht door arie » 16 jan 2015, 12:43

Als er in je dataset globaal een periodiek beloop is denk ik in eerste instantie aan Fourier transformaties.
Je zet daarbij je gegevens om naar het frequentiedomein, filtert de hoge frequenties (= ruis) eruit, en gebruikt de lage frequenties (de grotere golfbewegingen in je dataset) om voorspellingen te doen.

Maar er zijn veel meer methoden die je zou kunnen gebruiken, zie bijvoorbeeld
http://en.wikipedia.org/wiki/Time_series
Het hangt van je gegevens en mogelijkheden (software) af waar je keuze op valt.

JanS
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 6
Lid geworden op: 03 okt 2011, 20:49

Re: Terug berekenen a b c uit tweede graad vergelijking

Bericht door JanS » 16 jan 2015, 23:02

Bedankt Arie, ik ga dat bestuderen.
Vriendelijke groet,
Jan.

Plaats reactie