Berekenen kegel (chinees hoedje)

Wiskunde is niet alleen een vak op school. Kom je ergens in de praktijk (bijvoorbeeld tijdens je werk) een wiskundig probleem tegen dan kun je hier om hulp vragen.
Plaats reactie
louisbanens
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 22 apr 2015, 16:50

Berekenen kegel (chinees hoedje)

Bericht door louisbanens » 22 apr 2015, 17:32

Hallo,

Ik ben bezig met het ontwerpen van het doek voor een dak van mijn mongoolse Yurt. Ik heb hier een lap stof voor nodig. Het dak is kegelvormig. Ik weet dat ik de kegel kan halen uit een cirkel die ik uit het doek snij. Echter moet ik weten hoe groot die cirkel moet zijn die ik uit het doek moet halen. Bijgevoegd een afbeelding.

De onder diameter van de kegel = 5,80
De boven diameter van de kegel = 1,50
De hoogte tussen onder en bovenkant is 0,80

Nu wil ik dus weten hoe groot de diameter van de vlakke cirkel is waaruit ik deze kegel wil halen. Zou heel fijn zijn als je de formule bij het antwoord zou kunnen geven.

Alvast bedankt,

Louis Banens

Afbeelding

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Berekenen kegel (chinees hoedje)

Bericht door David » 23 apr 2015, 10:26

Zie volgende afbeelding (niet op schaal)
Afbeelding
In je oorspronkelijke situatie zijn AD en BC doorgetrokken tot de lijnstukken elkaar snijden in G.
Verder E en F op AB zodat ED en CF loodrecht op AB staan en respectievelijk D en C snijden.

Teken H precies tussen C en D en I precies tussen A en B. Trek HI door die dan door G snijdt.
Nu zijn driehoeken DGH, CGH, AGI, BGI, ADE en BCF allen gelijkvormig aan elkaar.

Volgens mij zoek je dan AG = BG, anders AD = BC. We rekenenen beiden uit. In meters:

Bereken eerst AE = BF.
AE + EF + FB = 5,8,
EF = CD = 1,5 en
AE = BF
Geeft AE = (5,8 - 1,5) / 2 = 2,15.

Met de stelling van Pythagoras, (informeel, a^2 + b^2 = c^2) :
AE^2 + DE^2 = AD^2. Met DE = 0,8 en AE = 2,15 vinden we AD ongeveer 2,294... afgerond op cm naar boven: 2,30.

Voor het vinden van AG = BG,
AG = AD + DG en GI = GH + HI = GH + 0,8.
Door de gelijkvormigheid van de genoemde driehoeken,
0,8 / 2,15 = DE / AE = GI / AI = (GH + 0,8) / 2,9 = GH / DH = GH / 0,75.

Dus GH = 0,75 * 0,8 / 2,15 = 0,279... of afgerond 0,28.
en zo GI = 1,08.

Hiermee vinden we AG / GI = AG / 1,08 = AD / DE = 2,3 / 0,8 zodat AG = 1,08 * 2,3 / 0,8 = 3.105.
(Door afronden zijn de gevonden waarden groter (in plaats van kleiner)).
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

louisbanens
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 22 apr 2015, 16:50

Re: Berekenen kegel (chinees hoedje)

Bericht door louisbanens » 23 apr 2015, 14:57

David schreef:Zie volgende afbeelding (niet op schaal)
Afbeelding
In je oorspronkelijke situatie zijn AD en BC doorgetrokken tot de lijnstukken elkaar snijden in G.
Verder E en F op AB zodat ED en CF loodrecht op AB staan en respectievelijk D en C snijden.

Teken H precies tussen C en D en I precies tussen A en B. Trek HI door die dan door G snijdt.
Nu zijn driehoeken DGH, CGH, AGI, BGI, ADE en BCF allen gelijkvormig aan elkaar.

Volgens mij zoek je dan AG = BG, anders AD = BC. We rekenenen beiden uit. In meters:

Bereken eerst AE = BF.
AE + EF + FB = 5,8,
EF = CD = 1,5 en
AE = BF
Geeft AE = (5,8 - 1,5) / 2 = 2,15.

Met de stelling van Pythagoras, (informeel, a^2 + b^2 = c^2) :
AE^2 + DE^2 = AD^2. Met DE = 0,8 en AE = 2,15 vinden we AD ongeveer 2,294... afgerond op cm naar boven: 2,30.

Voor het vinden van AG = BG,
AG = AD + DG en GI = GH + HI = GH + 0,8.
Door de gelijkvormigheid van de genoemde driehoeken,
0,8 / 2,15 = DE / AE = GI / AI = (GH + 0,8) / 2,9 = GH / DH = GH / 0,75.

Dus GH = 0,75 * 0,8 / 2,15 = 0,279... of afgerond 0,28.
en zo GI = 1,08.

Hiermee vinden we AG / GI = AG / 1,08 = AD / DE = 2,3 / 0,8 zodat AG = 1,08 * 2,3 / 0,8 = 3.105.
(Door afronden zijn de gevonden waarden groter (in plaats van kleiner)).
Hoi David,

Dankjewel! Daar kan ik wat mee. 3.105 is de straal van de platte cirkel die ik uit doek moet halen. Super!

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Berekenen kegel (chinees hoedje)

Bericht door David » 23 apr 2015, 23:12

Mooi! Veel plezier met het ontwerpen van het doek voor een dak van je mongoolse Yurt. Ik ben benieuwd hoe het wordt!
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

louisbanens
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 22 apr 2015, 16:50

Re: Berekenen kegel (chinees hoedje)

Bericht door louisbanens » 16 mei 2015, 11:01

Hoi David,

Heb de lappen stof voor het dak aan elkaar genaaid. Ook de lappen voor de muur heb ik inmiddels aan elkaar genaaid. Heb nog een vraagje.

Gezien de volgende waarden:

- Straal cirkel om hoedje te vormen: 3,105, diameter: 6,210
- Diameter hoedje: 5,80
- Diameter gat in midden (middenwiel): 1,50

Hoe groot moet gat in midden in cirkel zijn om uit te komen bij 1,50 (middenwiel).

Groet,

Louis Banens

Afbeelding

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Berekenen kegel (chinees hoedje)

Bericht door David » 16 mei 2015, 12:19

Hoi Louis,

Ziet er mooi uit! Ik denk dat je de zijde DG bedoeld in de afbeelding die ik eerder gaf. We hadden al gevonden dat (in meters) AG = 3,105 en AD = 2,30 zodat met AD + DG = AG geldt dat 2,30 + DG = 3,105 ofwel DG = 0,805.

Dit kunnen we ook vinden met de stelling van Pythagoras. HD^2 + GH^2 = DG^2. Bekend zijn HD = 0,75 en GH = 0,279... Zodat DG = . Dus DG = 0,8 of ook 80 cm afgerond. Is dat wat je zoekt?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

Plaats reactie