mansarde kap

Wiskunde is niet alleen een vak op school. Kom je ergens in de praktijk (bijvoorbeeld tijdens je werk) een wiskundig probleem tegen dan kun je hier om hulp vragen.
Plaats reactie
patientje
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 03 mei 2015, 14:38

mansarde kap

Bericht door patientje » 03 mei 2015, 15:09

Beste Mensen,

Uit de praktijk heb ik iets waar ik niet uit kom.

Ik heb een gebroken kap voor een schuur getekend waar ik graag de lengte van de spant benen en de hoek van de knik wil uitrekenen, maar ik kom hier niet uit.

Volgende gegevens zijn bekend: Hoogte kap: 1950mm, totale overspanning 6115mm nokhoek 140 graden, en de hoek van het spantbeen 55 graden.

Kan ik met deze info de lengte van de spantbenen en de hoek van de "knik" uitrekenen?

http://afbeelding.im/ZjTWqII2

Ter verduidelijking schets in de link:
Groet

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: mansarde kap

Bericht door arie » 03 mei 2015, 16:53

Teken in je figuur 2 rechthoekige driehoeken:

Afbeelding

De som van de hoeken in elke driehoek = 180 graden,
dus de hoek van de knik = 35 + 90 + 20 = 145 graden

Je leest hieruit ook de volgende vergelijkingen af:





Los daaruit x en y op, en via de stelling van Pythagoras bereken je dan de lengte van de spanten.

Lukt je dat?


Ter controle:
Ik kom uit op deze waarden:
- voor de blauwe driehoek:
x = 786.67402231
y = 1123.48693692
schuine zijde:


- voor de rode driehoek:
xrood = (6115/2) - x = 2270.8259776857
yrood = 1950 - y = 826.5130630760
schuine zijde:

patientje
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 03 mei 2015, 14:38

Re: mansarde kap

Bericht door patientje » 03 mei 2015, 20:04

Beste Arie,

Bedankt voor je heldere uitleg.
Ik ben inmiddels al een tijdje bezig, maar vraag me af hoe je X of Y berekend hebt van de blauwe driehoek.

Zou je me dat nog uit kunnen leggen?

Alvast hartelijk dank.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: mansarde kap

Bericht door arie » 03 mei 2015, 20:59

[1] We hebben:



vermenigvuldig links en rechts met [(6115/2) - x] (= de noemer van de breuk):



ofwel




[2] We hadden ook:



dus




[3] Vul nu het resultaat van [2] (dus: y = tan(55) * x) in in het resultaat van [1]:



breng alle termen met x erin naar links en de andere naar rechts:





haal x buiten haakjes:



deel links en rechts door [tan(55) - tan(20)]



en dit kunnen we uitrekenen:




[4] Tenslotte hadden we al:



dus


patientje
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 03 mei 2015, 14:38

Re: mansarde kap

Bericht door patientje » 04 mei 2015, 07:42

Helemaal duidelijk!
Bedankt voor je hulp.

Plaats reactie