Beste Mensen,
Uit de praktijk heb ik iets waar ik niet uit kom.
Ik heb een gebroken kap voor een schuur getekend waar ik graag de lengte van de spant benen en de hoek van de knik wil uitrekenen, maar ik kom hier niet uit.
Volgende gegevens zijn bekend: Hoogte kap: 1950mm, totale overspanning 6115mm nokhoek 140 graden, en de hoek van het spantbeen 55 graden.
Kan ik met deze info de lengte van de spantbenen en de hoek van de "knik" uitrekenen?
http://afbeelding.im/ZjTWqII2
Ter verduidelijking schets in de link:
Groet
mansarde kap
Re: mansarde kap
Teken in je figuur 2 rechthoekige driehoeken:
De som van de hoeken in elke driehoek = 180 graden,
dus de hoek van de knik = 35 + 90 + 20 = 145 graden
Je leest hieruit ook de volgende vergelijkingen af:
Los daaruit x en y op, en via de stelling van Pythagoras bereken je dan de lengte van de spanten.
Lukt je dat?
Ter controle:
Ik kom uit op deze waarden:
- voor de blauwe driehoek:
x = 786.67402231
y = 1123.48693692
schuine zijde:
- voor de rode driehoek:
xrood = (6115/2) - x = 2270.8259776857
yrood = 1950 - y = 826.5130630760
schuine zijde:
De som van de hoeken in elke driehoek = 180 graden,
dus de hoek van de knik = 35 + 90 + 20 = 145 graden
Je leest hieruit ook de volgende vergelijkingen af:
Los daaruit x en y op, en via de stelling van Pythagoras bereken je dan de lengte van de spanten.
Lukt je dat?
Ter controle:
Ik kom uit op deze waarden:
- voor de blauwe driehoek:
x = 786.67402231
y = 1123.48693692
schuine zijde:
- voor de rode driehoek:
xrood = (6115/2) - x = 2270.8259776857
yrood = 1950 - y = 826.5130630760
schuine zijde:
Re: mansarde kap
Beste Arie,
Bedankt voor je heldere uitleg.
Ik ben inmiddels al een tijdje bezig, maar vraag me af hoe je X of Y berekend hebt van de blauwe driehoek.
Zou je me dat nog uit kunnen leggen?
Alvast hartelijk dank.
Bedankt voor je heldere uitleg.
Ik ben inmiddels al een tijdje bezig, maar vraag me af hoe je X of Y berekend hebt van de blauwe driehoek.
Zou je me dat nog uit kunnen leggen?
Alvast hartelijk dank.
Re: mansarde kap
[1] We hebben:
vermenigvuldig links en rechts met [(6115/2) - x] (= de noemer van de breuk):
ofwel
[2] We hadden ook:
dus
[3] Vul nu het resultaat van [2] (dus: y = tan(55) * x) in in het resultaat van [1]:
breng alle termen met x erin naar links en de andere naar rechts:
haal x buiten haakjes:
deel links en rechts door [tan(55) - tan(20)]
en dit kunnen we uitrekenen:
[4] Tenslotte hadden we al:
dus
vermenigvuldig links en rechts met [(6115/2) - x] (= de noemer van de breuk):
ofwel
[2] We hadden ook:
dus
[3] Vul nu het resultaat van [2] (dus: y = tan(55) * x) in in het resultaat van [1]:
breng alle termen met x erin naar links en de andere naar rechts:
haal x buiten haakjes:
deel links en rechts door [tan(55) - tan(20)]
en dit kunnen we uitrekenen:
[4] Tenslotte hadden we al:
dus
Re: mansarde kap
Helemaal duidelijk!
Bedankt voor je hulp.
Bedankt voor je hulp.