Ligt punt in viervlak?
Geplaatst: 05 jun 2015, 17:05
Ik kan wel wat pro-hulp gebruiken met dit probleem. Ik zal het proberen te visualiseren:
Je zit aan je buro, je hebt er ergens een punaise in geprikt. Boven het buro hangt een lamp. Je houdt een A4'tje tussen de lamp en het buro, zodat de schaduw een viervlak (als je dat zo noemt??) op het buro projecteert. Met een lineaaltje kun je alle punten en afstanden opmeten.
Hoe kun je bewijzen dat de punaise binnen of buiten het schaduwvlak valt?
Ik ben op zoek naar een 'elegante' oplossing, die ik in een paar regels code aan de computer kan uitleggen, zeg maar.
Ik heb een aantal ideeën, maar helaas is mijn wiskundige toolbox niet toereikend om de hele oplossing te zien:
idee 1: als punt E in viervlak ABCD ligt, dan is de oppervlakte van de driehoeken EAB, EBC, ECD en EDA gelijk aan de opppvlakte van ABCD - probleem: alles is ongelijkzijdig; wat het berekenen van de oppervlakte bemoeilijkt
idee 2: een stelsel van logische waarden E.x > A.x && E.y > A.y && enz.. probleem: in mijn échte probleem liggen zijn de punten niet noodzakelijkerwijs positief, dan moet ik met te veel dingen rekening houden.
Volgens mij kan het simpeler en korter. Kunnen jullie hier eens over nadenken en misschien ideeën aandragen?
Je zit aan je buro, je hebt er ergens een punaise in geprikt. Boven het buro hangt een lamp. Je houdt een A4'tje tussen de lamp en het buro, zodat de schaduw een viervlak (als je dat zo noemt??) op het buro projecteert. Met een lineaaltje kun je alle punten en afstanden opmeten.
Hoe kun je bewijzen dat de punaise binnen of buiten het schaduwvlak valt?
Ik ben op zoek naar een 'elegante' oplossing, die ik in een paar regels code aan de computer kan uitleggen, zeg maar.
Ik heb een aantal ideeën, maar helaas is mijn wiskundige toolbox niet toereikend om de hele oplossing te zien:
idee 1: als punt E in viervlak ABCD ligt, dan is de oppervlakte van de driehoeken EAB, EBC, ECD en EDA gelijk aan de opppvlakte van ABCD - probleem: alles is ongelijkzijdig; wat het berekenen van de oppervlakte bemoeilijkt
idee 2: een stelsel van logische waarden E.x > A.x && E.y > A.y && enz.. probleem: in mijn échte probleem liggen zijn de punten niet noodzakelijkerwijs positief, dan moet ik met te veel dingen rekening houden.
Volgens mij kan het simpeler en korter. Kunnen jullie hier eens over nadenken en misschien ideeën aandragen?