Dodecahedron

Wiskunde is niet alleen een vak op school. Kom je ergens in de praktijk (bijvoorbeeld tijdens je werk) een wiskundig probleem tegen dan kun je hier om hulp vragen.
Plaats reactie
onne
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 09 jun 2015, 22:24

Dodecahedron

Bericht door onne » 09 jun 2015, 22:29

Hallo,

Ik ben bezig met een kunstwerk en daarvoor wil ik de lengten weten van de interne diagonalen van een dodecahedron. Ik heb al vernomen dat dat er 100 zijn en dat die niet allemaal van gelijke lengte zijn. Is of zijn hier formules voor om deze te berekenen? Hiermee zou ik erg geholpen zijn.

ik hoop dat een van jullie me verder kan helpen.

Bedankt

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Dodecahedron

Bericht door arie » 10 jun 2015, 08:21

Hier is zijn de coordinaten benoemd van alle punten van een dodecahedron waarvan elke zijde (= ribbe) lengte 2/phi heeft:
http://en.wikipedia.org/wiki/Dodecahedr ... oordinates

Hierbij is



dus de zijdelengte is:




De afstand tussen 2 punten P = (p1, p2, p3) en Q = (q1, q2, q3) in 3-dimensionale ruimte bereken je via deze formule:
(zie http://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_ ... dimensions):




Hiermee kan je de lengte van elke diagonaal berekenen.
Tenslotte moet je nog vermenigvuldigen met een correctiefactor voor de werkelijke grootte van jouw dodecahedron.


Voorbeeld:

Kies punt P als het blauwe punt rechtsboven (plaatje wiki pagina), dit heeft de coordinaten



en kies punt Q als het onderste groene punt aan de voorkant, dit heeft de coordinaten



De lengte PQ is in dit geval dus:



ofwel:



Dit geldt voor een dodecahedron met zijdelengte 1.236.

Indien de zijdelengte van jouw dodecahedron 8 cm is, is de lengte van diagonaal PQ daarin dus:




Kom je hiermee verder?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Dodecahedron

Bericht door arie » 10 jun 2015, 12:03

Als ik een en ander doorreken kom ik hier op uit:

Uitgaande van het plaatje op de wiki-pagina:

Afbeelding

Neem punt P = (1/phi, phi, 0) = het blauwe punt rechts boven:

Q bovenste blauwe punt:


Q bovenste oranje punten:



Q bovenste groene punten:


Q roze punten:



Q onderste groene punten:


Q onderste oranje punten:



Q onderste blauwe punten:




NOOT: let op de sterke symmetrie van de dodecahedron.

onne
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 09 jun 2015, 22:24

Re: Dodecahedron

Bericht door onne » 10 jun 2015, 13:17

Hoi Arie,

Hier ben ik enorm mee geholpen. Heel erg bedankt!
Ik zal laten weten als ik nog wat tegen kom.

Groeten,
Onne

Plaats reactie