Hallo,
Ik ben bezig met een kunstwerk en daarvoor wil ik de lengten weten van de interne diagonalen van een dodecahedron. Ik heb al vernomen dat dat er 100 zijn en dat die niet allemaal van gelijke lengte zijn. Is of zijn hier formules voor om deze te berekenen? Hiermee zou ik erg geholpen zijn.
ik hoop dat een van jullie me verder kan helpen.
Bedankt
Dodecahedron
Re: Dodecahedron
Hier is zijn de coordinaten benoemd van alle punten van een dodecahedron waarvan elke zijde (= ribbe) lengte 2/phi heeft:
http://en.wikipedia.org/wiki/Dodecahedr ... oordinates
Hierbij is
dus de zijdelengte is:
De afstand tussen 2 punten P = (p1, p2, p3) en Q = (q1, q2, q3) in 3-dimensionale ruimte bereken je via deze formule:
(zie http://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_ ... dimensions):
Hiermee kan je de lengte van elke diagonaal berekenen.
Tenslotte moet je nog vermenigvuldigen met een correctiefactor voor de werkelijke grootte van jouw dodecahedron.
Voorbeeld:
Kies punt P als het blauwe punt rechtsboven (plaatje wiki pagina), dit heeft de coordinaten
en kies punt Q als het onderste groene punt aan de voorkant, dit heeft de coordinaten
De lengte PQ is in dit geval dus:
ofwel:
Dit geldt voor een dodecahedron met zijdelengte 1.236.
Indien de zijdelengte van jouw dodecahedron 8 cm is, is de lengte van diagonaal PQ daarin dus:
Kom je hiermee verder?
http://en.wikipedia.org/wiki/Dodecahedr ... oordinates
Hierbij is
dus de zijdelengte is:
De afstand tussen 2 punten P = (p1, p2, p3) en Q = (q1, q2, q3) in 3-dimensionale ruimte bereken je via deze formule:
(zie http://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_ ... dimensions):
Hiermee kan je de lengte van elke diagonaal berekenen.
Tenslotte moet je nog vermenigvuldigen met een correctiefactor voor de werkelijke grootte van jouw dodecahedron.
Voorbeeld:
Kies punt P als het blauwe punt rechtsboven (plaatje wiki pagina), dit heeft de coordinaten
en kies punt Q als het onderste groene punt aan de voorkant, dit heeft de coordinaten
De lengte PQ is in dit geval dus:
ofwel:
Dit geldt voor een dodecahedron met zijdelengte 1.236.
Indien de zijdelengte van jouw dodecahedron 8 cm is, is de lengte van diagonaal PQ daarin dus:
Kom je hiermee verder?
Re: Dodecahedron
Als ik een en ander doorreken kom ik hier op uit:
Uitgaande van het plaatje op de wiki-pagina:
Neem punt P = (1/phi, phi, 0) = het blauwe punt rechts boven:
Q bovenste blauwe punt:
Q bovenste oranje punten:
Q bovenste groene punten:
Q roze punten:
Q onderste groene punten:
Q onderste oranje punten:
Q onderste blauwe punten:
NOOT: let op de sterke symmetrie van de dodecahedron.
Uitgaande van het plaatje op de wiki-pagina:
Neem punt P = (1/phi, phi, 0) = het blauwe punt rechts boven:
Q bovenste blauwe punt:
Q bovenste oranje punten:
Q bovenste groene punten:
Q roze punten:
Q onderste groene punten:
Q onderste oranje punten:
Q onderste blauwe punten:
NOOT: let op de sterke symmetrie van de dodecahedron.
Re: Dodecahedron
Hoi Arie,
Hier ben ik enorm mee geholpen. Heel erg bedankt!
Ik zal laten weten als ik nog wat tegen kom.
Groeten,
Onne
Hier ben ik enorm mee geholpen. Heel erg bedankt!
Ik zal laten weten als ik nog wat tegen kom.
Groeten,
Onne