breuk vereenvoudigen met grote getallen
breuk vereenvoudigen met grote getallen
Hoe kan ik een breuk met grote getallen vereenvoudigen? Het gaat om deze:
Is er een manier om snel de getallen te vinden waarop beide getallen deelbaar zijn?
Is er een manier om snel de getallen te vinden waarop beide getallen deelbaar zijn?
Re: breuk vereenvoudigen met grote getallen
Deel teller en noemer door de grootste gemeenschappelijke deler (ggd). De ggd kan je vinden met het algoritme van Euclides. Okay?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: breuk vereenvoudigen met grote getallen
Waar komt de opgave vandaan, met welk onderwerp ben je bezig ...sarah schreef:Hoe kan ik een breuk met grote getallen vereenvoudigen? Het gaat om deze:
Is er een manier om snel de getallen te vinden waarop beide getallen deelbaar zijn?
Het algoritme van Euclides ... , zegt je dat wat?
Re: breuk vereenvoudigen met grote getallen
de vraag komt uit mijn opleiding gastechniek.
Het is een maar gedeelte uit de totale opgave. De totale vraag is:
14 x =
Hoe groot is D?
Dus wilde ik als eerst de breuk vereenvoudigen om het makkelijker te maken.
Het algoritme van Euclides zegt me wel iets denk ik, toegepast op mijn eigen opgave kom ik dan hier op uit: (ik gebruik hierbij de staartdelingen)
76306 : 12306 = 62, dan houd ik nog 2637 over
12306 : 2637 = 4, dan houd ik nog 1758 over
2637 : 1758 = 1, dan houd ik nog 879 over
1758 : 879 = 2, dan houd ik 0 over
maar hoe pas ik dat dan toe op mijn breuk zodat hij vereenvoudigd wordt?
Het is een maar gedeelte uit de totale opgave. De totale vraag is:
14 x =
Hoe groot is D?
Dus wilde ik als eerst de breuk vereenvoudigen om het makkelijker te maken.
Het algoritme van Euclides zegt me wel iets denk ik, toegepast op mijn eigen opgave kom ik dan hier op uit: (ik gebruik hierbij de staartdelingen)
76306 : 12306 = 62, dan houd ik nog 2637 over
12306 : 2637 = 4, dan houd ik nog 1758 over
2637 : 1758 = 1, dan houd ik nog 879 over
1758 : 879 = 2, dan houd ik 0 over
maar hoe pas ik dat dan toe op mijn breuk zodat hij vereenvoudigd wordt?
Re: breuk vereenvoudigen met grote getallen
Kennelijk zijn teller en noemer deelbaar door 879 ... , ga dat na!sarah schreef: 1758 : 879 = 2, dan houd ik 0 over
maar hoe pas ik dat dan toe op mijn breuk zodat hij vereenvoudigd wordt?
Wat brengt je op het idee dat D een geheel getal is?
Re: breuk vereenvoudigen met grote getallen
Dus als ik het goed begrijp:
14 x =
Vereenvoudigd:
14 x =
Naar:
871 =
D = 20333 : 871 = 23 (of 23,3)
14 x =
Vereenvoudigd:
14 x =
Naar:
871 =
D = 20333 : 871 = 23 (of 23,3)
Re: breuk vereenvoudigen met grote getallen
Top! Super bedankt voor alle hulp!
Re: breuk vereenvoudigen met grote getallen
Let op: Hier zijn twee opgaven opgelost.
ggd(765609,20033) = 871.
ensarah schreef:de vraag komt uit mijn opleiding gastechniek.
Het is een maar gedeelte uit de totale opgave. De totale vraag is:
14 x =
Hoe groot is D?
De teller is in de eerste opgave 20033, in de tweede 20333.sarah schreef:Dus als ik het goed begrijp:
14 x =
ggd(765609,20033) = 871.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
-
- Nieuw lid
- Berichten: 15
- Lid geworden op: 14 aug 2015, 09:50
Re: breuk vereenvoudigen met grote getallen
Een andere dan bovenstaande aanpak is de volgende:sarah schreef:Hoe kan ik een breuk met grote getallen vereenvoudigen? Het gaat om deze:
Is er een manier om snel de getallen te vinden waarop beide getallen deelbaar zijn?
- kijk uit welke priemgetallen de teller en noemer zijn samengesteld
- streep gelijke termen tegen elkaar weg
- vermenigvuldig de resterende termen
- en je hebt de vereenvoudigde breuk
Stap 1 wordt ook wel 'ontbinden in priemfactoren' genoemd. Dat gaat zo: stel je hebt de breuk
Nu kun je die 1428 door 2 delen, omdat het een even getal is.
Dan zie je dat
Op de plaats van het vraagteken komt dan 714 te staan:
714 is ook even, en dus weer deelbaar door twee:
Dat wordt nu:
357 is niet meer te delen door 2, wel door 3. Dan krijg je:
119 is niet meer te delen door 3. Ook het volgende priemgetal 5 is geen deler. 7 echter weer wel.
Uiteindelijk houd je over:
Je kunt nu stellen dat:
Wanneer je 1122 in factoren hebt ontbonden, zie je het product:
Schrijf je het als breuk, dan zie je
Vervolgens de gelijke termen tegen elkaar wegstrepen, en je houdt over , ofwel
Deze techniek kun je toepassen op jouw breuk. Wat krijg je dan?