breuk vereenvoudigen met grote getallen

Wiskunde is niet alleen een vak op school. Kom je ergens in de praktijk (bijvoorbeeld tijdens je werk) een wiskundig probleem tegen dan kun je hier om hulp vragen.
Plaats reactie
sarah
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 11 aug 2015, 14:32

breuk vereenvoudigen met grote getallen

Bericht door sarah » 11 aug 2015, 14:44

Hoe kan ik een breuk met grote getallen vereenvoudigen? Het gaat om deze:


Is er een manier om snel de getallen te vinden waarop beide getallen deelbaar zijn?

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: breuk vereenvoudigen met grote getallen

Bericht door David » 11 aug 2015, 14:58

Deel teller en noemer door de grootste gemeenschappelijke deler (ggd). De ggd kan je vinden met het algoritme van Euclides. Okay?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: breuk vereenvoudigen met grote getallen

Bericht door SafeX » 11 aug 2015, 16:59

sarah schreef:Hoe kan ik een breuk met grote getallen vereenvoudigen? Het gaat om deze:


Is er een manier om snel de getallen te vinden waarop beide getallen deelbaar zijn?
Waar komt de opgave vandaan, met welk onderwerp ben je bezig ...
Het algoritme van Euclides ... , zegt je dat wat?

sarah
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 11 aug 2015, 14:32

Re: breuk vereenvoudigen met grote getallen

Bericht door sarah » 11 aug 2015, 17:26

de vraag komt uit mijn opleiding gastechniek.
Het is een maar gedeelte uit de totale opgave. De totale vraag is:

14 x =

Hoe groot is D?

Dus wilde ik als eerst de breuk vereenvoudigen om het makkelijker te maken.

Het algoritme van Euclides zegt me wel iets denk ik, toegepast op mijn eigen opgave kom ik dan hier op uit: (ik gebruik hierbij de staartdelingen)

76306 : 12306 = 62, dan houd ik nog 2637 over

12306 : 2637 = 4, dan houd ik nog 1758 over

2637 : 1758 = 1, dan houd ik nog 879 over

1758 : 879 = 2, dan houd ik 0 over

maar hoe pas ik dat dan toe op mijn breuk zodat hij vereenvoudigd wordt?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: breuk vereenvoudigen met grote getallen

Bericht door SafeX » 11 aug 2015, 18:01

sarah schreef: 1758 : 879 = 2, dan houd ik 0 over

maar hoe pas ik dat dan toe op mijn breuk zodat hij vereenvoudigd wordt?
Kennelijk zijn teller en noemer deelbaar door 879 ... , ga dat na!

Wat brengt je op het idee dat D een geheel getal is?

sarah
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 11 aug 2015, 14:32

Re: breuk vereenvoudigen met grote getallen

Bericht door sarah » 11 aug 2015, 18:31

Dus als ik het goed begrijp:

14 x =

Vereenvoudigd:

14 x =

Naar:

871 =

D = 20333 : 871 = 23 (of 23,3)

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: breuk vereenvoudigen met grote getallen

Bericht door SafeX » 11 aug 2015, 18:54

OK!

sarah
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 11 aug 2015, 14:32

Re: breuk vereenvoudigen met grote getallen

Bericht door sarah » 11 aug 2015, 19:04

Top! Super bedankt voor alle hulp!

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: breuk vereenvoudigen met grote getallen

Bericht door David » 11 aug 2015, 20:33

Let op: Hier zijn twee opgaven opgelost.
sarah schreef:de vraag komt uit mijn opleiding gastechniek.
Het is een maar gedeelte uit de totale opgave. De totale vraag is:

14 x =

Hoe groot is D?
en
sarah schreef:Dus als ik het goed begrijp:

14 x =
De teller is in de eerste opgave 20033, in de tweede 20333.
ggd(765609,20033) = 871.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

Back2Basics
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 15
Lid geworden op: 14 aug 2015, 09:50

Re: breuk vereenvoudigen met grote getallen

Bericht door Back2Basics » 21 aug 2015, 11:12

sarah schreef:Hoe kan ik een breuk met grote getallen vereenvoudigen? Het gaat om deze:


Is er een manier om snel de getallen te vinden waarop beide getallen deelbaar zijn?
Een andere dan bovenstaande aanpak is de volgende:
- kijk uit welke priemgetallen de teller en noemer zijn samengesteld
- streep gelijke termen tegen elkaar weg
- vermenigvuldig de resterende termen
- en je hebt de vereenvoudigde breuk

Stap 1 wordt ook wel 'ontbinden in priemfactoren' genoemd. Dat gaat zo: stel je hebt de breuk
Nu kun je die 1428 door 2 delen, omdat het een even getal is.
Dan zie je dat
Op de plaats van het vraagteken komt dan 714 te staan:

714 is ook even, en dus weer deelbaar door twee:
Dat wordt nu:

357 is niet meer te delen door 2, wel door 3. Dan krijg je:

119 is niet meer te delen door 3. Ook het volgende priemgetal 5 is geen deler. 7 echter weer wel.

Uiteindelijk houd je over:


Je kunt nu stellen dat:

Wanneer je 1122 in factoren hebt ontbonden, zie je het product:
Schrijf je het als breuk, dan zie je
Vervolgens de gelijke termen tegen elkaar wegstrepen, en je houdt over , ofwel


Deze techniek kun je toepassen op jouw breuk. Wat krijg je dan?

Plaats reactie