Algebraïsch Rekenen

Wiskunde is niet alleen een vak op school. Kom je ergens in de praktijk (bijvoorbeeld tijdens je werk) een wiskundig probleem tegen dan kun je hier om hulp vragen.
Plaats reactie
TvanAntwerpen
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 31 aug 2015, 14:32

Algebraïsch Rekenen

Bericht door TvanAntwerpen » 31 aug 2015, 22:14

Beste,

Ik moest deze vakantie een vakantietaak maken en die is dan ook zogoed als af maar ik zit vast bij de laatste oefeningen daarom zou ik het erg apreciëren als een van jullie mij zou kunnen verder helpen.

De oefening gaat als volgt:
Bepaal a en b zodat A(x)= x^4 - ax^3 - bx -9 deelbaar is door B(x)=(x-3)^2 en bereken het quotiënt.

Alvast bedankt!

groetjes T

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Algebraïsch Rekenen

Bericht door arie » 01 sep 2015, 03:16

Als A(x) deelbaar is door B(x), moet er een veelterm (=polynoom) Q(x) bestaan zodanig dat
A(x) = B(x) * Q(x)
Omdat A(x) een 4e-graads veelterm is en B(x) een 2e-graads veelterm, moet Q(x) een 2e-graads veelterm zijn.
Dus:
Q(x) = px^2 + qx + r
met p, q en r constanten.

Werk het product
B(x) * Q(x) = (x-3)^2 * (px^2 + qx + r) = ...
eens helemaal uit.
En waaraan moet dit gelijk zijn?

Kom je hiermee verder?

TvanAntwerpen
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 31 aug 2015, 14:32

Re: Algebraïsch Rekenen

Bericht door TvanAntwerpen » 01 sep 2015, 05:27

Alvast bedankt voor de reactie Arie.

Maar ik weet/ zie nog steeds niet hoe je a en b vindt.
Ik heb B(x) * Q(x) distributief uitgewerkt en gelijkgesteld aan A(x) maar kom dan niet meer verder.
Heb ik iets fout gedaan?

Alvast bedankt.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Algebraïsch Rekenen

Bericht door arie » 01 sep 2015, 06:56

Hoe ziet je uitgewerkte product B(x) * Q(x) er precies uit?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Algebraïsch Rekenen

Bericht door SafeX » 01 sep 2015, 09:55

Als je met de methode van arie er uit bent gekomen, kan je ook nog het volgende bekijken:

A(3)=0 en A'(3)=0 , waarom is dit zo?

TvanAntwerpen
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 31 aug 2015, 14:32

Re: Algebraïsch Rekenen

Bericht door TvanAntwerpen » 02 sep 2015, 17:12

Besten,

Ik heb B(x)*Q(x)=A(x) met B(x)=(x-3)^2 en Q(x)=x^2-x(a-6)-6(a+6)-9 en R(x)=-36x(a+6)-x(b-9)-54x-54(a+6)+72.
Ik heb R(x) gelijkgesteld aan 0 aangezien A(x) deelbaar moet zijn door B(x) en de rest dus 0 moet zijn.
Maar daarna weet ik niet meer hoe ik verder moet.
En Arie wat bedoel je met dat ik B(x)*Q(x) moet doen dat komt toch op A(x) uit.

Alvast bedankt,

T
Laatst gewijzigd door TvanAntwerpen op 02 sep 2015, 17:18, 1 keer totaal gewijzigd.

TvanAntwerpen
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 31 aug 2015, 14:32

Re: Algebraïsch Rekenen

Bericht door TvanAntwerpen » 02 sep 2015, 17:17

SafeX,

Ik ben nog niet uit mijn vraag maar is het omdat a een dubbel nulpunt is?

Groetjes,

T

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Algebraïsch Rekenen

Bericht door SafeX » 02 sep 2015, 18:25

Natuurlijk maar dat kan je 'eenvoudig' inzien ...

Maar laat eerst zien wat je hebt gevonden bij de eerste methode ...

Plaats reactie