Berekening pompdebiet bij zuivering vijver door moerasfilter

Wiskunde is niet alleen een vak op school. Kom je ergens in de praktijk (bijvoorbeeld tijdens je werk) een wiskundig probleem tegen dan kun je hier om hulp vragen.
Plaats reactie
Eddy M.
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 01 sep 2015, 20:23

Berekening pompdebiet bij zuivering vijver door moerasfilter

Bericht door Eddy M. » 01 sep 2015, 21:56

Ik ben bezig met het aanleggen van een moerasfilter om mijn siervijver – die groen ziet van de algen – te zuiveren. Ik ben geen wiskundige, maar stel me vragen over het berekenen van het nodige pompdebiet om bij voorbeeld de volledige vijverinhoud te zuiveren binnen een vooropgestelde tijd. Een andere analoge vraag is berekenen hoeveel keren de volledige vijverinhoud gezuivered wordt in een etmaal (24u) bij een bepaald pompdebiet.
Onderstaand heb ik getracht hierover enkele bedenkingen en bijhorende vragen te verwoorden.

Stel, ik heb een vijver met inhoud van 30 000 liter.
Ik stel me eerst de vraag wat het pompdebiet moet zijn in liter/min om 10% van de vijverinhoud (dus 3000 liter) te verversen in 1 uur. Het antwoord is dan dat ik daarvoor een pomp nodig heb met een debiet van 3000 liter/uur of 50 liter/min. De berekening is “straight forward” – vanzelfsprekend.
De volledige vijverinhoud (100% = 30 000 liter) verversen zal met die pomp dan 10 uren in beslag nemen.
In voorgaande betekent “verversen” dat water uit de vijver verdwijnt (afgevoerd wordt) en vervangen wordt door “vers” water.

Een andere situatie is de volgende: stel, ik wil het water uit bovenstaande vijver met een inhoud van 30 000 liter zuiveren door het door een moerasfilter te sturen. Die laatste heeft een inhoud van 10 000 liter.
Ik stel me nu de vraag wat het debiet moet zijn van een pomp om in 1 uur 10% van het niet-gefilterde vijverwater (dus 3000 liter ongefilterd water) te zuiveren door het door het moerasfilter te sturen.
In deze situatie betekent “zuiveren” dat “vuil (groen)” vijverwater via doorgang door het moerasfilter wordt omgezet in “gefilterd (helder)” vijverwater. Er gaat dan geen water verloren, en er komt er geen bij.
(We veronderstellen dat er geen verdamping is en dat het systeem in een steady state toestand is, dus niet in een opstart fase).

Deze berekening is – althans voor mij – helemaal niet vanzelfsprekend. In deze situatie is het immers zo dat gezuiverd water zich vermengt met nog niet gezuiverd water. Verpompen van 3000 liter vijverwater in 1 uur staat daardoor niet gelijk aan verpompen van 3000 liter nog niet gezuiverd water. Immers een deel zal reeds gezuiverd zijn en men zal derhalve méér dan 3000 liter moeten verpompen om effectief 3000 liter ongezuiverd vijverwater te zuiveren. Het pompdebiet zal dus groter moeten zijn dan 50 liter/min.
Ik vraag me verder af of de volledige vijverinhoud (100% = 30 000 liter) zuiveren met dat grotere debiet nu ook 10 uren in beslag zou nemen – maar intuïtief zou dit langer moeten duren (in theorie oneindig lang ?).

Een andere formulering van de vraag die ik me stel rond berekeningen over zuiveren (niet verversen) van de volledige vijverinhoud in een bepaalde tijd is als volgt.
Bij het sturen van ongezuiverd vijverwater door een moerasfilter komt het gefilterde water opnieuw in de vijver zodat het "volgende water" een mengeling is van niet-gefilterd en reeds gefilterd water... Ik vraag me af of en hoe men kan berekenen hoeveel "wissels" van de vijverinhoud nodig zijn om effectief elke watermolecule door het filter gestuurd te hebben - immers als men ze zou kunnen labelen zou men zien dat bepaalde watermoleculen er een aantal keren doorgegaan zijn vooraleer een andere molecule een eerste keer door het filter gaat.

Reacties zijn welkom.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Berekening pompdebiet bij zuivering vijver door moerasfi

Bericht door arie » 02 sep 2015, 10:01

[1]
Als je de vijver (vijvervolume = V = 30000 liter) eerst helemaal leegpompt (met pompdebiet = P = 3000 liter/uur) en vervolgens vult met vers water, dan kost het leegpompen
V / P = 30000 / 3000 = 10 uur.
Daarna zal je nog wat tijd nodig hebben om de vijver weer te vullen met vers water.
Na deze actie is al het water volledig ververst.


[2]
Als je een pomp hebt die het water filtert en vervolgens direct weer terugstuurt de vijver in, kan je deze formule gebruiken:



A_t = het aantal algen op tijdstip t
A_0 = het aantal algen op tijdstip nul, dus wanneer je start met pompen en filteren
e = het grondtal van natuurlijke logaritmen = 2.718...
P = pompdebiet
V = vijvervolume
t = tijdsduur van pompen en filteren

Deze vergelijking kan je via differentiaalrekening afleiden, maar dit gaat mogelijk wat ver.
Hier twee voorbeelden:

Voorbeeld 1:

P = 3000 liter/uur
V = 30000 liter
t = 10 uur:



Dus na 10 uur pompen heb je in je vijver nog 36.79% over van de algen waarmee je begon.

Voorbeeld 2:

P = 3000 liter/uur
V = 30000 liter
t = 24 uur:



Dus na 24 uur pompen heb je in je vijver nog 9.07% over van de algen waarmee je begon.

Je moet in dit geval (d.w.z. met dit theoretisch model) inderdaad oneindig lang pompen voordat alle algen weg zijn.


[3]
Het moerasfilter werkt vergelijkbaar:
- Indien je start met een gevuld moerasfilter kan je bovenstaande formule direct gebruiken met V = 30000 liter.
- Indien je start met een leeg moerasfilter moet je dit eerst vullen met vijverwater: je pompt dan eerst 10000 liter water van de vijver in het moerasfilter, daarna geldt bovenstaande formule, maar nu met vijvervolume
V = 30000 - 10000 = 20000 liter
Daarna zal je nog tijd nodig hebben om het moerasfilter weer leeg te pompen, en dat levert 10000 liter schoon water extra op dat weer terug in je vijver stroomt.


[4]
Tenslotte: als je alle watermoleculen een label geeft en dat label van elke watermolecuul af wil filteren:
30.000 liter = 30.000.000 gram = (30.000.000 / 18) mol water = 1.67*10^6 mol water
(het molecuulgewicht van H2O = 18).
Het getal van Avogadro = 6.022*10^23, dus we starten met
6.022*10^23 * 1.67*10^6 = 1.00*10^30 moleculen water, elk met een label.
Dan gebruiken we weer bovenstaande formule met A_t = 0.5 (op tijdstip t, het tijdstip dat de vijver schoon is, willen we nog maar een halve gelabelde molecuul over hebben):









noot: ln() = natuurlijke logaritme, dit is wat anders dan log().
Op de meeste wetenschappelijke rekenmachines moeten beide functies te vinden zijn.



Ofwel: na zo'n 698 uur ofwel 29 dagen pompen heb je alle watermoleculen waarschijnlijk gehad.
Dus als we op moleculair niveau kijken kost volledig filteren minder tijd dan oneindig.

Bedenk wel dat we er dan nog niet zijn: we hebben nog geen rekening gehouden met de groeisnelheid van de algen.
En die groei is ook weer afhankelijk van meerdere factoren, zoals: de hoeveelheid beschikbaar voedsel, de temperatuur, etc.

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: Berekening pompdebiet bij zuivering vijver door moerasfi

Bericht door David » 02 sep 2015, 12:11

Als het om blauwalg gaat, vind je misschien dit ook interessant:
http://www.arcadis.nl/Projects/Blauwalg ... oxide.aspx
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

Eddy M.
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 01 sep 2015, 20:23

Re: Berekening pompdebiet bij zuivering vijver door moerasfi

Bericht door Eddy M. » 02 sep 2015, 12:16

Beste Arie,

hartelijk dank voor je zeer volledige en duidelijke reactie. In één klap al mijn praktische vragen beantwoord!

Met deze vergelijking kan ik inderdaad in de praktijk aan de slag.
Ik zou ze zelf niet kunnen afleiden - maar wellicht de afleiding wel kunnen begrijpen.
Dat zou leuk zijn, want kan wellicht toch wat meer inzicht geven.

Maar ook zonder dat extraatje heb je me met je reactie zeer goed geholpen.

Met vriendelijke groeten,
Eddy M.

Eddy M.
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 01 sep 2015, 20:23

Re: Berekening pompdebiet bij zuivering vijver door moerasfi

Bericht door Eddy M. » 02 sep 2015, 12:25

Beste David,

dank voor je reactie met link naar een interessant artikel over blauwalgen.

Ik ga proberen met mijn biologisch moerasfilter alle algen te verwijderen met hopelijk kristalhelder water als resultaat.

Uit het artikel heb ik toch weer enkele dingen opgestoken (schadelijkheid van blauwalgen doordat ze bepaalde stoffen produceren en mogelijkheid om met sporen waterstofperoxyde selectief de blauwalgen te vernietigen). Interessant.

Groetjes,
Eddy M.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Berekening pompdebiet bij zuivering vijver door moerasfi

Bericht door arie » 03 sep 2015, 09:20

Hier een schets van een afleiding, zonder al te veel details:

We bepalen eerst de verandering van de hoeveelheid algen A in verloop van de tijd t, notatie:



We pompen per tijdseenheid P [liter] water uit de vijver.
Als de concentratie van algen op een bepaald moment in de hele vijver C [algen/liter] is, dan bevat P [liter] water dus P * C algen, en deze hoeveelheid verwijderen we per tijdseenheid.
De verandering in hoeveelheid algen is dus:



(het min-teken omdat we algen verwijderen)

Nu is de algenconcentratie C = (het totaal aantal algen A in de vijver) / (het volume V van de vijver), dus:



anders geschreven;



Deze differentiaalvergelijking herschikken we tot:



Beide kanten integreren levert:



(noot: C is nu de integratieconstante, dus wat anders dan de concentratie).
Vervolgens beide kanten exponentieren:



ofwel



We hebben nu A als functie van t.
Neem t = 0, dan krijgen we:



Dus e^C is de hoeveelheid algen op tijdstip t = 0.
Dit levert


Eddy M.
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 01 sep 2015, 20:23

Re: Berekening pompdebiet bij zuivering vijver door moerasfi

Bericht door Eddy M. » 04 okt 2015, 20:22

Beste Arie,

met excuses voor de grote vertraging - ik heb ongeveer een maand niet ingelogd en zie daarom je reactie met de afleiding nu pas...

De afleiding is duidelijk - ook voor iemand zoals ik voor wie het opstellen en oplossen van differentiaalvergelijkingen toch al weer meer dan veertig jaar in het verleden ligt.

Inmiddels is mijn moerasfilter afgewerkt - ook nog maar net - en op 3 oktober om 10u 's ochtends is de pomp definitief gestart. Ik maakte een kleine toepassing in excel op basis van je vergelijking. Telkens ik dit bestand open, kan ik aflezen hoeveel cycli waarbij 95% van de 30 000 liter vijver door het filter zijn gegaan reeds gepasseerd zijn - bij ononderbroken pompen met een verondersteld constant pompdebiet. Het resultaat wordt gegeven voor een drietal pompdebieten (10 000 l/u, 12 000 l/u en 15 0000 l/u - vermits ik een pomp heb die nominaal 16 000 l/u verpompt, maar deze pomp het aanvoer-vijverwater ca 90 cm boven het wateroppervlak naar het begin van de aanvoerleiding moet brengen die dan ca 30 meter verderop uitmondt in de eerste zone van het filter. Ik gok op een effectief pompdebiet tussen 12000 en 15000 l/u.)

Op dit ogenblik - ca 35u na opstarten - zijn er respectievelijk ca 3.9 // 4.7 // 5.8 cycli voorbij. Dat is dus inderdaad heel wat minder dan het aantal cycli dat men zou kunnen verwachten wanneer men denkt aan een vijver van 30 000 liter die men "verpompt" met een pomp met respectievelijk 10000, 12000 of 15000 l/u en daarbij eerder aan de tijden denkt die staan voor "verversen" van het vijverwater. . Inderdaad het verschil tussen "verversen" (water weg en nieuw water erbij) en "zuiveren" ("vuil water" in circulatie tot uiteindelijk zuiver) is aanzienlijk - met de vergelijking voor het laatste praktijkscenario voor mij nu duidelijk dank zij jou hulp.

Nogmaals hartelijk dank.
Eddy M.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Berekening pompdebiet bij zuivering vijver door moerasfi

Bericht door arie » 05 okt 2015, 13:04

Leuk om je vorige reactie te lezen.

Plaats reactie