Lappendeken: hoeveel lapjes mogelijk?

Wiskunde is niet alleen een vak op school. Kom je ergens in de praktijk (bijvoorbeeld tijdens je werk) een wiskundig probleem tegen dan kun je hier om hulp vragen.
Plaats reactie
IJsvogel
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 1
Lid geworden op: 16 aug 2015, 13:17

Lappendeken: hoeveel lapjes mogelijk?

Bericht door IJsvogel » 03 sep 2015, 14:22

Mijn moeder is bezig met het haken van een rechthoekige lappendeken die straks moet bestaan uit 42 vierkante lapjes. Zij vroeg aan mij of het, gegeven het aantal stoffen (5) en een aantal restricties in het patroon, mogelijk is om 42 VERSCHILLENDE vierkante lapjes te maken.Inmiddels is dat gelukt maar ik wil nog even bevestiging van de berekening van het maximale aantal verschillende lapjes. Hieronder foto's van de deken en de lapjes waaruit deze bestaat:

Deken bestaande uit 38 lapjes, er moeten er nog 4 bij:
Afbeelding
Voorbeeld van een lapje:
Afbeelding
Nog een voorbeeld van een lapje:
Afbeelding

Een lapje bestaat dus uit vier 'ringen'. De buitenste ring is altijd gemaakt van de lichtste stof van alle stofsoorten die in de bovenste foto te zien zijn. Verder is het de bedoeling dat opeenvolgende ringen niet dezelfde kleur hebben.

Volgens mij is het maximale aantal verschillende lapjes als volgt te berekenen:
1x4x4x3=48

Namelijk, van buiten naar binnen:
Buitenste ring: 1 mogelijkheid.
2e ring: 4 mogelijkheden want 5 stofsoorten minus de soort die aan de buitenkant is gebruikt.
3e ring: 4 mogelijkheden want 5 stofsoorten minus de soort die in de 2e ring is gebruikt.
Binnenste ring: 3 mogelijkheden want de kleuren uit de 2e en de 3e ring mogen niet meer gebruikt worden.

Vraag 1: klopt bovenstaande redenatie?
Vraag 2: heeft iemand een advies om de lapjes op een intelligente manier in de deken te plaatsen, zodat de deken een 'logica' bevat?

Gebruikersavatar
op=op
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1087
Lid geworden op: 23 apr 2010, 18:11

Re: Lappendeken: hoeveel lapjes mogelijk?

Bericht door op=op » 06 sep 2015, 08:18

De redenering is correct.

Je hebt 5 kleuren van licht naar donker genummerd 1,2,3,4,5
Je kleurt de buitenste ring met 1.
Je werkt van buiten naar binnen.

Je kunt de lapjes nummeren van klein naar groot.
De kleinste is 1213. Dit zijn de nummers
1213
1214
1215
1231
1234
1235
1241
1243
1245
1251
1253
1254
1312
1314
1315
1321
1324
1325
1341
1342
1345
1351
1352
1354
1412
1413
1415
1421
1423
1425
1431
1432
1435
1451
1452
1453
1512
1513
1514
1521
1523
1524
1531
1532
1534
1541
1542
1543

Back2Basics
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 15
Lid geworden op: 14 aug 2015, 09:50

Re: Lappendeken: hoeveel lapjes mogelijk?

Bericht door Back2Basics » 25 feb 2016, 13:40

De lapjesdeken zal vast al wel helemaal in gebruik zijn.
Voor het geval dat het nog niet zo ver is, nog een vraag. Voor de 4e, binnenste ring wordt er gesteld dat er maar 3 keuzes mogelijk zijn. Maar is het niet toegelaten dat de binnenste ring gewoon een andere kleur heeft dan de 3e ring? Ik heb namelijk ook lapjes gezien waarbij de 4e ring dezelfde kleur heeft als de 1e ring. Dus waarom zou het niet toegelaten zijn om de 4e ring dezelfde kleur te hebben als de 2e ring?

Dus als de 4e ring maar anders is dan de 3e ring, dan zijn er meer mogelijkheden:
Buitenste ring: 1 mogelijkheid.
2e ring: 4 mogelijkheden want 5 stofsoorten minus de soort die aan de buitenkant is gebruikt.
3e ring: 4 mogelijkheden want 5 stofsoorten minus de soort die in de 2e ring is gebruikt.
Binnenste ring: 4 mogelijkheden want de kleuren uit de 3e ring mogen niet meer gebruikt worden.
1x4x4x4=64 verschillende lapjes, dus 16 lapjes meer. Nu begin je echter met 1212.

Voor wat betreft de samenstelling van de deken:
Je zou de lapjes 'op volgorde' kunnen leggen, zoals in de opsomming is weergegeven. (Wel eerst die opsomming aanpassen als het bovenstaande toegelaten is)
Vervolgens de rij 'oprollen'. Dat kan dan bij het centrum beginnen en naar buiten groter maken. of juist aan het andere uiteinde beginnen, en naar het centrum toe werken.

Plaats reactie