Lengte berekenen uit massa met verhoudingen?

Wiskunde is niet alleen een vak op school. Kom je ergens in de praktijk (bijvoorbeeld tijdens je werk) een wiskundig probleem tegen dan kun je hier om hulp vragen.
Plaats reactie
Gebruikersavatar
Nearoth
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 03 okt 2015, 15:14
Locatie: Delft
Contacteer:

Lengte berekenen uit massa met verhoudingen?

Bericht door Nearoth » 03 okt 2015, 16:05

Bedankt dat u de tijd neemt om even te kijken of u me kunt helpen. Ik ben nieuw hier maar heb hulp nodig.

Ik maak voor mijn werk sieraden van metalen ringentjes ook wel chainmail genoemd. Om te voorkomen dat ik alles moet wegen uitmeten en klokken met een stopwatch heb ik enkele metingen gedaan en reken die waarden dan door met formules in een excel bestand.
Ik dacht dat het allemaal werkte maar stuit nu op een probleem als ik probeer terug te rekenen om de lengte van het totale draad voor een ketting te berekenen.
Volgens mijn berekening kom ik voor elke ketting op een lengte draad uit ongeacht de diameter van het draad dat is gebruikt.
Bij controle lijkt het gewicht van de kettingen met de formule wel goed uitgerekend te worden dus vermoed dat ik iets verkeerd doe bij het terug rekenen...

De kettingen bestaan uit ringentjes die in bepaalde patronen in elkaar gevlochten worden.
De verhouding van de diameter van het draad en de binnendiameter van de ringentjes blijven voor het patroon hetzelfde.

Doordat mijn controles lijken te kloppen ga ik er eerst van uit dat de formule om de kosten van het materiaal werkt en de fout in het terug rekenen zit.

1. Ik neem de kosten voor het materiaal van de ketting en deel dit door de kosten per gram.
Hierdoor krijg ik het gewicht van de ketting.
2. Ik deel deze door het soortelijk gewicht (g/cm^3) van het materiaal.
Hierdoor krijg ik het volume van de ketting.
3. Ik deel het volume (maal 1000 om deze ook mm^3 te maken) door de oppervlakte van de diameter van het draad (π(1/2xdiameter)^2).
Ik dacht dat ik daarmee de lengte van het draad te krijgen maar krijg voor elke draad dikte exact dezelfde lengte...

Mijn gevoel zegt dat dit niet klopt.


Ik zal ook beschrijven hoe ik aan het bedrag kom, mocht de fout hier in zitten.

1. Ten eerste heb ik van de verschillende patronen een test stuk gemaakt en hier het gewicht van opgenomen en dat gedeeld door de lengte om het gewicht/cm te krijgen voor dat patroon en diameter.
2. Ik vermenigvuldig het gewicht/cm van stap 1 met de lengte die ik wil krijgen.
3. Vermenigvuldig dit gewicht met de verhouding van de doorsnede van het nieuwe draad tot het gebruikte draad van stap 1
(π(1/2xNieuwe Diameter)^2) / (π(1/2xBekende Diameter^2))
4. Vermenigvuldig die waarde met de soortelijk gewichtsverhouding van het nieuwe materiaal tot het gebruikte materiaal in stap 1.
5. Vermenigvuldig die waarde met de kosten per gram van het te gebruiken materiaal.

Sorry voor de grote lap tekst maar hoop dat het probleem zo duidelijk is. Ik hoop dat u mij kunt helpen en mocht u nog vragen hebben dat hoor ik dit graag.

Met vriendelijke groet,
René
Nearoth.com

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Lengte berekenen uit massa met verhoudingen?

Bericht door arie » 05 okt 2015, 12:58

Noem:
D = diameter rode ringen = midden van de draad
d = diameter van de draad

Gegeven: de binnendiameter is recht evenredig met de draaddikte, ofwel:
binnendiameter = k * d
voor een constante k.
Verder is de binnendiameter = D - d
Uit beide gelijkheden volgt
D - d = k * d
dus
D = k * d + d = (k+1) * d
En omdat k een constante is, is k+1 ook een constante.

Dus D is ook recht evenredig met d:
D = m * d
voor een constante m.

Voor een gegeven d ligt D vast, en daarmee
[1] de lengte van de ketting = L =(een fractie van D) * (het aantal ringen)
[2] de lengte van de draad = l = PI * D * (het aantal ringen)

Als je d vervolgens n keer zo groot maakt,
moet D ook n keer zo groot worden,
en heb je voor dezelfde kettinglengte 1/n keer zo veel ringen nodig,
maar al die ringen verbruiken een draadlengte die n keer zo groot is als die van de oorspronkelijke ringen.

De totale draadlengte blijft voor een gegeven kettinglengte dus gelijk.


Voorbeeld

Hier een plaatje: boven de oorspronkelijke ringen, onder wat er gebeurt als je draaddiameter d 3 keer zo groot maakt.
Waar je eerst met 3 ringen een ketting-afstand van 4.5 cm overbrugt, doe je dat in de vergrootte situatie met 1 ring. Alleen is de omtrek van die ene ring wel 3 keer zo lang als die van de oorspronkelijke ringen.


Afbeelding


Is dit wat je bedoelt?

PS: waar komt dit vandaan:
"... en klokken met een stopwatch ..."
Alleen een zegswijze voor experimenteren of heeft het een diepere betekenis?

Back2Basics
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 15
Lid geworden op: 14 aug 2015, 09:50

Re: Lengte berekenen uit massa met verhoudingen?

Bericht door Back2Basics » 05 okt 2015, 13:39

Je stappenplan werkt wel. In zoverre dat je een formule hebt gemaakt waarmee je de diameter uitrekent, en dus niet de lengte.
Dan nog een drietal opmerkingen:
- je schrijft gewicht, maar je bedoelt massa
- je schrijft soortelijk gewicht, maar je bedoelt soortelijke massa
- je schrijft diameter (d), je bedoelt doorsnede

De eenheid van de maat staat steeds tussen rechte haken []

materiaalkosten in de eenheid Euro: mk [Euro]
kosten per gram in Euro: gk [Euro]

dus massa m=mk/gk [gram]

soortelijke massa: sm [gram/cm^3]

volume v=m/sm [cm^3] ofwel v=m/sm*1000 [mm^3] (dat heb je goed gedaan)

opp. draad A=pi*(d/2)^2 [mm^2]

dan bepaal je v/A [mm]: v/A=(m/sm)/(pi*(d/2)^2)
Als je d apart schrijft, dan krijg je: d=sqrt((2*m/sm*A)/(v*pi))

Back2Basics
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 15
Lid geworden op: 14 aug 2015, 09:50

Re: Lengte berekenen uit massa met verhoudingen?

Bericht door Back2Basics » 05 okt 2015, 13:50

Nearoth schreef:...
3. Vermenigvuldig dit gewicht met de verhouding van de doorsnede van het nieuwe draad tot het gebruikte draad van stap 1
(π(1/2xNieuwe Diameter)^2) / (π(1/2xBekende Diameter^2))
...
Daar zie ik nog wel een typfout, en daardoor een rekenfout. In de noemer van die breuk neem je het kwadraat van de 'Bekende Diameter', terwijl je het kwadraat moet nemen van '1/2 * Bekende Diameter'. Ofwel, je "^2" dient tussen de )) te staan.

Gebruikersavatar
Nearoth
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 03 okt 2015, 15:14
Locatie: Delft
Contacteer:

Re: Lengte berekenen uit massa met verhoudingen?

Bericht door Nearoth » 06 okt 2015, 15:35

Bedankt voor de reacties,

Arie;
Bedankt voor je berekeningen. Helaas is het niet helemaal wat ik bedoelde. Als ik een ketting maak is de lengte van de ketting al bekend net als het materiaal en de dikte van het draad.
Omdat ik van de verschillende patronen de waarden heb van de tijd om een x lengte ketting te maken en het gewicht van een x lengte ketting bij draaddikte van 1mm van een standaard materiaal hoop ik deze waarden te kunnen omrekenen bij het invullen van de "nieuwe" ketting lengte, draad diameter en materiaal.

Deze formule lijkt te werken maar probeer nu uit te rekenen hoeveel meter draad ik totaal heb gebruikt om de ringentjes in een bepaalde ketting te maken. Met de formule die ik nu heb, lijkt het alsof ik ongeacht de diameter draad dezelfde lengte draad nodig heb, wat mij sterk lijkt.

- Back2Basics;
Ik reken aan de hand van de gemete diameter van het draad met een schuifmaat. Met de formule probeer ik de doorsnede uit te reken om de lengte van het draad te bepalen.
Misschien dat ik weer iets over het hoofd zie maar hoe is deze berekening anders?

€ Kosten / Kosten per gram = # gram
# gram / soortelijke massa = volume
volume * 1000 / doorsnede = lengte draad

en voor de kosten;
lengte ketting * massa/cm = massa ketting met gemete draad diameter
verhouding doorsnede = doorsnede nieuw / doorsnede gemeten
massa ketting * verhouding doorsnede = massa ketting nieuwe draad diameter
soortelijke massa verhouding = soortelijke massa nieuw / soortelijke massa gemeten
massa ketting nieuwe draad diameter * soortelijke massa verhouding = massa ketting nieuwe draad diameter en materiaal
massa ketting nieuwe draad diameter en materiaal * kosten per gram = totale kosten.

- Back2Basics;
Ik dacht dat machtsverheffen voor vermenigvuldigen ging, vandaar dat deze niet tussen haken staat.


Misschien een voorbeeld?

Ik wil een ketting maken van 50cm van zilver met patroon JPL van 1,5mm diameter draad
- JPL kost 0,1027 uur per centimeter om te maken bij 1mm draad
- JPL heeft een massa van 0,5263 per centimeter bij 1mm draad
- soortelijke massa van zilver is 10,4 en van het gemeten materiaal 7,64
- prijs per gram van zilver is €1,10

Ik kom met excel dan op €88,65 uit (mijn waarden zijn soms met meer decimalen dus kunnen daarom al afwijken)

Hoeveel draad zou er in deze ketting zitten en hoeveel als het een andere diameter is?
Als ik dit uitreken komt er bij elke draad diameter op 93,80 cm uit.

Welke stap(pen) doe ik precies fout?

Vind het lastig te bedenken dat deze dezelfde lengte draad gebruiken:
Afbeelding

Plaats reactie