aantal windturbines (analyse)

Wiskunde is niet alleen een vak op school. Kom je ergens in de praktijk (bijvoorbeeld tijdens je werk) een wiskundig probleem tegen dan kun je hier om hulp vragen.
Plaats reactie
bvdrstee
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 07 jan 2016, 16:57

aantal windturbines (analyse)

Bericht door bvdrstee » 07 jan 2016, 17:08

Hallo!

Voor mijn thesis ben ik bezig met windturbines. Ik ben op het volgende wiskundige probleem gestoten, waar geen voorkennis voor vereist is.
Hieronder een figuurtje dat het probleem beter uitlegt.

Afbeelding

Stel dat we een functie krijgen die de capaciteit van een turbine uitzet in functie van de totale capaciteit die al geplaatst is. Als een turbine wordt geplaatst, verhoogt de totaal geinstalleerde capaciteit. Daardoor verhoogt de capaciteit van de volgende turbine. Het probleem is nu dat dit geen discrete functie is, maar een continue. Ik zoek de capaciteit per turbine in functie van het aantal geplaatste turbines in plaats van de totaal geinstalleerde capaciteit. ALs ik het probleem discreet oplos krijg ik de volgende oplossing:

De eerste turbine heeft een capaciteit van f(0). Daardoor verhoogt de totale capaciteit met f(0). De tweede turbine heeft dan een capaciteit van f(f(0)), en verhoogt de totale capaciteit met deze waarde.

De bedoeling is dat ik bovenop deze discretisering ook een continue functie kan maken.

Ik heb al veel zitten klungelen op dit probleem, en gezocht op het gebied van integralen en reeksen, maar voorlopig nog geen uitkomst verkregen.

Alvast bedankt,

Bart

Gebruikersavatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1490
Lid geworden op: 05 okt 2011, 16:30

Re: aantal windturbines (analyse)

Bericht door wnvl » 08 jan 2016, 22:52

Ik denk dat je beter op de x-as het aantal turbines zet, dan kan je gemakkelijker wat dingen uitrekenen.
Je huidige aanpak leidt niet direct tot een analytische oplossing, lijkt mij.

bvdrstee
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 07 jan 2016, 16:57

Re: aantal windturbines (analyse)

Bericht door bvdrstee » 08 jan 2016, 23:01

Bedankt voor je reactie,

Dat is net het probleem, de curves in functie van capaciteit zijn gegeven, de bedoeling is dat ik uit die functie de curve in functie van turbines kan afleiden

Gebruikersavatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1490
Lid geworden op: 05 okt 2011, 16:30

Re: aantal windturbines (analyse)

Bericht door wnvl » 09 jan 2016, 20:58

Wat is eigenlijk de voornaamste reden dat de gemiddelde capaciteit van een windmolen in een windmolenpark toeneemt met het aantal windmolens in het park? Ik weet niet waarom, maar ik veronderstel dat het effect niet zo heel groot is. Ik heb een tijd terug ook meegewerkt aan een paper over windmolens.

Op de website van de Vlaamse ingenieurs vereniging las ik het omgekeerde.

http://www.kviv.be/artikels/rendement-w ... -kan-beter

Als je de beschikbare data kan delen, wil ik wel eens nadenken over een oplossing. Zo in het algemeen is het moeilijk.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: aantal windturbines (analyse)

Bericht door arie » 13 jan 2016, 10:14

[1] Wat betreft de wiskunde:

Noem
Cp de totale capaciteit van het park,
cn de gemiddelde capaciteit van de n molens,

dan volgt uit je grafiek dat er een lijn is in de vorm
cn = a * Cp + b
met a en b constanten die je uit de grafiek kan bepalen.

Verder is
cn = Cp / n
(de gemiddelde capaciteit = de totale capaciteit / het aantal molens)

dus
Cp = n * cn
en als we dat in de eerste vergelijking invullen geeft dit



ofwel



ofwel



ofwel




Voorbeeld:

Als je uit de grafiek afleest dat

cn = 0.01 * Cp + 5,

dan is



[]


Merk op dat dit model alleen werkt voor kleine parken: als n naar 100 nadert, dan nadert cn naar oneindig, en dat is niet realistisch.
Je grafiek zal voor zeer grote n waarschijnlijk gaan afbuigen naar een maximum waarde voor cn.
Dat betekent dat de lineaire functie
cn = a * Cp + b
er voor hoge waarden van n er anders uit moet gaan zien (geen lineaire, maar een niet-lineaire, buigende functie).


Omdat



kan je de uiteindelijke formule ook nog herschrijven naar





[2] Wat betreft de interpretatie:

Ik ben geen turbine-specialist, maar de redenatie van wnvl lijkt me het meest voor de hand liggend:
met windmolens onttrek je energie aan de atmosfeer, hoe meer je er dicht bij elkaar zet, hoe minder ze gemiddeld opleveren.
In bestaande parken zie je dat de molens ook op behoorlijke afstand van elkaar geplaatst worden.

Het wordt anders als je windmolenparken met elkaar aan het vergelijken bent:
Parken die een groot vermogen leveren zullen waarschijnlijk grotere of efficiëntere molens hebben, waardoor de gemiddelde capaciteit per molen ook groter is.

Plaats reactie