Parabool: Focus en de richtlijn berekenen

[Interest]

Hallo,

Voor een hobby heb ik een parabool nodig, nu heb ik nooit geleerd hoe je de focus (brandpunt) en de richtlijn van een parabool moet berekenen.

Nu is de formule voor een parabool ax2 + bx + c (waarbij de 2 een kwadraat is)

hoe bereken ik daarbij de focus en de richtlijn?

Ik heb dit wel gevonden maar weet niet hoe ik het moet toepassen op de formule van een parabool:

Ps = Pd
(Ps)2 = (Pd)2
x2+(y-a)2 = (y+a)2
x2+y2-2ay+a2 = y2+2ay+a2
x2 = 4ay

Met vriendelijke groet,

een geïnteresseerde

[arie]

De formule voor de coordinaten van het brandpunt (=focus) vind je onderaan deze paragraaf:
https://en.wikipedia.org/wiki/Parabola# ... _the_focus

en de formule voor de richtlijn (=directrix) onderaan deze paragraaf:
https://en.wikipedia.org/wiki/Parabola# ... _directrix

Kom je er hiermee uit?

[Interest]

Nee, eerlijk gezegt niet, ik weet niet welke volgorde ik moet toepassen voor de focus en richtlijn. Dus een stappenplan van de focus en richtlijn.

[arie]

Je gaat uit van de parabool P gegeven door

Als je a, b en c weet, dan kan je het brandpunt en de richtlijn bepalen via de formules op de wiki-pagina uit mijn vorige post.


Voorbeeld

Neem als voorbeeld deze parabool:



dus




Dan is de discriminant D:



Het brandpunt is nu het punt:



en de richtlijn is de lijn:



ofwel



ofwel

[SafeX]

Hoe kom jij aan je parabool ...

[Interest]

Dus als ik het goed begrijp is de focus nu:
f =(3, 1¼)

En de richtlijn:
y = -¾

Maar wat doet die discriminant D precies?

[arie]

Hier een beschrijving van de discriminant:
https://nl.wikipedia.org/wiki/Discriminant

Hierboven hebben we de discriminant alleen als hulpvariabele gebruikt.

Je kan de formules ook herschrijven zonder D:






PS:
kan je de vraag van SafeX hierboven ook nog beantwoorden?

[Interest]

Beste safex,

Buiten de focus en richtlijn om heb ik genoeg geleerd van onze trouwe vriend 'Google'. Maar een duidelijke uitleg van de focus en richtlijn kan ik nergens vinden, vandaar.