Hallo allemaal,
Ik ben opnieuw op zoek naar een afleiding van een formule voor een stukje software.
Het probleem is dit keer als volgt:
Ik heb een rechte lijn l van x1,y1 naar x2,y2. Op deze lijn ligt een punt P (xp,yp).
Het punt P moet loodrecht op de lijn l worden verplaatst over een afstand d.
Wat zijn de nieuwe coördinaten het punt P ? (Dat kunnen dus 2 posities zijn)
gr. Dennis
x en y coördinaten (loodrecht)
Re: x en y coördinaten (loodrecht)
Vorige keer hadden we met:
een richtingsvector r gevonden van de lijn door P1 en P2:
De lengte dp van deze vector is:
^2 + (y_2-y_1)^2})
Delen we nu de richtingsvector r door dp, dan krijgen we een vector r' met dezelfde richting maar met lengte 1:
/d_p\\(y_2-y_1)/d_p\end{bmatrix})
Een vector v met lengte 1 en loodrecht op r' is:
/d_p \\ -(x_2-x_1)/d_p \end{bmatrix}= \begin{bmatrix}(y_2-y_1)/d_p \\ (x_1-x_2)/d_p \end{bmatrix})
(ga zelf na dat het inproduct r' * v = 0)
De lijn loodrecht op l door jouw punt P (= (xp, yp)) wordt dan gegeven door:
/d_p \\ (x_1-x_2)/d_p \end{bmatrix} + \begin{bmatrix}x_p \\ y_p \end{bmatrix})
waarbij de richtingsvector van deze lijn lengte 1 heeft.
Je gevraagde punten Q1 resp. Q2 vind je dan door voor lambda = d resp. -d te kiezen (waarbij d de gegeven afstand tot lijn l is).
een richtingsvector r gevonden van de lijn door P1 en P2:
De lengte dp van deze vector is:
Delen we nu de richtingsvector r door dp, dan krijgen we een vector r' met dezelfde richting maar met lengte 1:
Een vector v met lengte 1 en loodrecht op r' is:
(ga zelf na dat het inproduct r' * v = 0)
De lijn loodrecht op l door jouw punt P (= (xp, yp)) wordt dan gegeven door:
waarbij de richtingsvector van deze lijn lengte 1 heeft.
Je gevraagde punten Q1 resp. Q2 vind je dan door voor lambda = d resp. -d te kiezen (waarbij d de gegeven afstand tot lijn l is).
Re: x en y coördinaten (loodrecht)
Mijn dank is groot !