Geachte lezer,
Momenteel ben ik bezig met een annuïteitenberekening waar ik niet goed uit kom.
Bekende variabelen:
- Financieringshoogte
- Cumulatieve rente (in absoluut bedrag)
- Hoogte annuïteit (dus niet de verdeling tussen aflossings- en rentecomponent)
- Looptijd
Met deze bekende variabelen wil ik het rentepercentage van de annuïteit kunnen berekenen. Hoe ga ik dit doen? Alvast dank!
Vriendelijke groet,
Marco
Reverse calculeren van annuïteit
Re: Reverse calculeren van annuïteit
Heb je een formule die de relatie tussen al deze 5 variabelen weergeeft, en hoe ziet die formule er uit?
Re: Reverse calculeren van annuïteit
Beste Arie,
Ik stuur je graag het document waarin ik werk door. Het is naar mijn mening niet goed op het forum te plaatsen. Kan je me je mailen op marcoth[at]live.nl?
Ieder ander die interesse heeft in het oplossen van het vraagstuk kan het ook op bovenstaand emailadres laten weten. Alvast dank!
Ik stuur je graag het document waarin ik werk door. Het is naar mijn mening niet goed op het forum te plaatsen. Kan je me je mailen op marcoth[at]live.nl?
Ieder ander die interesse heeft in het oplossen van het vraagstuk kan het ook op bovenstaand emailadres laten weten. Alvast dank!
Re: Reverse calculeren van annuïteit
Als je moeite hebt met LaTeX kan je ook normale tekst met voldoende veel haakjes gebruiken, bijvoorbeeld
is te schrijven als:
1 + ((a+b)^(c+d)) / (((1+i)^n)*k) = p^q
(beter te veel haakjes dan te weinig)
Een andere mogelijkheid is om een screen-capture als plaatje op het forum te plaatsen.
(Zie bijvoorbeeld viewtopic.php?f=15&t=5039).
Het voordeel is dat op die manier iedereen op dit forum mee kan denken en helpen.
Lukt je dit?
is te schrijven als:
1 + ((a+b)^(c+d)) / (((1+i)^n)*k) = p^q
(beter te veel haakjes dan te weinig)
Een andere mogelijkheid is om een screen-capture als plaatje op het forum te plaatsen.
(Zie bijvoorbeeld viewtopic.php?f=15&t=5039).
Het voordeel is dat op die manier iedereen op dit forum mee kan denken en helpen.
Lukt je dit?
Re: Reverse calculeren van annuïteit
Hallo Arie,
Hopelijk is onderstaande uitleg voldoende duidelijk.
De annuïteitenfinanciering is een financiering waarbij een vast bedrag per termijn (de annuïteit [AN]) gebruikt wordt om zowel het aflossings- (AFL) als het rentecomponent (Rm (€)) in te plaatsen. De som van AFLt + Rm (€) = AN. De volgende gegevens zijn nodig om een berekening te kunnen maken:
Financieringshoogte = FH
Aantal termijnen = T
Termijn x = t
Jaarrente in percentage = R(%)
Jaarrente in euro's = R(€)
Maandrente in percentage = Rm(%) = (1+R)^(1/T)-1
Annuïteit = AN = (FH * Rm(%)) / (1-(1+Rm(%))^(-T))
Openstaand bedrag termijn t = O = Ot-1 - AFLt-1
Maandrente per t in euro's = Rm(€) = Ot * Rm(%)
Aflossing per t = AFLt = AN - Rm(€)
Totale afbetaling = Som AFLt (=FH)
Totale rente = REND = Som Rm (€)
Totaal te ontvangen = Som AFL + REND
Een voorbeeld zou dan zijn:
Financieringshoogte = FH = 100.000 EUR
Termijnen = T = 12 maanden / 1 jaar
Jaarrente = R(%) = 10%
Maandrente = Rm (%) = 0,80%
Annuïteit = AN = 8.771,55 EUR
Totale rente = REND = 5.258,65 EUR
Het probleem waar ik mee zit is dat normaliter FH, R(%) en T bekend zijn en van daaruit de berekening te maken is. In mijn geval heb ik R(%) niet, maar heb ik REND. Ik weet dus de totale som van rente-opbrengsten, maar niet welk rentepercentage hierbij hoort. Ik vraag me af of het mogelijk is om dit percentage te kunnen berekenen met het REND, en zo ja hoe dit kan. Alvast dank!
Hopelijk is onderstaande uitleg voldoende duidelijk.
De annuïteitenfinanciering is een financiering waarbij een vast bedrag per termijn (de annuïteit [AN]) gebruikt wordt om zowel het aflossings- (AFL) als het rentecomponent (Rm (€)) in te plaatsen. De som van AFLt + Rm (€) = AN. De volgende gegevens zijn nodig om een berekening te kunnen maken:
Financieringshoogte = FH
Aantal termijnen = T
Termijn x = t
Jaarrente in percentage = R(%)
Jaarrente in euro's = R(€)
Maandrente in percentage = Rm(%) = (1+R)^(1/T)-1
Annuïteit = AN = (FH * Rm(%)) / (1-(1+Rm(%))^(-T))
Openstaand bedrag termijn t = O = Ot-1 - AFLt-1
Maandrente per t in euro's = Rm(€) = Ot * Rm(%)
Aflossing per t = AFLt = AN - Rm(€)
Totale afbetaling = Som AFLt (=FH)
Totale rente = REND = Som Rm (€)
Totaal te ontvangen = Som AFL + REND
Een voorbeeld zou dan zijn:
Financieringshoogte = FH = 100.000 EUR
Termijnen = T = 12 maanden / 1 jaar
Jaarrente = R(%) = 10%
Maandrente = Rm (%) = 0,80%
Annuïteit = AN = 8.771,55 EUR
Totale rente = REND = 5.258,65 EUR
Het probleem waar ik mee zit is dat normaliter FH, R(%) en T bekend zijn en van daaruit de berekening te maken is. In mijn geval heb ik R(%) niet, maar heb ik REND. Ik weet dus de totale som van rente-opbrengsten, maar niet welk rentepercentage hierbij hoort. Ik vraag me af of het mogelijk is om dit percentage te kunnen berekenen met het REND, en zo ja hoe dit kan. Alvast dank!
Re: Reverse calculeren van annuïteit
Dit probleem kunnen we alleen numeriek oplossen.
Je gaat uit van FH, T en REND.
Er geldt:
dus
anderzijds had je gegeven:
dus
ofwel (deel links en rechts door FH):
FH, REND en T zijn gegeven, het linker lid is dus een constante C die we kennen.
Rm is de onbekende x die we zoeken (als we x = Rm kennen, kunnen we ook R berekenen).
De vergelijking wordt dan:
ofwel
ofwel
ofwel
ofwel
Dit is een (T+1)de graads vergelijking waaruit je in het algemeen (= als T+1>4) x niet via een vergelijking kan oplossen.
Het is wel mogelijk via numerieke benadering.
Je zoekt een x = Rm, die groter is dan nul, maar waarschijnlijk niet groter zal zijn dan 0.1 (anders worden het wel erg hoge woekerwinsten).
Er bestaan diverse computer-algoritmen die tot op grote nauwkeurigheid de oplossing hiervoor kunnen vinden.
Voorbeeld:
Neem zoals in jouw voorbeeld:
FH = 100000
REND = 5258.65
T = 12
dan is
en willen we x oplossen uit
(x-0.08771554)*(x+1)^12 + 0.08771554 = 0
copy/paste deze vergelijking naar het invoerveld van http://www.wolframalpha.com/ en dit programma geeft je de oplossingen.
De rente is niet een complex getal, dus kijk onder de kop "Real solutions"
De enige oplossing groter dan nul is x = 0.00797413 en dit is de maandrente Rm die je zocht.
De jaarrente R wordt dan
zoals verwacht.
Je gaat uit van FH, T en REND.
Er geldt:
dus
anderzijds had je gegeven:
dus
ofwel (deel links en rechts door FH):
FH, REND en T zijn gegeven, het linker lid is dus een constante C die we kennen.
Rm is de onbekende x die we zoeken (als we x = Rm kennen, kunnen we ook R berekenen).
De vergelijking wordt dan:
ofwel
ofwel
ofwel
ofwel
Dit is een (T+1)de graads vergelijking waaruit je in het algemeen (= als T+1>4) x niet via een vergelijking kan oplossen.
Het is wel mogelijk via numerieke benadering.
Je zoekt een x = Rm, die groter is dan nul, maar waarschijnlijk niet groter zal zijn dan 0.1 (anders worden het wel erg hoge woekerwinsten).
Er bestaan diverse computer-algoritmen die tot op grote nauwkeurigheid de oplossing hiervoor kunnen vinden.
Voorbeeld:
Neem zoals in jouw voorbeeld:
FH = 100000
REND = 5258.65
T = 12
dan is
en willen we x oplossen uit
(x-0.08771554)*(x+1)^12 + 0.08771554 = 0
copy/paste deze vergelijking naar het invoerveld van http://www.wolframalpha.com/ en dit programma geeft je de oplossingen.
De rente is niet een complex getal, dus kijk onder de kop "Real solutions"
De enige oplossing groter dan nul is x = 0.00797413 en dit is de maandrente Rm die je zocht.
De jaarrente R wordt dan
zoals verwacht.
Re: Reverse calculeren van annuïteit
Arie, u bent een held. Mijn dank is groot!