Wiskunde in de praktijk - hoe maak ik een quiz?

[Edwin de Vries]

Hallo allemaal, Ik loop tegen het volgende probleem aan. Ik ben bezig een quiz samen te stellen die als uitkomst heeft dat je wordt ingedeeld in één van in totaal drie categorieen. Dat wil ik doen in zo min mogelijk vragen maar mee dan één. Het aantal antwoorden per vraag is steeds drie (antwoord A,B of C). Het aantal mogelijke antwoordcombinaties is volgens mij 27. Tot zover geen probleem. Echter: er zijn 6 antwoordcombinaties die geen uitsluitsel geven in welke categorie ik iemand moet plaatsen namelijk ABC, ACB, BAC, BCA, CBA en CAB. Hoe los ik dit probleem op? Hoe kom ik tot een quiz waarin elke uitkomst een meerderheid voor A, B of C oplevert? Een weging van elk antwoord? Jullie hulp wordt gewaardeerd.

[arie]

Dat is niet mogelijk met n > 1 vragen:
- stel n is even: n = 2k, dan kan je k antwoorden A en k antwoorden B krijgen
Dus n is oneven. Dan is n te schrijven als (met k >= 0)
[1] n = 3*(2k+1), dit zijn de getallen {3,9,15,21,27,...}
of
[2] n = 3*(2k+1)+2, dit zijn de getallen {5,11,17,23,29,...}
of
[3] n = 3*(2k+1)+4, dit zijn de getallen {7,13,19,25,31,...}
Dit zijn samen precies alle oneven getallen.

In geval [1] kan je (2k+1) antwoorden A krijgen, (2k+1) antwoorden B, en (2k+1) antwoorden C (aantal A=B=C)
In geval [2] kan je (2k+1)+1 antwoorden A krijgen, (2k+1)+1 antwoorden B, en (2k+1) antwoorden C (aantal A=B > C)
In geval [3] kan je (2k+1)+2 antwoorden A krijgen, (2k+1)+2 antwoorden B, en (2k+1) antwoorden C (aantal A=B > C)


Als alternatief voor gewichten kan je ook 2 hoofdvragen (3 keuzen) en 3 beslissingsvragen (2 keuzen) maken:
hoofdvragen:
vraag 1: eigenschap voor A, eigenschap voor B, eigenschap voor C
vraag 2: eigenschap voor A, eigenschap voor B, eigenschap voor C
beslissingsvragen:
vraag 3: eigenschap voor A, eigenschap voor B
vraag 4: eigenschap voor B, eigenschap voor C
vraag 5: eigenschap voor C, eigenschap voor A

Indien iemand bij vraag 1 en 2 dezelfde groep kiest, ben je klaar, kies anders het antwoord op de beslissingsvraag die van toepassing is:
vraag 1 en vraag 2 = {A, B} => vraag 3 is beslissend
vraag 1 en vraag 2 = {B, C} => vraag 4 is beslissend
vraag 1 en vraag 2 = {A, C} => vraag 5 is beslissend

[Edwin de Vries]

Dat ga ik eens goed doorlezen. Dank je wel! Voor een alpha best even puzzelen.

[arie]

Dat bewijs voor n = oneven kan veel simpeler:
Oneven getallen zijn te schrijven als
n = 2k + 1
k=0 => n=1, dat wilde je niet
k=1 => n=3, dan is er een gelijke score A=1, B=1, C=1, dus onbeslist
k>1 => er is altijd een score mogelijk van A=k, B=k, C=1, onbeslist wegens A = B > C

Voorbeeld:
k=3 => n = 2*3+1 = 7 vragen, daarvan kunnen er beantwoord zijn:
A=3, B=3, C=1, dus onbeslist wegens A = B > C

Dat eerdere bewijs is onnodig veel ingewikkelder.