Hallo,
ik zou graag weten hoe ik het volgende probleem wiskundig op kan lossen.
Ik wil namelijk mbv een excentrische as (d1=10, d2=20, excentriciteit=5) Je krijgt dus een soort van nokkenas (met 1 nok)waarbij de lengte-as van d1 het draaipunt is.
Nu wil ik met deze as een blokje wegduwen (horizontaal verplaatsen). Ik zou willen weten wat op elke hoekverdraaiing van het asje de horizontale verplaatsing van het blokje is. Ik kan me voorstellen dat er iets als een sinus-functie uit dit verhaal komt rollen, maar ik heb geen idee hoe ik dit aan zou moeten pakken.
Wanneer er informatie onduidelijk/onvolledig is hoor ik het graag!
Alvast bedankt voor de hulp!
Horizontale verplaatsing mbv excentrische as
Re: Horizontale verplaatsing mbv excentrische as
Ik denk dat een tekening bij de vraag handig zou zijn.
Re: Horizontale verplaatsing mbv excentrische as
Misschien wel handig om een duidelijker beeld van de situatie te schetsen inderdaad.
De rotatie-as ligt dus in het center van de cirkel met diameter 10mm. Wanneer het excentriek dus roteert, zal de rechthoek (blokje) weggeduwd worden (transleren). Het asje zelf is gefixeerd op 1 punt en transleert dus niet. Het blokje kan alleen in x-richting bewegen.
De maximale verplaatsing in x-richting van het blokje is 10mm. Deze verplaatsing wordt bereikt na 180[deg] draaien vanuit huidige positie. Hierna zal het blokje weer teruggeduwd worden (door veerkracht) als gevolg van verdraaiing van het excentriek (van 180[deg] tot 360[deg]).
Wat ik nu dus wil weten is de horizontale verplaatsing van het blokje ten gevolge van elke graad hoekverdraaiing van het excentriek.
Uiteindelijk wil ik kunnen zeggen: Ik wil het blokje bijvoorbeeld 5mm verschuiven naar rechts, met 90[deg] verdraaiing van het excentriek, waarbij het dikste stuk van het excentriek (dus 180 graden vanaf huidige situatie) het blokje raakt. Zo lopen krachten die bij de constructie komen kijke (nu niet van belang voor deze berekening), dwars door de rotatie-as en ontstaan er dus geen momenten.
Ik hoop dat het zo wat duidelijker is!
De rotatie-as ligt dus in het center van de cirkel met diameter 10mm. Wanneer het excentriek dus roteert, zal de rechthoek (blokje) weggeduwd worden (transleren). Het asje zelf is gefixeerd op 1 punt en transleert dus niet. Het blokje kan alleen in x-richting bewegen.
De maximale verplaatsing in x-richting van het blokje is 10mm. Deze verplaatsing wordt bereikt na 180[deg] draaien vanuit huidige positie. Hierna zal het blokje weer teruggeduwd worden (door veerkracht) als gevolg van verdraaiing van het excentriek (van 180[deg] tot 360[deg]).
Wat ik nu dus wil weten is de horizontale verplaatsing van het blokje ten gevolge van elke graad hoekverdraaiing van het excentriek.
Uiteindelijk wil ik kunnen zeggen: Ik wil het blokje bijvoorbeeld 5mm verschuiven naar rechts, met 90[deg] verdraaiing van het excentriek, waarbij het dikste stuk van het excentriek (dus 180 graden vanaf huidige situatie) het blokje raakt. Zo lopen krachten die bij de constructie komen kijke (nu niet van belang voor deze berekening), dwars door de rotatie-as en ontstaan er dus geen momenten.
Ik hoop dat het zo wat duidelijker is!
Re: Horizontale verplaatsing mbv excentrische as
Maak een assenstelsel met oorsprong O = draaipunt = middelpunt kleine cirkel,
x en y-as als gebruikelijk, eenheid = 1 mm.
De linker kant van het blok bevindt zich op x = 5.
En het middelpunt (Mx, My) van de grote cirkel = (-5, 0).
Bij rotatie om een hoek alpha verplaatst dit middelpunt naar
(Mx, My) = (-5 cos(alpha), -5 sin(alpha))
Merk op: het middelpunt van de grote cirkel ligt op de kleine cirkel.
Het meest rechtse punt van de grote cirkel is dan
Rx = Mx + 10 = 10 - 5 cos(alpha)
De verplaatsing van het blok naar rechts = Rx - 5 = 5 - 5 cos(alpha).
x en y-as als gebruikelijk, eenheid = 1 mm.
De linker kant van het blok bevindt zich op x = 5.
En het middelpunt (Mx, My) van de grote cirkel = (-5, 0).
Bij rotatie om een hoek alpha verplaatst dit middelpunt naar
(Mx, My) = (-5 cos(alpha), -5 sin(alpha))
Merk op: het middelpunt van de grote cirkel ligt op de kleine cirkel.
Het meest rechtse punt van de grote cirkel is dan
Rx = Mx + 10 = 10 - 5 cos(alpha)
De verplaatsing van het blok naar rechts = Rx - 5 = 5 - 5 cos(alpha).
Re: Horizontale verplaatsing mbv excentrische as
Aha, bedankt!
Volgens mij is dit redelijk basiswiskunde? Tijdje geleden weer..
Zou je de stappen die je neemt nog kunnen verklaren? Dan begrijp ik ook (weer) wat er gebeurt. Anders duik ik sowieso nog even de boeken in.
Volgens mij is dit redelijk basiswiskunde? Tijdje geleden weer..
Zou je de stappen die je neemt nog kunnen verklaren? Dan begrijp ik ook (weer) wat er gebeurt. Anders duik ik sowieso nog even de boeken in.
Re: Horizontale verplaatsing mbv excentrische as
Een cirkel met middelpunt O = (0, 0) en straal r kan beschreven worden door:
x = r * cos(alpha)
y = r * sin(alpha)
voor alpha bv van 0 tot 360 graden.
Voor onze cirkel was r = 5, dus krijgen we
x = 5 * cos(alpha)
y = 5 * sin(alpha)
Bereken zo nodig eens wat punten, bv alpha = 0, 15, 30, 45, 60, 75, 90, ... 360 en plot de (x, y) paren.
Let daarbij ook op alle symmetrieen.
Hier de volledige situatie voor alpha = 60 graden:
Het punt P = (Px, Py) wordt gegeven door:
Px = 5 * cos(60 graden) = 2.5
Py = 5 * sin(60 graden) = 4.3301...
Als we P spiegelen in de oorsprong krijgen we het middelpunt M = (Mx, My) van de grote (= rode) cirkel.
Punt M heeft dan de coordinaten:
Mx = - Px = - 5 * cos(60 graden) = - 2.5
My = - Py = - 5 * sin(60 graden) = - 4.3301...
Definieer Q = (Qx, Qy) is het meest rechtse punt op de grote rode cirkel.
Nu we M = (Mx, My) kennen, weten we ook het punt Q: dit ligt op afstand 10 (= de straal van de rode cirkel) rechts van M, dus:
Qx = Mx + 10 = -2.5 + 10 = 7.5
Qy = My = = - 4.3301... (maar dit hebben we niet echt nodig)
Qx geeft ook de linker kant van je blauwe blok weer, deze ligt dus op x = 7.5
Oorspronkelijk lag het blauwe blok op x = 5, dus de verschuiving van het blauwe blok = 7.5 - 5 = 2.5 mm.
Wordt het hiermee duidelijker?
x = r * cos(alpha)
y = r * sin(alpha)
voor alpha bv van 0 tot 360 graden.
Voor onze cirkel was r = 5, dus krijgen we
x = 5 * cos(alpha)
y = 5 * sin(alpha)
Bereken zo nodig eens wat punten, bv alpha = 0, 15, 30, 45, 60, 75, 90, ... 360 en plot de (x, y) paren.
Let daarbij ook op alle symmetrieen.
Hier de volledige situatie voor alpha = 60 graden:
Het punt P = (Px, Py) wordt gegeven door:
Px = 5 * cos(60 graden) = 2.5
Py = 5 * sin(60 graden) = 4.3301...
Als we P spiegelen in de oorsprong krijgen we het middelpunt M = (Mx, My) van de grote (= rode) cirkel.
Punt M heeft dan de coordinaten:
Mx = - Px = - 5 * cos(60 graden) = - 2.5
My = - Py = - 5 * sin(60 graden) = - 4.3301...
Definieer Q = (Qx, Qy) is het meest rechtse punt op de grote rode cirkel.
Nu we M = (Mx, My) kennen, weten we ook het punt Q: dit ligt op afstand 10 (= de straal van de rode cirkel) rechts van M, dus:
Qx = Mx + 10 = -2.5 + 10 = 7.5
Qy = My = = - 4.3301... (maar dit hebben we niet echt nodig)
Qx geeft ook de linker kant van je blauwe blok weer, deze ligt dus op x = 7.5
Oorspronkelijk lag het blauwe blok op x = 5, dus de verschuiving van het blauwe blok = 7.5 - 5 = 2.5 mm.
Wordt het hiermee duidelijker?
Re: Horizontale verplaatsing mbv excentrische as
Zeer duidelijk! Ik ben voorlopig wel weer op weg geholpen
Nogmaals bedankt!
Nogmaals bedankt!