Wiskundig bewijs voor juridisch artikel

Wiskunde is niet alleen een vak op school. Kom je ergens in de praktijk (bijvoorbeeld tijdens je werk) een wiskundig probleem tegen dan kun je hier om hulp vragen.
Plaats reactie
Jurist99
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 1
Lid geworden op: 03 jun 2016, 18:57

Wiskundig bewijs voor juridisch artikel

Bericht door Jurist99 » 03 jun 2016, 19:14

Hallo iedereen,

Ik ben momenteel bezig met het schrijven van een juridisch artikel waar onder meer een waarderingsproblematiek aan bod komt. Zonder te veel uit te willen weiden (het gaat hier om wiskunde natuurlijk) zou ik volgende stelling moeten kunnen aantonen (of beter gezegd begrijpen/uitleggen). Ik heb empirisch vastgesteld dat het volgende geldt:

X= Y.(1/(1+Y/X))^1 + Y.(1/(1+Y/X))^2+ ... + Y.(1/(1+Y/X))^oneindig

Of m.a.w. wanneer de reeks wordt geëxtrapoleerd naar oneindig wordt X benaderd.

Alleen schiet mijn wiskunde mij te kort om dit te verklaren of logisch uiteen te zetten.

Kan iemand mij hiermee helpen?

alvast bedankt!

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Wiskundig bewijs voor juridisch artikel

Bericht door arie » 03 jun 2016, 20:01

We moeten aantonen

X= Y.(1/(1+Y/X))^1 + Y.(1/(1+Y/X))^2+ ... + Y.(1/(1+Y/X))^oneindig

ofwel



ofwel (deel alles door y):



ofwel (vermenigvuldig elke breuk tussen haakjes met x/x):



ofwel, als limiet van een sommatie:



De sommatie kan je bijvoorbeeld hier terugvinden:
https://en.wikipedia.org/wiki/Summation ... tial_terms



(als je wil kan je dat ook nog bewijzen).

Dus (we starten hier bij i=1):













In jouw geval is



Als x en y groter dan nul zijn, ligt a tussen nul en 1.
Als daarbij ook n naar oneindig gaat, gaat a^n naar nul, dus



Dus (terug naar x en y):



vermenigvuldig teller en noemer met (x+y):



hetgeen te bewijzen was.

manus
Vast lid
Vast lid
Berichten: 32
Lid geworden op: 22 feb 2015, 17:03

Re: Wiskundig bewijs voor juridisch artikel

Bericht door manus » 03 jun 2016, 20:01

Lijkt me flauwekul.

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Wiskundig bewijs voor juridisch artikel

Bericht door arie » 03 jun 2016, 20:08

manus schreef:Lijkt me flauwekul.
Waarom?

manus
Vast lid
Vast lid
Berichten: 32
Lid geworden op: 22 feb 2015, 17:03

Re: Wiskundig bewijs voor juridisch artikel

Bericht door manus » 04 jun 2016, 05:31

arie schreef:
manus schreef:Lijkt me flauwekul.
Waarom?
Nee toch niet na jouw uitleg begrijp ik het...

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Wiskundig bewijs voor juridisch artikel

Bericht door arie » 04 jun 2016, 06:56

OK, dan klopt het nog.

Overigens is het wellicht eenvoudiger de sommatieformule direct af te leiden (we kunnen dan die wiki-pagina overslaan):



dus



ofwel



dus



ofwel (alle gelijke termen rechts vallen tegen elkaar weg)



en



zoals we hierboven ook vonden.

Plaats reactie