Wiskundeforum

Dag,

Ik werk aan een modificatie van een videogame en om een brobleem op te op te lossen moet ik het volgende oplossen:

gegeven:
als a 617 is dan is b ook 400
als a 1 852 is dan is b 800
als a 5 556 is dan is b 1 600
als a 16 667 is dan is b 3 200
als a 50 000 is dan is b 6 400
als a 150 000 is dan is b 12 800
als a 450 000 is dan is b 25 600
e.t.c.

vraag:
welke formule heb ik nodig om b te berekenen als a willekeurig is?
-let op: b en a moeten altijd worden afgerond tot een natuurlijk getal.

Via lineaire regressie van de log-waarden:

$b\;=\; 6.9433600881867 \; \cdot \; 4.2747071538474^{log_{10}(a)}$

Hiermee vind ik:

Code: Selecteer alles

a        b berekend met bovenstaande formule:
617      399.9248
1852     800.1017
5556     1600.1623
16667    3200.1212
50000    6399.9973
150000   12799.6657
450000   25598.6736

Benadert deze formule je gegevens voldoende?

Het kan ook zijn dat je exacte formules zijn:

$a=\frac{50000}{243}\cdot3^i$

$b=200 \cdot 2^i$

(met i in jouw tabel van 1 t/m 7).

Dan is

$log(a)=log\left(\frac{50000}{243}\right)+i\cdot log(3)$

dus

$i = \frac{log(a)-log\left(\frac{50000}{243}\right)}{log(3)}$

en gebruik deze i in tweede formule om b te vinden:

$b=200 \cdot 2^{\frac{log(a)-log\left(\frac{50000}{243}\right)}{log(3)}}$

ofwel, afgerond:

$b \;=\; 6.9416064360451 \;\cdot\; 4.274937341405^{log_{10}(a)}$

En deze formule benadert je waarden waarschijnlijk nog beter.

Wiskundeforum

A en B

A en B

Re: A en B

Re: A en B