Gemiddelde waarbij hoge of lage getallen zwaarder doorwegen

Wiskunde is niet alleen een vak op school. Kom je ergens in de praktijk (bijvoorbeeld tijdens je werk) een wiskundig probleem tegen dan kun je hier om hulp vragen.
Plaats reactie
kleine einstein
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 1
Lid geworden op: 29 jul 2016, 16:03

Gemiddelde waarbij hoge of lage getallen zwaarder doorwegen

Bericht door kleine einstein » 29 jul 2016, 16:21

Beste wiskunde-guru's,

Voor de ontwikkeling van een algoritme op mijn werk, moet ik een gemiddelde berekenen van een reeks getallen. Dit moet echter geen rekenkundig gemiddelde zijn, maar een gewogen gemiddelde. Waarbij in de ene situatie de getallen die groter zijn zwaarder doorwegen dan de getallen die kleiner zijn. En in de andere situatie moet net het tegenovergestelde gebeuren, met een zelfde soort / afgeleide bewerking van de eerste.

Ik heb hier zelf al even over nagedacht. En kwam bijvoorbeeld op volgende berekening om hogere getallen zwaarder te laten doorwegen:

Getallenreeks: a = 26, b = 64 & c = 75.
Vergelijk de getallen tov de hoogste:
26/75 = 0,35
64/75 = 0,85
75/75 = 1

Vermenigvuldig de getallen met hun gewicht:
26 * 0,35 = 9,1
64 * 0,85 = 54,4
75 * 1 = 75

Tel de gewogen getallen op en deel ze door het totale gewicht:
(9,1 + 54,4 + 75) / 2,2 = 62,95

Nu vraag ik mij af of dit een correcte denkwijze is?
En hoe ik deze formule kan omdraaien om lagere getallen meer te laten doorwegen?
Alle hulp is welkom! Indien jullie verdere vragen hebben om mijn probleem beter te begrijpen, laat zeker ook van je horen

Alvast heel erg bedankt! :wink:

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Gemiddelde waarbij hoge of lage getallen zwaarder doorwe

Bericht door arie » 29 jul 2016, 22:55

Je werkwijze is goed.

De formule voor het gewogen gemiddelde vind je hier:
https://nl.wikipedia.org/wiki/Gewogen_gemiddelde

Het gewicht g_i van elke waarneming mag je afhankelijk maken van x.

De formule wordt dan:



In jouw voorbeeld is de gewichtsfunctie



waardoor
g(x1) = g(26) = (1/75)*26 = 0.35
g(x2) = g(64) = (1/75)*64 = 0.85
g(x3) = g(75) = (1/75)*75 = 1.00
en



Je mag voor g(x) elke functie kiezen die je wil (zolang de som in de noemer maar niet nul wordt).

Voorbeeld



In dit geval is
g(26) = 26/26 = 1.00
g(64) = 26/64 = 0.41
g(75) = 26/75 = 0.35

Wat wordt in dit geval het gewogen gemiddelde?
(Noot: valt je voor deze keuze van g(x) ook wat op aan elke in de teller?)

Hoewel je elke functie mag kiezen, wordt een lineaire functie, in de vorm
g(x) = a*x + b
vaak gebruikt.

In jouw geval kan je dan bijvoorbeeld kiezen voor:



Welke gewichten vind je dan voor je 3 waarnemingen?
En wat wordt in dit geval het gewogen gemiddelde?

Plaats reactie