simpel maar toch niet: y=a.x^2+b*x+c

Wiskunde is niet alleen een vak op school. Kom je ergens in de praktijk (bijvoorbeeld tijdens je werk) een wiskundig probleem tegen dan kun je hier om hulp vragen.
Plaats reactie
azogtoth
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 7
Lid geworden op: 08 sep 2016, 12:07

simpel maar toch niet: y=a.x^2+b*x+c

Bericht door azogtoth » 08 sep 2016, 12:34

Ik loop tegen een probleem aan...

Ik heb een parabool waarvan ik 3 eigenschappen ken:

1) De grootste waarde van y is 104.
2) Bij x=0 is y=100, dus c is snel gevonden; die is 100
3) Van het laatste punt weet ik dat x voorbij het punt ligt van waar y maximaal is en dat y bij dat punt tussen 0 en 100 ligt.

Door punt 1 weet ik dat a negatief moet zijn.

Een voorbeeldcoordinaat van punt 3 zou zijn: x=500 met y=80, maar uiteindelijk zou ik de a en b willen kunnen vinden als functie van dit coordinaat.

Wie pakt de handschoen op?

Succes! Stefan

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: simpel maar toch niet: y=a.x^2+b*x+c

Bericht door arie » 08 sep 2016, 15:22

Uit gegeven 2) volgt inderdaad




Uit gegeven 3) volgt verder dat voor een gegeven (x3, y3) geldt:



Als (x3, y3) = (500, 80) dan levert dit



ofwel



ofwel




Dan het gegeven 1):

Voor de top geldt altijd



zie bv https://nl.wikipedia.org/wiki/Parabool_ ... rgelijking

Invullen in



geeft



ofwel



ofwel



ofwel



gecombineerd met het resultaat uit gegeven 3) wordt dit:



ofwel



ofwel



ofwel



Los hieruit b op (abc-formule), daarna volgt uit het resultaat van gegeven 3) ook de waarde(n) van a.
Controleer welke oplossing voldoet aan je "ligt voorbij..."
(ik vermoed dat je deze bedoelt:
b = 0.05519183588453,
a = -0.000190383671769061699
xt = 144.9489742783178 )

Voor het algemene geval werk je dit schema uit met variabele (x3, y3), dwz laat je x3 en y3 in de formules staan.

Kom je er zo uit?

azogtoth
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 7
Lid geworden op: 08 sep 2016, 12:07

Re: simpel maar toch niet: y=a.x^2+b*x+c

Bericht door azogtoth » 08 sep 2016, 19:54

Enorm bedankt voor de mooie uitwerking. En zo snel ook! Ik ga ermee aan de slag en denk dat ik de 'algemene formule' nu wel moet kunnen vinden!

Mijn enige vraag op het moment is nog dat je afsluit met waarden voor a, b en xt. Wat is de betekenis van xt?

Groeten,
Stefan

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: simpel maar toch niet: y=a.x^2+b*x+c

Bericht door arie » 08 sep 2016, 20:20

xt = x_top = -b/(2a) = de x-coördinaat van de top (waar y maximaal is)

Plaats reactie