Recursief voorschrift zoeken

Wiskunde is niet alleen een vak op school. Kom je ergens in de praktijk (bijvoorbeeld tijdens je werk) een wiskundig probleem tegen dan kun je hier om hulp vragen.
Plaats reactie
valdopersoon
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 9
Lid geworden op: 11 sep 2016, 12:56

Recursief voorschrift zoeken

Bericht door valdopersoon » 25 sep 2016, 11:09

Hey allemaal
Het lukt me niet zo goed om het expliciete voorschrift dat ik gevonden heb om te zetten in een recursief voorschrift zodat ik hier algebraische berekeningen mee kan maken.
Het voorschrift wat omgezet moet worden luidt als volgt:
U(n) = U(n-1) - 0.13 U(n-1) met U1= 147.84
alvast hartelijk bedankt voor de moeite!

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Recursief voorschrift zoeken

Bericht door arie » 25 sep 2016, 12:07

We hebben
U[n] = U[n-1] - 0.13 U[n-1]
ofwel
U[n] = 0.87 U[n-1]
met
U[1]= 147.84

NOOT: dit is al een recursieve vergelijking, ik neem aan dat je deze wilt oplossen.


De algemene oplossing heeft de vorm
(zie bv https://en.wikipedia.org/wiki/Recurrenc ... polynomial
"For order 1, the recurrence ..." etc in die paragraaf):

U[n] = k * r^n

met in ons geval r = 0.87.
We weten ook:

U[1] = k * 0.87^1 = k * 0.87 = 147.84

(dit laatste is de gegeven waarde van U[1])

Dus k = 147.84 / 0.87 (= 169.931....)

waardoor

U[n] = (147.84 / 0.87) * 0.87^n = 147.84 * 0.87^(n-1)
of bij benadering:
U[n] = 169.931 * 0.87^n

valdopersoon
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 9
Lid geworden op: 11 sep 2016, 12:56

Re: Recursief voorschrift zoeken

Bericht door valdopersoon » 25 sep 2016, 13:06

Heel erg bedankt voor het snelle en duidelijke antwoord!

Plaats reactie