Wiskundeforum

Ik heb een versnelling van een voertuig die snelheidsafhankelijk is.
De formule is ongeveer als volgt:

a(t) = 1,4 - 0,0233 * v(t)

Nu weet ik dat v(t) de integral is van a(t) en s(t) de integral van v(t).
Maar hoe druk ik v(t) nu uit als functie van t?

Stel dat je de vergelijking a(t) = -0,0233v(t) hebt. Omdat a(t) = v'(t) geeft dit de differentiaalvergelijking v'(t) = -0,0233v(t) met oplossing .
Om nu voor a(t) = 1,4 - 0,0233v(t), ofwel v'(t) = 1,4 - 0,0233v(t), een oplossing te vinden stel je . Bepaal nu v'(t) en vul dit in de d.v. v'(t) = 1,4 - 0,0233v(t) in om zo C(t) en de gevraagde oplossing v(t) te vinden.

Bedankt Arno dat helpt me helemaal op weg.

Ik kom op
v'(t) = c'(t)*e^-0,0233*t -0,0233* c(t) * e^-0,0233*t
ofwel = c'(t)*e^-0,0233*t -0,0233*v(t)
= 1,4 -0,0233*v(t)

dus c'(t)* e^-0,0233*t = 1,4 en c'(t) = 1,4 * e^0,0233*t en c(t) = C + 1,4/0,0233 * e^0,0233*t

Als t is , dan is v(t) gelijk aan 0 en v'(t) gelijk aan 1,4.
Als ik de waarde invul vind ik C = -1,4/0,0233.

Johan Jonker schreef: v'(t) = c'(t)*e^-0,0233*t -0,0233* c(t) * e^-0,0233*t
ofwel = c'(t)*e^-0,0233*t -0,0233*v(t)

Waar is de c(t) naar toe in de tweede lijn?
Verderop klopt de berekening niet meer...

De te gebruiken techniek is wat we variatie van de parameters noemen.

v'(t) = c'(t)*e^-0,0233*t -0,0233* c(t) * e^-0,0233*t

eerder was al gesteld v(t) = c(t)*e^-0,0233*t
dus
v'(t) = c'(t)*e^-0,0233*t -0,0233*v(t)

Ik zie niet wat ik verderop fout doe. Waar precies?

Johan Jonker schreef:v'(t) = c'(t)*e^-0,0233*t -0,0233* c(t) * e^-0,0233*t

eerder was al gesteld v(t) = c(t)*e^-0,0233*t
dus
v'(t) = c'(t)*e^-0,0233*t -0,0233*v(t)

OK, die lijn klopt nog, ik was verkeerd; maar vanaf dan loopt het mis.

Het is deze techniek die je moet gebruiken

https://en.wikipedia.org/wiki/Variation ... r_equation

Hoe ben je hiertoe gekomen?

c'(t)* e^-0,0233*t = 1,4

v'(t) = c'(t)*e^-0,0233*t -0,0233* c(t) * e^-0,0233*t
ofwel = c'(t)*e^-0,0233*t -0,0233*v(t)
eerder was al gesteld dat a(t) = v'(t) = 1,4 -0,0233*v(t)

dus v'(t) = c'(t)*e^-0,0233*t -0,0233*v(t) = 1,4 -0,0233*v(t)

de onderstreepte termen kunnen tegen elkaar worden weggestreept waaruit volgt:
c'(t)* e^-0,0233*t = 1,4

als ik beide zijden vermenigvuldig met e^0,0233*t dan volgt daaruit
c'(t)*e^-0,0233*t *e^0,0233*t = 1,4 * e^0,0233*t
c'(t)*e^0 = c'(t) = 1,4 * e^0,0233*t

uit c'(t) is door integratie c(t) af te leiden: c(t) = C + 1,4/0,0233 * e^0,0233*t

zodat geldt v(t) = (c + 1,4/0,0233)*e^0,0233*t)* e^-0,0233*t

Nu weet ik dat bij t= 0 geldt dat v(t) gelijk is aan 0. Als ik t=0 invul in de bovenstaande formule dan
vind ik v(0) = 0 = (c + 1,4/0,0233)*e^0)* e^0 = C + 1,4/0,0233
Daaruit volgt dat C gelijk is aan -1,4/0,0233.

Vervelend, maar ik had het helemaal mis.
Je uitwerking is echt wel correct.
Excuses.

Geen probleem, nou weet ik zeker dat het klopt. Bedankt voor je moeite.