niet lineaire versnelling

Wiskunde is niet alleen een vak op school. Kom je ergens in de praktijk (bijvoorbeeld tijdens je werk) een wiskundig probleem tegen dan kun je hier om hulp vragen.
Plaats reactie
Johan Jonker
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 7
Lid geworden op: 29 jan 2016, 11:17

niet lineaire versnelling

Bericht door Johan Jonker » 03 okt 2016, 13:13

Ik heb een versnelling van een voertuig die snelheidsafhankelijk is.
De formule is ongeveer als volgt:

a(t) = 1,4 - 0,0233 * v(t)

Nu weet ik dat v(t) de integral is van a(t) en s(t) de integral van v(t).
Maar hoe druk ik v(t) nu uit als functie van t?

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: niet lineaire versnelling

Bericht door arno » 03 okt 2016, 17:50

Stel dat je de vergelijking a(t) = -0,0233v(t) hebt. Omdat a(t) = v'(t) geeft dit de differentiaalvergelijking v'(t) = -0,0233v(t) met oplossing .
Om nu voor a(t) = 1,4 - 0,0233v(t), ofwel v'(t) = 1,4 - 0,0233v(t), een oplossing te vinden stel je . Bepaal nu v'(t) en vul dit in de d.v. v'(t) = 1,4 - 0,0233v(t) in om zo C(t) en de gevraagde oplossing v(t) te vinden.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Johan Jonker
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 7
Lid geworden op: 29 jan 2016, 11:17

Re: niet lineaire versnelling

Bericht door Johan Jonker » 03 okt 2016, 21:00

Bedankt Arno dat helpt me helemaal op weg.

Ik kom op
v'(t) = c'(t)*e^-0,0233*t -0,0233* c(t) * e^-0,0233*t
ofwel = c'(t)*e^-0,0233*t -0,0233*v(t)
= 1,4 -0,0233*v(t)

dus c'(t)* e^-0,0233*t = 1,4 en c'(t) = 1,4 * e^0,0233*t en c(t) = C + 1,4/0,0233 * e^0,0233*t

Als t is , dan is v(t) gelijk aan 0 en v'(t) gelijk aan 1,4.
Als ik de waarde invul vind ik C = -1,4/0,0233.

Gebruikersavatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1490
Lid geworden op: 05 okt 2011, 16:30

Re: niet lineaire versnelling

Bericht door wnvl » 04 okt 2016, 00:52

Johan Jonker schreef: v'(t) = c'(t)*e^-0,0233*t -0,0233* c(t) * e^-0,0233*t
ofwel = c'(t)*e^-0,0233*t -0,0233*v(t)
Waar is de c(t) naar toe in de tweede lijn?
Verderop klopt de berekening niet meer...

De te gebruiken techniek is wat we variatie van de parameters noemen.

Johan Jonker
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 7
Lid geworden op: 29 jan 2016, 11:17

Re: niet lineaire versnelling

Bericht door Johan Jonker » 04 okt 2016, 06:49

v'(t) = c'(t)*e^-0,0233*t -0,0233* c(t) * e^-0,0233*t

eerder was al gesteld v(t) = c(t)*e^-0,0233*t
dus
v'(t) = c'(t)*e^-0,0233*t -0,0233*v(t)

Ik zie niet wat ik verderop fout doe. Waar precies?

Gebruikersavatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1490
Lid geworden op: 05 okt 2011, 16:30

Re: niet lineaire versnelling

Bericht door wnvl » 04 okt 2016, 09:08

Johan Jonker schreef:v'(t) = c'(t)*e^-0,0233*t -0,0233* c(t) * e^-0,0233*t

eerder was al gesteld v(t) = c(t)*e^-0,0233*t
dus
v'(t) = c'(t)*e^-0,0233*t -0,0233*v(t)
OK, die lijn klopt nog, ik was verkeerd; maar vanaf dan loopt het mis.

Het is deze techniek die je moet gebruiken

https://en.wikipedia.org/wiki/Variation ... r_equation

Gebruikersavatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1490
Lid geworden op: 05 okt 2011, 16:30

Re: niet lineaire versnelling

Bericht door wnvl » 04 okt 2016, 12:13

Hoe ben je hiertoe gekomen?

c'(t)* e^-0,0233*t = 1,4

Johan Jonker
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 7
Lid geworden op: 29 jan 2016, 11:17

Re: niet lineaire versnelling

Bericht door Johan Jonker » 04 okt 2016, 16:15

v'(t) = c'(t)*e^-0,0233*t -0,0233* c(t) * e^-0,0233*t
ofwel = c'(t)*e^-0,0233*t -0,0233*v(t)
eerder was al gesteld dat a(t) = v'(t) = 1,4 -0,0233*v(t)

dus v'(t) = c'(t)*e^-0,0233*t -0,0233*v(t) = 1,4 -0,0233*v(t)

de onderstreepte termen kunnen tegen elkaar worden weggestreept waaruit volgt:
c'(t)* e^-0,0233*t = 1,4

als ik beide zijden vermenigvuldig met e^0,0233*t dan volgt daaruit
c'(t)*e^-0,0233*t *e^0,0233*t = 1,4 * e^0,0233*t
c'(t)*e^0 = c'(t) = 1,4 * e^0,0233*t

uit c'(t) is door integratie c(t) af te leiden: c(t) = C + 1,4/0,0233 * e^0,0233*t

zodat geldt v(t) = (c + 1,4/0,0233)*e^0,0233*t)* e^-0,0233*t

Nu weet ik dat bij t= 0 geldt dat v(t) gelijk is aan 0. Als ik t=0 invul in de bovenstaande formule dan
vind ik v(0) = 0 = (c + 1,4/0,0233)*e^0)* e^0 = C + 1,4/0,0233
Daaruit volgt dat C gelijk is aan -1,4/0,0233.

Gebruikersavatar
wnvl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1490
Lid geworden op: 05 okt 2011, 16:30

Re: niet lineaire versnelling

Bericht door wnvl » 05 okt 2016, 22:30

Vervelend, maar ik had het helemaal mis.
Je uitwerking is echt wel correct.
Excuses.

Johan Jonker
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 7
Lid geworden op: 29 jan 2016, 11:17

Re: niet lineaire versnelling

Bericht door Johan Jonker » 06 okt 2016, 06:58

Geen probleem, nou weet ik zeker dat het klopt. Bedankt voor je moeite.

Plaats reactie