Wiskundeforum

Hallo allemaal ik zit vast bij de volgende opgaven:

Los algebraisch de volgende exponentiele vergelijking op:
8 (4^x + 4^ -x) - 54 (2^x + 2^ -x) + 101= 0

Fragment van de oplossing: we berekenen eerst (2^x +2^ -x)^2

Ik ben nu al een paar dagen aan het proberen maar ik kom echt niet verder dan een aantal loze berekeningen...
Alle hulp is dus welkom!

valdopersoon schreef: Fragment van de oplossing: we berekenen eerst (2^x +2^ -x)^2

Maar je kan deze macht wel bepalen (hoop ik) ...
Zo ja, zie je dan een verband met 4^x+4^(-x)?

Kijk eens of je als kunt schrijven en stel vervolgens . Wat wordt dan de vergelijking, en wat wordt dan de oplossing? Wat is dan de volgende stap?

Nu jullie dit hebben gezegd is het allemaal zo veel makkelijker
Heel erg bedankt voor de snelle antwoorden!
Nu zal ik er wel uitkomen

Laat eens zien ...

SafeX schreef:Laat eens zien ...

Zijn mijn uitkomsten voldoende of wil je dat ik alles laat zien?
X=-1 of x=1 of x=2 of x=-2 zijn in ieder geval mijn uitkomsten.

Wat zijn de antwoorden op mijn vragen en hints ...

SafeX schreef:Wat zijn de antwoorden op mijn vragen en hints ...

Je kan 4^x + 4^-x schrijven als (2^x+2^-x)^2 -2 schrijven en dan schrijven we die vergelijking anders door 2^x +2^-x door de letter p.
Dan krijg je een tweedegraads vergelijking die we kunnen oplossen. Vervolgens lossen we de vergelijkingen 2^x +2^-x=5/2 en 2^x +2^-x=17/4 op
We stellen 2^x= y en we bekomen de volgende tweedegraagdsvergelijkingen :
Y^2 - 5y/2 +1 =0 en y^2 -17y/4 + 1 =0
Deze lossen we weer op en we vinden:
Y= 1/2 of y=2 of y= 1/4 of y= 4
Nu vervangen we die y weer door 2^x en we lossen deze vergelijkingen weer op en uiteindelijk vinden we de uitkomsten:
x=-1 of x=1 of x=-2 of x=2

Ik heb het nu heel bondig uitgeschreven maar ik neem aan dat u wel kan volgen.

valdopersoon schreef: Dan krijg je een tweedegraads vergelijking die we kunnen oplossen.

Hoe heb je deze verg opgelost ...

valdopersoon schreef: Ik ben nu al een paar dagen aan het proberen maar ik kom echt niet verder dan een aantal loze berekeningen...

Waardoor kwam je niet verder?