Algebraisch een exponentiele vergelijking oplossen

Wiskunde is niet alleen een vak op school. Kom je ergens in de praktijk (bijvoorbeeld tijdens je werk) een wiskundig probleem tegen dan kun je hier om hulp vragen.
Plaats reactie
valdopersoon
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 9
Lid geworden op: 11 sep 2016, 12:56

Algebraisch een exponentiele vergelijking oplossen

Bericht door valdopersoon » 09 okt 2016, 11:50

Hallo allemaal ik zit vast bij de volgende opgaven:

Los algebraisch de volgende exponentiele vergelijking op:
8 (4^x + 4^ -x) - 54 (2^x + 2^ -x) + 101= 0

Fragment van de oplossing: we berekenen eerst (2^x +2^ -x)^2

Ik ben nu al een paar dagen aan het proberen maar ik kom echt niet verder dan een aantal loze berekeningen...
Alle hulp is dus welkom! :D

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Algebraisch een exponentiele vergelijking oplossen

Bericht door SafeX » 09 okt 2016, 14:36

valdopersoon schreef: Fragment van de oplossing: we berekenen eerst (2^x +2^ -x)^2
Maar je kan deze macht wel bepalen (hoop ik) ...
Zo ja, zie je dan een verband met 4^x+4^(-x)?

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Algebraisch een exponentiele vergelijking oplossen

Bericht door arno » 09 okt 2016, 14:49

Kijk eens of je als kunt schrijven en stel vervolgens . Wat wordt dan de vergelijking, en wat wordt dan de oplossing? Wat is dan de volgende stap?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

valdopersoon
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 9
Lid geworden op: 11 sep 2016, 12:56

Re: Algebraisch een exponentiele vergelijking oplossen

Bericht door valdopersoon » 09 okt 2016, 17:38

Nu jullie dit hebben gezegd is het allemaal zo veel makkelijker :D
Heel erg bedankt voor de snelle antwoorden!
Nu zal ik er wel uitkomen :wink:

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Algebraisch een exponentiele vergelijking oplossen

Bericht door SafeX » 09 okt 2016, 18:28

Laat eens zien ...

valdopersoon
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 9
Lid geworden op: 11 sep 2016, 12:56

Re: Algebraisch een exponentiele vergelijking oplossen

Bericht door valdopersoon » 09 okt 2016, 20:01

SafeX schreef:Laat eens zien ...
Zijn mijn uitkomsten voldoende of wil je dat ik alles laat zien?
X=-1 of x=1 of x=2 of x=-2 zijn in ieder geval mijn uitkomsten.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Algebraisch een exponentiele vergelijking oplossen

Bericht door SafeX » 09 okt 2016, 20:25

Wat zijn de antwoorden op mijn vragen en hints ...

valdopersoon
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 9
Lid geworden op: 11 sep 2016, 12:56

Re: Algebraisch een exponentiele vergelijking oplossen

Bericht door valdopersoon » 09 okt 2016, 20:39

SafeX schreef:Wat zijn de antwoorden op mijn vragen en hints ...
Je kan 4^x + 4^-x schrijven als (2^x+2^-x)^2 -2 schrijven en dan schrijven we die vergelijking anders door 2^x +2^-x door de letter p.
Dan krijg je een tweedegraads vergelijking die we kunnen oplossen. Vervolgens lossen we de vergelijkingen 2^x +2^-x=5/2 en 2^x +2^-x=17/4 op
We stellen 2^x= y en we bekomen de volgende tweedegraagdsvergelijkingen :
Y^2 - 5y/2 +1 =0 en y^2 -17y/4 + 1 =0
Deze lossen we weer op en we vinden:
Y= 1/2 of y=2 of y= 1/4 of y= 4
Nu vervangen we die y weer door 2^x en we lossen deze vergelijkingen weer op en uiteindelijk vinden we de uitkomsten:
x=-1 of x=1 of x=-2 of x=2

Ik heb het nu heel bondig uitgeschreven maar ik neem aan dat u wel kan volgen.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Algebraisch een exponentiele vergelijking oplossen

Bericht door SafeX » 09 okt 2016, 21:41

valdopersoon schreef: Dan krijg je een tweedegraads vergelijking die we kunnen oplossen.
Hoe heb je deze verg opgelost ...

valdopersoon schreef: Ik ben nu al een paar dagen aan het proberen maar ik kom echt niet verder dan een aantal loze berekeningen...
Waardoor kwam je niet verder?

Plaats reactie