Wiskundeforum

Beste mensen,

In het kader van mijn opleiding (niet wiskundig) kwam ik een vraagstuk tegen over het terugrekenen van een odds ratio.
Hieronder staat de informatie die ik heb:

-------------------ziekte aanwezig------------ziekte afwezig-----------------totaal

Determinant 1-----------a---------------------------b--------------------------54

Determinant 2-----------c---------------------------d-------------------------196

Determinant 3-----------e---------------------------f-------------------------366

totaal-------------------180--------------------------436-----------------------616


Daarnaast heb ik de verschillende odds ratio's gekregen:
(a/b) / (c/d) = 2.69
(a/b) / (e/f) = 3.45
(c/d) / (e/f) = 1.28
Deze getallen zijn afgerond. Bestaat er een wiskundige formule voor het terugrekenen van a,b,c,d,e en f??
Ik hoor het erg graag, alvast bedankt!!!

Groeten,

Rosanne

Dit is een vreemde opgave voor niet-wiskundigen.
Je komt met deze gegevens na behoorlijk wat rekenwerk uit op een derdegraads vergelijking die je moet oplossen.
Komt onderstaande oplossing je bekend voor?

b=54-a
d=196-c
f=366-e

Verder weten we:
(a/b) / (c/d) = 2.69
ofwel
(a/b) = 2.69*(c/d)
ofwel
a*d = 2.69*b*c;
gebruik nu de eerste 2 gelijkheden (voor b en d) hierboven:
a*(196-c) = 2.69*(54-a)*c;
196a - ac = 2.69*(54-a)*c;
196a = 2.69*(54-a)*c + ac;
196a = [2.69*(54-a) + a] * c;

c = 196a/[2.69*(54-a) + a]

c = 196a/[145.26 - 1.69a]

Evenzo:
(a/b) / (e/f) = 3.45
a/b= 3.45*e/f
af = 3.45be
a*(366-e) = 3.45(54-a)e
366a - ae = 3.45(54-a)e
366a = 3.45(54-a)e + ae
366a = [3.45(54-a) + a]e
366a = [186.30 - 3.45a + a]e
e = 366a/[186.30 - 2.45a]


invullen in:
a + c + e = 180
geeft

a + 196a/[145.26 - 1.69a] + 366a/[186.30 - 2.45a] = 180

vermenigvuldigen met (145.26 - 1.69a)*(186.30 - 2.45a)

geeft:

a*(145.26 - 1.69*a)*(186.30 - 2.45*a) + 196*a*(186.30 - 2.45*a) + 366*a*(145.26 - 1.69*a) = 180*(145.26 - 1.69*a)*(186.30 - 2.45*a)

ofwel:

a*(145.26 - 1.69*a)*(186.30 - 2.45*a) + 196*a*(186.30 - 2.45*a) + 366*a*(145.26 - 1.69*a) - 180*(145.26 - 1.69*a)*(186.30 - 2.45*a) = 0

ofwel

4.1405*a^3 - 2514.764*a^2 + 237474.018*a - 4871148.84 = 0

Deze derdegraads vergelijking kan je numeriek oplossen.
Een oplossing voor a met 0.5 < a < 54.5 (vanwege de eerste gelijkheid hierboven) is

a = 28.98 = 29

en met de eerdere formules levert dit:

c = 196*a/(145.26 - 1.69*a) = 59.05 = 59

e = 366*a/(186.30 - 2.45*a) = 92.095 = 92


b = 54 - a = 25
d = 196 - c = 137
f = 366 - e = 274

Heb je dergelijke berekeningen al vaker moeten maken in je opleiding?

Beste Arie,

Hartelijk bedankt voor uw uitleg, het is me nu duidelijk hoe ik deze berekening kan maken. Het is voor mij als geneeskunde student geen alledaagse kost maar wel noodzakelijk bij het maken van berekeningen bij wetenschappelijk onderzoek.
Nogmaals bedankt voor uw snelle antwoord!

Met vriendelijke groet,

Rosanne