Vereiste buitendiameter koppelbus

Wiskunde is niet alleen een vak op school. Kom je ergens in de praktijk (bijvoorbeeld tijdens je werk) een wiskundig probleem tegen dan kun je hier om hulp vragen.

Vereiste buitendiameter koppelbus

Berichtdoor marcboom » 25 Nov 2016, 18:06

Voor een productreeks moeten we de vereiste buitendiameter berekenen.
Op zich niet moeilijk als we het in stappen doen, maar als je het voor een 3 x 25 stuks moet doen is trial and error niet echt handig…
Dus waarom e.a. niet omdraaien in de formules en het gevraagd laten berekenen ipv invullen.

De situatie is als volgt: Het betreft een bus met Buitendiameter D2 en Binnen diameter D1.
Aan de boven en onderkant is er een gat in de wand met een Breedte t1.
Hierdoor ontstaan er 2 'segmenten' als oppervlakte.

Klassieke methode; we berekenen de As (oppervlakte) op basis van D1 & D2, hier trekken we de As van de gaten af (op basis van D1, D2 en t1).
De ontstane As vergelijken we met de minimum vereiste As en dan weten we of het volstaat…
Een hoop trial and error op basis van D2 en we komen er wel…

Nu kunnen we het ook omdraaien.
We weten wat we aan het einde van de rit aan As (oppervlakte) moeten hebben, nadat we de oppervlakte van de gaten hebben afgetrokken.
Vraag is nu wat de vereiste D2 moet zijn bij een gegevens D1 (85mm), een gegevens t1 (25mm) en een gegeven As (4760mm2).
Als dit ‘automatisch’ kan, dan is het berekenen van 75 units zo gedaan ;-)
marcboom
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 3
Geregistreerd: 25 Nov 2016, 17:20

Re: Vereiste buitendiameter koppelbus

Berichtdoor arie » 25 Nov 2016, 19:41

Afbeelding

Is dit je situatie, met het gegeven oppervlak As = het rode oppervlak?

Zo niet, kan je dan een plaatje geven hoe het wel zit?
arie
Moderator
Moderator
 
Berichten: 3033
Geregistreerd: 09 Mei 2008, 09:19

Re: Vereiste buitendiameter koppelbus

Berichtdoor marcboom » 26 Nov 2016, 10:07

Klopt.
Dit is inderdaad hoe het er uit ziet.
Het rode oppervlak is het gezochte oppervalk.
marcboom
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 3
Geregistreerd: 25 Nov 2016, 17:20

Re: Vereiste buitendiameter koppelbus

Berichtdoor arie » 26 Nov 2016, 12:05

Afbeelding

Neem een assenstelsel met de oorsprong O in het centrum van de bus, en noem
r1 = D1 / 2 = de straal van de binnencirkel
r2 = D2 / 2 = de straal van de buitencirkel
b = t1 / 2 = de halve breedte van het gat (het gat wordt dan begrensd door x=-b en x=b)
A = As / 2 = de helft van het oppervlak As = de som van de oppervlakken van de 2 rode gebieden in dit plaatje.

Het oppervlak van de halve cirkel met straal r2 (alle kleuren) =



Het oppervlak van de halve cirkel met straal r1 (geel + groen) =



Het oppervlak van het rode + blauwe gebied =




Het oppervlak van het groene + blauwe gebied =






Het oppervlak van het groene gebied =






Dus het oppervlak A (het rode gebied) = (rood + blauw) - ((blauw+groen) - groen) =



ofwel







Hieruit wil je r2 oplossen (alle overige variabelen zijn bekend).
Dit zal je numeriek moeten doen (analytisch, dus in de vorm r2 = ..., lukt dit niet).

Je hebt dan een rekenmachine of computerprogramma nodig dat nulpunten van een functie kan bepalen.
Doorgaans is dat een solve functie die de x-waarde(n) vindt in f(x) = 0.

Bovenstaande formule kunnen we herschrijven met x = r2 = onbekende als:








Voorbeeld in Pari/GP (http://pari.math.u-bordeaux.fr/):

Code: Alles selecteren
busD2(D1, t1, As) = {
b=t1/2;
r=D1/2;
c = b*sqrt(r^2-b^2) + r^2*atan(b/sqrt(r^2-b^2)) - As/2.0 - Pi*r^2/2;
x = solve(x=r+0.0000001,10000000.0, Pi*x^2/2  - b*sqrt(x^2-b^2) - x^2*atan(b/sqrt(x^2-b^2)) + c);
2*x
}

Deze functie berekent D2 afhankelijk van D1, t1 en As.
In de eerste 2 regels van deze functie bereken je b en r (de straal van de binnencirkel)
In de derde regel voeg je alle constante termen samen uit onze eindformule hierboven.
De vierde regel berekent het nulpunt van x (we veronderstellen x te liggen binnen:
(r+0.0000001) <= x <= 10000000.0)
In de vijfde regel geven we 2*x terug als functiewaarde (D2 = 2*r2 = 2*x)

Als we deze functie aanroepen met de waarden uit jouw voorbeeld:

Code: Alles selecteren
busD2(85,25,4760)

dan vinden we als antwoord 120.05491675779...
arie
Moderator
Moderator
 
Berichten: 3033
Geregistreerd: 09 Mei 2008, 09:19

Re: Vereiste buitendiameter koppelbus

Berichtdoor marcboom » 18 Dec 2016, 11:54

Arie.

Sorry voor de late reactie, maar het werkt.
Super om ons uit de brand te helpen. Thanks.
marcboom
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 3
Geregistreerd: 25 Nov 2016, 17:20


Terug naar Praktijkproblemen

Wie is er online?

Gebruikers in dit forum: Google [Bot] en 4 gasten

Wie is er online?

Er zijn in totaal 5 gebruikers online :: 1 geregistreerd, 0 verborgen en 4 gasten (Gebaseerd op de gebruikers die actief waren gedurende 5 minuten)
De meeste gebruikers ooit tegelijkertijd online was 649 op 31 Okt 2014, 18:45

Gebruikers in dit forum: Google [Bot] en 4 gasten
Copyright © 2009 Afterburner - Free GPL Template. All Rights Reserved.