Minimale diameter pin

Wiskunde is niet alleen een vak op school. Kom je ergens in de praktijk (bijvoorbeeld tijdens je werk) een wiskundig probleem tegen dan kun je hier om hulp vragen.
Plaats reactie
joeri
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 11 jan 2017, 09:04

Minimale diameter pin

Bericht door joeri » 11 jan 2017, 09:54

Voor een productreeks moeten we de minimale diameter (d) van een pin berekenen.

De formule voor het controleren van de pin is hieronder weergegeven:

(M/((x∙((π∙d^3)/y)∙f_y)/γ_M0 ))^2+(F/((y∙(z∙π∙d^2 )∙f_u)/γ_M2 ))^2=1

Kan iemand me helpen deze formule om te bouwen, zodat de minimale diameter (d) kan worden berekend?

Bij voorbaat bedankt.

Joeri

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3050
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Minimale diameter pin

Bericht door arie » 11 jan 2017, 12:22

Je hebt (iets anders geschreven):

Code: Selecteer alles

(     M  /   (  (x*((pi*d^3)/y)   *f_y)  /g_M0  )     )^2
+
(     F  /   (  (y* (z*pi*d^2)    *f_u)  /g_M2  )     )^2
=
1
Vermenigvuldig teller en noemer van de 2 breuken met g_M0 resp. g_M2:

Code: Selecteer alles

(     M*g_M0  /   (x*((pi*d^3)/y)   *f_y)      )^2
+
(     F*g_M2  /   (y* (z*pi*d^2)    *f_u)       )^2
=
1
Vermenigvuldig teller en noemer van de eerste breuk met y:

Code: Selecteer alles

(     M*g_M0*y  /   (x*pi*d^3*f_y)      )^2
+
(     F*g_M2  /   (y*z*pi*d^2*f_u)       )^2
=
1
Isoleer d uit de kwadraten:

Code: Selecteer alles

( M*g_M0*y / (x*pi*f_y) )^2  *  ( 1 / d^3 )^2
+
( F*g_M2 / (y*z*pi*f_u) )^2  *  ( 1 / d^2)^2
=
1
Definieer
P = ( M*g_M0*y / (x*pi*f_y) )^2
Q = ( F*g_M2 / (y*z*pi*f_u) )^2
dan houden we over:

P*(1/d^6) + Q*(1/d^4) = 1

ofwel (vermenigvuldig links en rechts met d^6):

P + Q*d^2 = d^6

ofwel

d^6 - Q*d^2 - P = 0

Stel x = d^2 dan houden we over:

x^3 - Q*x - P = 0

met P en Q bekend (zie hierboven).

Dit is een derdegraads vergelijking in x, lukt het je om x hieruit op te lossen?

joeri
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 11 jan 2017, 09:04

Re: Minimale diameter pin

Bericht door joeri » 11 jan 2017, 13:43

Bedankt Arie voor het snelle antwoord.

Het oplossen van een derdegraads vergelijking zou normaal gesproken moeten lukken.

Ik zie echter dat ik type fout heb gemaakt in de input:

(M/((x∙((π∙d^3)/y)∙f_y)/γ_M0 ))^2+(F/((kk∙(z∙π∙d^2 )∙f_u)/γ_M2 ))^2=1

De factor y in het tweede deel van de formule is een andere variabele dan de y-waarmee in het eerste deel wordt gedeeld. Wat zijn de implicaties hiervan?

Joeri

joeri
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 11 jan 2017, 09:04

Re: Minimale diameter pin

Bericht door joeri » 11 jan 2017, 14:02

Ter verduidelijking:

De juiste formule zou moeten zijn:

(M/((x∙((π∙d^3)/y)∙f_y)/γ_M0 ))^2+(F/((k∙(z∙π∙d^2 )∙f_u)/γ_M2 ))^2=1

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3050
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Minimale diameter pin

Bericht door arie » 11 jan 2017, 19:31

Als het goed is wordt het nu deze formule:



ofwel (vermenigvuldig teller en noemer van de linker breuk met en die van de rechter breuk met ):



ofwel (vermenigvuldig teller en noemer van de linker breuk met y):



ofwel (haal de machten van d naar buiten):



ofwel (vermenigvuldig links en rechts met d^6):



ofwel (herschik de vergelijking):



ofwel



met



en



en als :



Los x (numeriek) op, dan is

joeri
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 11 jan 2017, 09:04

Re: Minimale diameter pin

Bericht door joeri » 13 jan 2017, 16:55

Bedankt voor de hulp.

Plaats reactie