Wiskundeforum

Ik gebruik de volgende formule om uit te rekenen welk bedrag gespaard kan worden bij een bepaalde rente:

PV=FV/(1+i)^T

PV= present value (huidige waarde)
FV= future value
i= disconteringsvoet
T= periode in jaren.

Ik vraag mij af hoe de formule moet zijn om het volgende uit te rekenen:
je hebt nu € 10.000 en wilt dit in exact 10 jaar verdubbelen naar € 20.000. Hoe hoog moet de rente (ofwel disconteringsvoet) dan zijn?

Wie helpt mij?

PV=FV/(1+i)^T
vermenigvuldig links en rechts met (1+i)^T:
PV * (1+i)^T = FV
deel links en rechts door PV:
(1+i)^T = FV/PV
zet links en rechts tot de macht (1/T):
[(1+i)^T]^(1/T) = [FV/PV]^(1/T)
links: macht van macht = machten vermenigvuldigen:
(1+i)^(T*(1/T)) = [FV/PV]^(1/T)
links T*(1/T) = 1:
(1+i)^1 = [FV/PV]^(1/T)
links: iets^1 = iets:
1+i = [FV/PV]^(1/T)
trek links en rechts 1 af:
i = [FV/PV]^(1/T) - 1

Jouw voorbeeld:
i = [20000/10000]^(1/10)-1 = 0.071773....
Ter controle:
20000/((1+0.071773...)^10) = 10000

Dank voor de uitgebreide reactie! Ik ga er eens op mijn gemak aan zitten.