Kansverdeling somscores

Wiskunde is niet alleen een vak op school. Kom je ergens in de praktijk (bijvoorbeeld tijdens je werk) een wiskundig probleem tegen dan kun je hier om hulp vragen.
Plaats reactie
Silenzio
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 04 okt 2017, 08:46

Kansverdeling somscores

Bericht door Silenzio » 04 okt 2017, 08:52

Beste mensen,

Stel je werpt N dobbelstenen, waarbij elke dobbelsteen Y vlakken heeft met waarden {1, 2,…., Y}. Je wilt nu weten wat de kans p is op elke afzonderlijke somscore S. Die kansverdeling lijkt “normaal verdeeld” met gemiddelde ((Y+1)*N)/2. Gegeven Y en N, is er een formule die p(S) bepaald?

Het antwoord op deze vraag heb ik nodig in verband met een probleem dat ik heb met een non-parametrische toets die ik wil generaliseren, wanneer je werkt met N schaalvragen en Y antwoordcategorieën en je wilt weten wat de kans is van een zekere somscore t.o.v. random antwoorden.

Alvast hartelijk dank, Erwin

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3049
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Kansverdeling somscores

Bericht door arie » 04 okt 2017, 11:04

Het totaal aantal mogelijke uitkomsten U van een worp met n dobbelstenen elk met y vlakken is



Definieer C = het aantal uitkomsten waarbij je in totaal S ogen gooit.
De kans op S ogen is dan



Nu is C de coëfficiënt van x^S in de uitwerking van



Via formele machtreeksen kan je afleiden dat




Voorbeeld:
Je hebt n=8 dobbelstenen met elk y=5 vlakken.
Je wilt weten op hoeveel manieren je hiermee S=24 kan gooien.

copy/paste
(x+x^2+x^3+x^4+x^5)^8
naar http://www.wolframalpha.com/
en je krijgt (naast een boel andere gegevens) als expanded form:
x^40 + 8 x^39 + 36 x^38 + 120 x^37 + 330 x^36 + 784 x^35 + 1652 x^34 +
3144 x^33 + 5475 x^32 + 8800 x^31 + 13140 x^30 + 18320 x^29 + 23940 x^28 +
29400 x^27 + 34000 x^26 + 37080 x^25 + 38165 x^24 + 37080 x^23 + 34000 x^22 +
29400 x^21 + 23940 x^20 + 18320 x^19 + 13140 x^18 + 8800 x^17 + 5475 x^16 +
3144 x^15 + 1652 x^14 + 784 x^13 + 330 x^12 + 120 x^11 + 36 x^10 + 8 x^9 + x^8

De coëfficiënt van x^24 = 38165, dus je kan op 38165 manieren 24 gooien.

Via de formule kan je ook direct uitrekenen:



(alle overige termen zijn nul)


Silenzio
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 04 okt 2017, 08:46

Re: Kansverdeling somscores

Bericht door Silenzio » 04 okt 2017, 12:29

Uitstekend. Dankjewel!

Plaats reactie