Berekenen van onzekerheid

Wiskunde is niet alleen een vak op school. Kom je ergens in de praktijk (bijvoorbeeld tijdens je werk) een wiskundig probleem tegen dan kun je hier om hulp vragen.

Berekenen van onzekerheid

Berichtdoor BasB » 08 Okt 2017, 15:44

Hallo iedereen,

Ik ben bezig met het opzetten van een experiment. Ik loop daarbij tegen een vraagstuk betreffende het berekenen van onzekerheden.

Het experiment kan als volgt worden geschematiseerd. Stel ik heb een vat met x aantal liter en ik gooi daar een y aantal gram zout in. Onder aan het vat zit een kraantje die ik open en dicht kan zetten. Aan de kraan zit een slang die ik in bijvoorbeeld een emmer kan stoppen. Nu zal het in de praktijk zo zijn dat ik de afvoer (liters per seconde) in de slang kan meten. Ook kan ik de zout concentratie in de ontvangende emmer meten.

Nu zal het in praktijk zo zijn dat de afvoer in de tijd varieert en de zout concentratie die door het slangetje gaat ook. De afvoer kan ik per seconde meten, maar de concentratie niet. Dit kan ik bijvoorbeeld alleen per emmer doen.

Nu zet ik een massa balans op. Ik meet hoeveel water ik in het vat doe en ik meet de concentratie. Dit geeft mij een hoeveelheid zout. Vervolgens wil ik kijken of ik dezelfde hoeveelheid zout ook weer in 1 of meerdere emmers kan terugvinden (want het kan bijvoorbeeld zo zijn dat iemand tijdens het leeglopen een glas met zoutwater uit het vat heeft gepakt). Dit wil ik kunnen opsporen. Je zou dit natuurlijk op andere manieren kunnen opsporen, maar in de praktijk spelen meer dingen een rol, zodoende werk ik met het toevoegen van zout en geeft deze opzet een goede vereenvoudigde weergave.

Gegeven:
In:
- volume (V1): 30 liter, sigma 0,001 liter
- concentratie (C1): 25 g/l, sigma 0,25 g/l

Massa in= 30 * 25 g/l = 0.75 kg

als ik veronderstel dat beide metingen onafhankelijk zijn
sigma massa in =

Voor massa uit is het anders

massa uit =

met c(t) en q(t), respectievelijk concentratie en afvoer op tijdstip t.

Dit kan discretiseren tot,

massa uit =

met i tot n emmers. En Ci is de concentratie in de emmer en Qi is de afvoer in de emmer en delta_t de periode van de afvoer.

Als ik veronderstel dat de fout in tijdmeting zeer klein is tov overige fouten en de metingen onderling niet gecorreleerd zijn dan kan ik de daarbij horende onzekerheid schrijven als:

sigma massa uit =

Nu heb ik de nodige berekeningen gemaakt. Stel ik laat het vat leeglopen
- dit kan ik doen door het vat in 1 leeg te laten lopen in 1 emmer of het leeg te laten lopen en bijvoorbeeld 4 emmers.

stel ik heb de volgende metingen/gegevens (voor de eenvoudigheid stel ik even dat beide constant zijn over de tijd)
- afvoer: 1,5 l/s, sigma = 0,03 l/s
- concentratie = 25 g/l ,sigma 0,25 g/l

Stel ik laat het vat in 1 keer leeglopen (duur, delta t = 20 sec), ik hoef dan maar 1 keer de concentratie te meten en de afvoer. Ik kom dan uit op een massa van 750,0 g +- 16,2 g , oftewel 750 g +- 2,2 %

Stel ik laat het vat in 4 keer leeglopen (duur = 20, delta t = 5 sec), ik meet dan 4 keer de concentratie (van de 4 aparte emmers) en meet over een van 4 keer per 5 seconden de afvoer. Ik kom dan uit op een massa van 750 g/l +- 8,4 g oftewel 750 g +- 1,1 %

Concluderend, om de kleinste onzekerheid in de massa uit te hebben (onder < 2 %) kan ik beter 4 emmers meten. 5 emmers werkt nog beter, enzovoorts... Dit voelt tegen mijn intuïtie in. Ik heb namelijk al (0,03/1,5= 2%) onzekerheid in mijn afvoer, en je neemt van zowel debiet als concentratie meerdere metingen. Die onzekerheid plant zich voort. Dus dat mijn uiteindelijke onzekerheid (als je meerdere emmers meet) onder 2% komt kan ik op dit moment nog niet plaatsen.

Nu is mijn vraag welk gegeven/fout zie ik hierbij over het hoofd?

Alvast bedankt :)
BasB
Nieuw lid
Nieuw lid
 
Berichten: 1
Geregistreerd: 08 Okt 2017, 12:27

Terug naar Praktijkproblemen

Wie is er online?

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 1 gast

Wie is er online?

Er is in totaal 1 gebruiker online :: 0 geregistreerd, 0 verborgen en 1 gast (Gebaseerd op de gebruikers die actief waren gedurende 5 minuten)
De meeste gebruikers ooit tegelijkertijd online was 649 op 31 Okt 2014, 18:45

Gebruikers in dit forum: Geen geregistreerde gebruikers en 1 gast
Copyright © 2009 Afterburner - Free GPL Template. All Rights Reserved.