Kromme gezocht, raaklijnen en raakpunten gegeven
Geplaatst: 25 okt 2017, 20:29
Hier gaat het om:
Ten behoeve van een stuurwaarde die we lekker spoepel en geleidelijk willen laten verlopen zijn we op zoek naar een functie (vergelijking) die een rechte horizontale lijn (y = 0 voor x <= 0, dus richtingscoefficient is 0) mooi vloeiend over laat gaan in een rechte stijgende lijn (y = x + b voor x >= X1, waarbij altijd geldt b < 0 en richtingscoefficient is 1). Op de punten x=0 en x=X1 zijn de raakpunten en raaklijnen van de gezochte functie dus bekend:
X1: gegeven (iedere keer weer anders)
Y1: gegeven waarde van y als x = X1 (Y1 is ongeveer gelijk aan 0.1 a 0.3 X1, iedere keer weer anders)
Voor geldt (rechte horizontale lijn, richtingscoëfficiënt is 0)
Voor zoeken we de vergelijking van een kromme (richtingscoefficient loopt op van 0 naar 1)
Voor geldt (rechte lijn, richtingscoëfficiënt is 1)
Gevraagd:
Functie (y als waarde van x, X1 en Y1) voor de kromme (stuk parabool?) in gebied "0 <= x <= X1"“ waarbij de lijnstukken "x <= 0" en "x >= X1" vloeiend (d.w.z. zonder knik) naar elkaar overlopen (zie afbeelding).
Helaas komen wij er zelf niet uit hoewel we wel het idee hebben dat er voldoende gegevens bekend zijn om de gezochte functie te bepalen. lijkt ons een prima uitgangspunt. Maar welke waarden moeten a en n dan hebben (uitgedrukt in X1 en Y1)? Als we op https://www.desmos.com/calculator/zukjgk9iry deze waarden empirisch bepalen vinden we ongeveer:
Daar lijkt een verband in te zitten. Is er iemand die kan helpen?
Alvast bedankt!
Ten behoeve van een stuurwaarde die we lekker spoepel en geleidelijk willen laten verlopen zijn we op zoek naar een functie (vergelijking) die een rechte horizontale lijn (y = 0 voor x <= 0, dus richtingscoefficient is 0) mooi vloeiend over laat gaan in een rechte stijgende lijn (y = x + b voor x >= X1, waarbij altijd geldt b < 0 en richtingscoefficient is 1). Op de punten x=0 en x=X1 zijn de raakpunten en raaklijnen van de gezochte functie dus bekend:
X1: gegeven (iedere keer weer anders)
Y1: gegeven waarde van y als x = X1 (Y1 is ongeveer gelijk aan 0.1 a 0.3 X1, iedere keer weer anders)
Voor geldt (rechte horizontale lijn, richtingscoëfficiënt is 0)
Voor zoeken we de vergelijking van een kromme (richtingscoefficient loopt op van 0 naar 1)
Voor geldt (rechte lijn, richtingscoëfficiënt is 1)
Gevraagd:
Functie (y als waarde van x, X1 en Y1) voor de kromme (stuk parabool?) in gebied "0 <= x <= X1"“ waarbij de lijnstukken "x <= 0" en "x >= X1" vloeiend (d.w.z. zonder knik) naar elkaar overlopen (zie afbeelding).
Helaas komen wij er zelf niet uit hoewel we wel het idee hebben dat er voldoende gegevens bekend zijn om de gezochte functie te bepalen. lijkt ons een prima uitgangspunt. Maar welke waarden moeten a en n dan hebben (uitgedrukt in X1 en Y1)? Als we op https://www.desmos.com/calculator/zukjgk9iry deze waarden empirisch bepalen vinden we ongeveer:
Daar lijkt een verband in te zitten. Is er iemand die kan helpen?
Alvast bedankt!