Wiskundeforum

Beste lezer,

Ik vroeg mij af of het mogelijk is een formule van een druk/tijd grafiek op te stellen met de volgende gegevens:

Het verloop is exponentieel.
De gemiddelde druk tussen t=0 en t=6000 is gelijk aan 95 pascal.
De begindruk is 75 pascal.

De formule ziet er dan uit als: y=77*e^ax

Is het mogelijk om de richtingscoëfficiënt (a) te bepalen met deze gegevens en hoe zou ik dit kunnen oplossen?

Als p=druk, t=tijd en de druk op tijdstip 0 = p(0) = 75 dan wordt je formule:



De gemiddelde druk over het tijdsinterval 0 t/m 6000 is 95.
Het oppervlak onder de grafiek van p(t) moet dan gelijk zijn aan (6000-0)*95 = 570000.
Dat betekent:









en deze vergelijking is numeriek op te lossen, bv. via de solve-functie op een rekenmachine of via een rekenprogramma op de computer.
Lukt je dat / wat voor rekenprogramma gebruik je?

PS: Ter controle:
ik kom uit op a = 0.0000759193521122...
en daarmee wordt de einddruk