Wiskundig dilemma met versnelling i.c.m. remweg

Wiskunde is niet alleen een vak op school. Kom je ergens in de praktijk (bijvoorbeeld tijdens je werk) een wiskundig probleem tegen dan kun je hier om hulp vragen.
Plaats reactie
wjbr
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 15 feb 2018, 11:52

Wiskundig dilemma met versnelling i.c.m. remweg

Bericht door wjbr » 15 feb 2018, 12:08

Ik zit met het volgende (beroepsmatige) wiskundige vraagstuk voor de berekening van een verkeerssituatie.

Ik heb een stuk weg van 88 meter. Op moment t=0 trekt een auto op positie x=0 vanuit stilstand op met een versnelling van 2,5 m/s^2. De auto moet op positie x=88 weer tot stilstand komen. De auto remt met een versnelling van -3,5 m/s^2. We gaan ervan uit dat de auto met de eerder genoemde versnelling door blijft gaan tot het moment dat deze moet gaan remmen.

De vraag is nu: op welk moment (t=?) moet de auto stoppen met versnellen en beginnen met remmen om tot stilstand te komen op positie x=88?

Ik ken de formules s=0,5at^2 en s=v^2 /2a en ik weet dat ik waarschijnlijk daar iets mee moet, maar hoe ik dit allemaal moet combineren om een antwoord op mijn vraag te krijgen, daar kom ik dus niet uit... Iemand die me kan helpen?

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1797
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Wiskundig dilemma met versnelling i.c.m. remweg

Bericht door arno » 15 feb 2018, 14:31

Laten we eens kijken wat we al weten. Stel dat je t seconden versnelt met 2,5 m/s² vanuit stilstand, dan geldt: x(t) = 1,25t²
en v(t) = 2,5t. Veronderstel nu dat je na t seconden vertraagt met een versnelling van -3,5 m/s² en dat je na t' seconden tot stilstand komt, dan geldt dat v(t') = 2,5t-3,5t' = 0, dus . Voor de nog resterende weg geldt dan dat , dus , dus . Hieruit volgt dus dat je na seconden afremt en uiteindelijk na 88 m te hebben afgelegd tot stilstand komt.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

wjbr
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 15 feb 2018, 11:52

Re: Wiskundig dilemma met versnelling i.c.m. remweg

Bericht door wjbr » 15 feb 2018, 15:48

Dank voor je uitgebreide uitleg. Ik ben hem nog aan het trachten te doorgronden, maar in elk geval alvast bedankt voor de moeite! :D

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1797
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Wiskundig dilemma met versnelling i.c.m. remweg

Bericht door arno » 15 feb 2018, 18:00

wjbr schreef:Dank voor je uitgebreide uitleg. Ik ben hem nog aan het trachten te doorgronden, maar in elk geval alvast bedankt voor de moeite! :D
Graag gedaan. :)
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3046
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Wiskundig dilemma met versnelling i.c.m. remweg

Bericht door arie » 15 feb 2018, 23:11

arno schreef: ... , dus ...
Kleine typo: niet 17 maar 7 onder de wortel:

, dus

Ter controle:
Na het versnellen is
x(t) = 1.25*t^2 ~= 51.3333333333 m
v(t) = 2.5*t ~= 16.020819787597 m/s

Voor het remgedeelte gebruiken we
vt^2 = v0^2 + 2*a*s
waarbij s = de remweg.
Dit geeft:



en 51.3333333333 + 36.6666666667 = 88 (zoals gewenst).

Plaats reactie