Viscositeit uit Viscositeitsindex

Wiskunde is niet alleen een vak op school. Kom je ergens in de praktijk (bijvoorbeeld tijdens je werk) een wiskundig probleem tegen dan kun je hier om hulp vragen.
Plaats reactie
NumNum
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 27 feb 2018, 18:58

Viscositeit uit Viscositeitsindex

Bericht door NumNum » 27 feb 2018, 19:18

Dag Allemaal,

Werkgerelateerd ben ik op een probleem gekomen met vergelijkingen tussen kinematische viscositeit en viscositeits index.
Eerst even wat achtergrond informatie...
Er zijn verschillende manieren om een viscositeit van een vloeistof te bepalen, en er zijn 2 soorten viscositeiten, namelijk de Dynamische en de Kinematische. De Dynamische bespreek ik hier niet verder. De kinematische viscositeit van een vloeistof (bijvoorbeeld olie) wordt gemeten op 40 °C en 100 °C en vanuit deze twee waarden wordt de Viscositeitsindex berekend door volgende formule VI= 100 * ((L-U) / (L-H)) en vergeleken met de viscositeit van 2 andere vloeistoffen, een met VI = 0 en een met VI =100.

L en H zijn twee constanten die berekend worden door onderstaande formules
L = a* YExp2 +b * Y + c
H= d * Yexp2 +e * Y + f

voorts zijn er nog andere formules die gebruikt kunnen worden ter berekenng van de VI indien de viscositeit op 100°C groter is dan 70 centistokes (cSt)

VI = (((antilog N) - 1) / 0.00715) + 100
N = (log H - log U) / log Y
Yexp N = H/U

OK, dan nu mijn vraag...
Ik kan de bovenstaande formules perfect toepassen en de VI berekenen, dus m.a.w. als ik de viscositeit van een vloeistof op 40°C en 100°C heb, kan ik hieruit de VI berekeken, MAAR ik weet niet hoe ik de viscositeit van een vloeistof kan berekenen op 40°C indien ik de VI heb en visc op 100°C heb, of omgekeerd...

Kan hier mij iemand mee helpen?

Ik heb een website gevonden ter illustratie, maar ik zou dit in op papier willen zetten.
http://www.widman.biz/English/Calculators/VI.html

Bedankt

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3046
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Viscositeit uit Viscositeitsindex

Bericht door arie » 02 mar 2018, 22:37

Je gebruikt de variabelen:
VI
L
H
U
Y
a t/m f

(1) Kan je aangeven wat elk van deze variabelen voorstelt, en welke bekend zijn?
Je hebt het namelijk over 3 waarden: VI en de viscositeit van een vloeistof op 40°C en 100°C, waarbij 2 van de 3 bekend zijn en je vervolgens de derde kan berekenen.

(2) Heb je wellicht ook een uitgewerkte berekening die als voorbeeld kan dienen?

NumNum
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 27 feb 2018, 18:58

Re: Viscositeit uit Viscositeitsindex

Bericht door NumNum » 05 mar 2018, 20:24

Dag Arie,

om terug te komen op Uw eerste vraag:
VI = Viscositeitsindex
L = Constante van basis olie 1 met VI 0 op 40°C
H = Constante van basis olie 2 met VI 100 op 40°C
Y = Viscositeit van de te bepalen olie op 100°C
U = Viscositeit van de te bepalen olie op 40°C

Constante L en H worden bepaald door Y op te zoeken in een tabel

Spijtig genoeg kan ik hier niets van de ASTM norm kopieren, anders was het iets eenvoudiger geweest.

een voorbeeld:

VI= ?
U = Visc op 40°C = 102
Y = Visc op 100°C = 14


Na opzoeking in tabel geeft a =0.767 b = 10.797 c = -38.180 d = 0.201 e = 8.466 f = -22.490
dus:
L = a* YExp2 +b * Y + c = 0.767 * (14exp2) + 10.797 * 14 + -38.180 = 263.352
H= d * Yexp2 +e * Y + f = 0.201 * (14exp2) + 8.466 * 14 + -22.490 = 135,374

bijgevolg:
VI= 100 * ((L-U) / (L-H)) = 100* ((263.352-102)/(263.352-135.374)) = 126

Dit is echter fout, daar de VI hoger is dan 100...dus moag men niet bovenstaande formule gebruiken, maar wel de

VI = (((antilog N) - 1) / 0.00715) + 100
N = (log H - log U) / log Y

na uitwerking hiervan is uitkomst 139

tot hier geen enkel probleem...maar zoals ik eerder stelde, WAT als ik de VI en de viscositeit op 40°C heb, maar de visc op 100°C moet berekenen...dus ik krijg VI =139 en visc 40°C = 102

bedankt,

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3046
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Viscositeit uit Viscositeitsindex

Bericht door arie » 05 mar 2018, 23:56

Als ik jouw methode gebruik voor
VI= ?
U = 160
Y = 15
vind ik VI = 92.9923273657289,
en hebben we nu ook een voorbeeld voor VI <= 100.

Dan hebben we nog 4 situaties:

[1] onbekende U, VI <= 100:

VI = 92.9923273657289
U = ?
Y = 15
Aangenomen dat dan de lage VI formules gelden:











Deze laatste formule gebruiken we:
Bereken eerst
L = a*Y^2 + b*Y + c
H = d*Y^2 + e*Y + f
en daarna:
U uit L, H en VI via de formule die we zojuist afgeleid hebben.


[2] onbekende U, VI > 100:

VI = 139.246585254321
U = ?
Y = 14

Herleid eerst deze formule:











Nu kunnen we N berekenen uit VI.
Vervolgens herleiden we:











N hadden we hierboven al bepaald, Y is bekend, H volgt uit
H = d*Y^2 + e*Y + f
dus U weten we nu ook.


[3] onbekende Y, VI <= 100:

VI = 92.9923273657289
U = 160
Y = ?











Dit is een tweede graads vergelijking in de vorm
A*Y^2 + B*Y + C = 0
met
A = VI*(a-d) - 100*a;
B = VI*(b-e) - 100*b;
C = VI*(c-f) - 100*c + 100*U;

Deze heeft 2 oplossingen, te vinden via de abc formule:
(zie zo nodig https://nl.wikipedia.org/wiki/Wortelformule)



en



Een van deze twee is de juiste oplossing.


[4] onbekende Y, VI > 100:

VI = 139.246585254321
U = 102
Y = ?

In situatie [2] hadden we afgeleid:



en



Samen met H = d*Y^2 + e*Y + f levert dit:



ofwel:



Het is helaas niet mogelijk om hieruit direct de waarde van Y te bepalen.
Je zal de oplossing op numerieke wijze moeten bepalen, bijvoorbeeld via een solve-functie op je rekenmachine of computer.
Ben je bekend met zo'n soort programma of functie?

NumNum
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 27 feb 2018, 18:58

Re: Viscositeit uit Viscositeitsindex

Bericht door NumNum » 06 mar 2018, 09:54

Dag Arie,

Bedankt voor Uw bijdrage, dit heeft mij al veel verder geholpen.
Ik heb inderdaad de onbekende U voor zowel VI<100 als VI>100 kunnen bepalen.

Echter zoals U aangaf kan ik de onbekende Y niet bepalen, daar ik eigenlijk L & H ook niet heb.
Bekende zijn

VI = 93
U = 160
N = -0.0223

Onbekende zijn
L = ?
H = ?
Y = ?
Doordat ik Y niet ken, kan ik ook a,b,c,d,e,f niet opzoeken in tabel, bijgevolg kan ik niet L en H bepalen...
Ik zou dit inderdaad via interpolatie op grafiek voor elk geheel punt Y bepalen, maar dit is niet echt een directe berekening.

Ik heb dit in een worksheet uitgezet en dus voor elke Y = x+1 met 2 =< x < 151 bepaald,
Daaruit heb ik de VI opgezocht en zo een terugkoppeling naar Y bepaald...

Moest U dit toch kunnen vinden in formule vorm, graag,

Bedankt voor alle hulp en moeite,

mvg
numnum

Plaats reactie