wedstrijdschema sportdag?

Wiskunde is niet alleen een vak op school. Kom je ergens in de praktijk (bijvoorbeeld tijdens je werk) een wiskundig probleem tegen dan kun je hier om hulp vragen.
Plaats reactie
lbeverwijk
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 1
Lid geworden op: 06 jun 2018, 19:13

wedstrijdschema sportdag?

Bericht door lbeverwijk » 06 jun 2018, 19:17

Hallo forum genoten,

Ik werk op een school en wij willen heel graag een goed wedstrijdschema voor twee sportdagen.
Zelf komen wij er niet uit, omdat wij helaas niet zo wiskundig zijn ingesteld.
Kunnen jullie ons helpen?

Schema 1 betreft een atletieksportdag met 7 verschillende onderdelen en 7 teams.
Elk team moet elk spel 1 keer doen en bij voorkeur elke keer tegen een ander team.
- Teams zijn klas A t/m G
- Spellen zijn 1 t/m 7, waarbij op spel 1 en 2 een enkele klas mag komen als dit beter uitkomt.

Lukt het jullie om hier een mooi schema van te maken?

Vervolgens hebben wij een andere sportdag, waarbij 10 teams (Team A t/m J) en 7 spellen (1 t/m 7) gespeeld worden.
Ook bij deze sportdag is het zo dat ieder team elk spel maar 1 keer moet spelen en dat ze bij voorkeur elke keer tegen een andere klas strijden.

Ik hoop dat jullie mij kunnen helpen en dit als een uitdaging zien!!!
Alvast enorm bedankt.
Groetjes,
Lieke

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3073
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: wedstrijdschema sportdag?

Bericht door arie » 07 jun 2018, 13:16

Je tweede probeem (10 teams, 7 spelen) is het eenvoudigste.
Een mogelijke oplossing hiervoor is dit schema:

Code: Selecteer alles

        | spel_1:  spel_2:  spel_3:  spel_4:  spel_5:  spel_6:  spel_7:
--------+---------------------------------------------------------------
ronde_1 |   A-B      C-D      E-F      G-H      I-J
ronde_2 |            E-G      A-C      B-D               F-I      H-J
ronde_3 |   E-H               G-I      F-J      A-D      B-C
ronde_4 |   C-J      H-I               A-E      B-G               D-F
ronde_5 |   D-I      A-F      B-H                        E-J      C-G
ronde_6 |                     D-J      C-I      F-H      A-G      B-E
ronde_7 |   F-G      B-J                        C-E      D-H      A-I

Bij je eerste probleem (7 teams en 7 spelen) lopen we vast na ronde 6:

Code: Selecteer alles

        | spel_1:  spel_2:  spel_3:  spel_4:  spel_5:  spel_6:  spel_7:
--------+---------------------------------------------------------------
ronde_1 |    A       B-C      D-E      F-G
ronde_2 |    B       D-F      A-C               E-G
ronde_3 |    C                         A-B               D-G      E-F
ronde_4 |    D                                  B-F      A-E      C-G
ronde_5 |    E                B-G               A-D      C-F
ronde_6 |    F       A-G               C-E                        B-D
ronde_7 |    G       E-?      F-?      D-?      C-?      B-?      A-?
Kijk bijvoorbeeld naar spel 7: na ronde 6 is dit spel 3 keer gespeeld.
Er spelen steeds 2 teams tegen elkaar, dus 6 van de 7 teams hebben dit spel gespeeld.
Alleen team A moet dit nog spelen, maar welke tegenstander je dan kiest, elke mogelijke tegenstander van A zal dit spel nu een tweede keer spelen (immers: elk van de 6 overige teams heeft spel 7 al gespeeld).

De 3 meest voor de hand liggende alternatieven zijn dan:

[alternatief 1] Speel alleen ronde 1 t/m 6
Nadeel: in dit geval zal elk van de teams 1 spel nog niet gespeeld hebben.

[alternatief 2] Speel 7 rondes volgens dit schema:

Code: Selecteer alles

        | spel_1:  spel_2:  spel_3:  spel_4:  spel_5:  spel_6:  spel_7:
--------+---------------------------------------------------------------
ronde_1 |    A       B-C      D-E      F-G
ronde_2 |    B       D-F      A-C               E-G
ronde_3 |    C                         A-B               D-G      E-F
ronde_4 |    D                                  B-F      A-E      C-G
ronde_5 |    E                B-G               A-D      C-F
ronde_6 |    F       A-G               C-E                        B-D
ronde_7 |    G                                  C-D      B-E      A-F
Nu spelen teams A, B, C en G alle spelen en steeds tegen een andere tegenstander.
Nadeel: Teams D E en F spelen spel 1, 2 en 3 niet EN ze spelen spel 5, 6 en 7 twee keer.


[alternatief 3] Breid dit schema nog verder uit met een ronde 8:

Code: Selecteer alles

        | spel_1:  spel_2:  spel_3:  spel_4:  spel_5:  spel_6:  spel_7:
--------+---------------------------------------------------------------
ronde_1 |    A       B-C      D-E      F-G
ronde_2 |    B       D-F      A-C               E-G
ronde_3 |    C                         A-B               D-G      E-F
ronde_4 |    D                                  B-F      A-E      C-G
ronde_5 |    E                B-G               A-D      C-F
ronde_6 |    F       A-G               C-E                        B-D
ronde_7 |    G                                  C-D      B-E      A-F
ronde_8 |    A       C-E      F-G      B-D
Nu heeft ieder team elk spel gespeeld.
Nadelen:
(1) ieder team speelt 1 spel dubbel
(2) de tegenstanders in ronde 8 hebben al eerder tegenover elkaar gestaan.


De keuze van het meest geschikte alternatief is aan jou (wellicht heb je nog andere alternatieven of voorwaarden)

PS: Volgens mij klopt het zo, maar controleer de oplossingen zelf s.v.p. ook nog even.

Plaats reactie