Procenten & graden uitrekenen HDD

Wiskunde is niet alleen een vak op school. Kom je ergens in de praktijk (bijvoorbeeld tijdens je werk) een wiskundig probleem tegen dan kun je hier om hulp vragen.
Plaats reactie
S.W.
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 03 jul 2018, 13:08

Procenten & graden uitrekenen HDD

Bericht door S.W. » 04 jul 2018, 10:03

Beste forumleden ,

Ik zit met een "klein" probleem waar ik niet mee uitkom , hopelijk dat 1 van jullie mij wat tips en/of oplossing kunnen geven.

Het volgende doet zich voor :
Ik teken m.b.v. Autocad ontwerptekeningen van "Horizontaal Gestuurde Boringen" oftewel HDD (Horizontal Directional Drilling).

Hierbij wordt m.b.v. een boorstangen + boorkop & sonde+radiosignaal een tunnel gecreëerd naar ieder uitvoerbaar en gewenst tracé. De boorstangen zijn van staal en hebben een bepaalde maximale buigradius ; hierdoor kan de HDD zowel horizontaal als verticaal gebocht/gestuurd worden naar het uiteindelijke uittredepunt. De boorstangen hebben een lengte van 3 of van 4.5m (2 verschillende type boormachine)

Nu zou ik erg graag in het dwarsprofiel willen aangeven hoeveel % of graden per stang gestuurd moet worden om van een schuin vlak van 30% naar 0% te gaan wetende dat :
- de machine onder een hoek van 30% / 16.6992° staat
- Buigradius een lengte heeft van 58.2914m¹
- Aantal boorstangen nodig = 58.2941/3 = 19.4304 stuks

Bijgevoegd een JPG voor wat ruggesteun aan wat ik bedoel.

Alvast mijn dank voor de moeite !

Met vriendelijke groet ,
S.W.

http://oi68.tinypic.com/33uq4h2.jpg

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3045
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Procenten & graden uitrekenen HDD

Bericht door arie » 05 jul 2018, 08:18

Als alle stangen op dezelfde cirkel liggen dan hebben ze allemaal dezelfde buiging.
Dus als 19.4304 stangen samen 16.6992° moeten buigen,
dan is dat 16.6992° / 19.4304 = 0.859437° per stang.

Of bedoel je wellicht iets anders?

Hier nog wat meer gegevens:

Afbeelding

Dit is een coördinatenstelsel waarin we M, het middelpunt van de cirkel met straal R = 200 op
R * cos(alpha) boven de oorsprong leggen, waarbij



We starten met boren 16.6992° naar beneden op punt A.
x-coördinaat A = R * sin(alpha) = 200 * sin(-16.6992) = -57.469577
y-coördinaat A = 0

Na het boren komen we precies horizontaal (= nul graden) uit op punt B, met
x-coördinaat B = 0
y-coördinaat B = R * cos(alpha) - R = 200 * cos(-16.6992) - 200 = -8.434743
(de uiteindelijke diepte is dus de afstand OB = R - R*cos(alpha) = 8.434743)

De totale booglengte L bij een hoek alpha op een cirkel met straal R is



in ons geval:



Al deze getallen heb je al in plaatje staan.

Voor elke boorstang met lengte L op een cirkel geldt dezelfde formule:



ofwel



In ons geval levert elke boorstang van 3 meter dus een hoek, die we delta zullen noemen, gelijk aan:




Hier nog een plaatje na boring met n stangen (n = 1 .. 19) van elk 3 meter over de cirkel met straal 200 meter:

Afbeelding

Voorbeeld:

Na 12 stangen boren is de boorkop in het groene punt 12 in het plaatje.
x boorkop = 200 * sin(alpha + 12*delta) = 200 * sin(-16.6992+12*0.859437) = -22.2451
y boorkop = R cos(alpha) - R cos(alpha+12*delta) = 191.5653 - 198.7590 = -7.1937
(= 7.1937 meter diepte).
De hoek van de boorkop is dan -16.6992 + 12 * 0.859437 = -6.3860°, en
tan(-6.3860°) = -0.1119, dus een hoek van 11.19% naar beneden

Tenslotte nog een tabel met waarden voor alle stangen:

Code: Selecteer alles

stang  H_start		x_kop		y_kop		tan(H_end)	H_end		stangbuiging:
1	-16.699244	-54.589741	-0.840461	-0.283722	-15.839808	-0.859437
2	-15.839808	-51.697622	-1.637631	-0.267582	-14.980371	-0.859437
3	-14.980371	-48.793872	-2.391331	-0.251571	-14.120934	-0.859437
4	-14.120934	-45.879143	-3.101392	-0.235681	-13.261497	-0.859437
5	-13.261497	-42.954091	-3.767654	-0.219902	-12.402061	-0.859437
6	-12.402061	-40.019375	-4.389966	-0.204227	-11.542624	-0.859437
7	-11.542624	-37.075655	-4.968190	-0.188648	-10.683187	-0.859437
8	-10.683187	-34.123593	-5.502194	-0.173157	 -9.823751	-0.859437
9	 -9.823751	-31.163853	-5.991859	-0.157746	 -8.964314	-0.859437
10	-8.964314	-28.197101	-6.437075	-0.142408	 -8.104877	-0.859437
11	-8.104877	-25.224006	-6.837741	-0.127135	 -7.245441	-0.859437
12	-7.245441	-22.245235	-7.193767	-0.111921	 -6.386004	-0.859437
13	-6.386004	-19.261459	-7.505073	-0.096757	 -5.526567	-0.859437
14	-5.526567	-16.273349	-7.771589	-0.081637	 -4.667131	-0.859437
15	-4.667131	-13.281577	-7.993255	-0.066555	 -3.807694	-0.859437
16	-3.807694	-10.286818	-8.170021	-0.051502	 -2.948257	-0.859437
17	-2.948257	 -7.289744	-8.301848	-0.036473	 -2.088820	-0.859437
18	-2.088820	 -4.291030	-8.388705	-0.021460	 -1.229384	-0.859437
19	-1.229384	 -1.291350	-8.430574	-0.006457	 -0.369947	-0.859437

S.W.
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 03 jul 2018, 13:08

Re: Procenten & graden uitrekenen HDD

Bericht door S.W. » 05 jul 2018, 10:21

Hallo Arie ,

allereerst dank u voor de reactie.

Ik heb eens 1000x ingezoomed en een raaklijn zo nauwkeurig mogelijk doorgetrokken met maatvoering hoek....ik zat er volkomen naast in m'n eerdere zelfstandige benaderingen wat betreft de benodigde aantal graden.
Mij leek het te kort door de bocht om de booglengte te delen door het aantal benodigde stangen daar ik meende dat dan de stang als "recht" wordt benaderd i.p.v. minimaal gebogen (door de sturing).

Nu weet ik het in ieder geval zeker dat wanneer ik de aantal graden invul , dit naar theoretische werkelijkheid voldoet.

http://nl.tinypic.com/r/169kmqv/9

Met vriendelijke groet ,
Sander

S.W.
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 3
Lid geworden op: 03 jul 2018, 13:08

Re: Procenten & graden uitrekenen HDD

Bericht door S.W. » 05 jul 2018, 10:41

Beste Arie ,

zojuist zie ik nog uw 3e aanvulling op mijn vraag , nogmaals mijn welgemeende dank voor uw moeite.

Ik ben hiermee zeer geholpen , en kan mijn vergunningsontwerpen nog meer toelichten & verantwoorden.


Met vriendelijke groet ,

Sander

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3045
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Procenten & graden uitrekenen HDD

Bericht door arie » 05 jul 2018, 11:13

Mooi.

Dan als allerlaatste:

Als je kijkt naar punt 11 en punt 12 met booglengte 3 meter, dan hebben we:
x11 = -25.224006
y11 = -6.837741

x12 = -22.245235
y12 = -7.193767

Hierbij is de rechtlijnige (= kortste) afstand tussen deze 2 punten volgens de stelling van Pythagoras:



dus een verschil van 0.000028 meter ten opzichte van de stanglengte,
dat lijkt me verwaarloosbaar klein.

Plaats reactie