SOSCASTOA

Wiskunde is niet alleen een vak op school. Kom je ergens in de praktijk (bijvoorbeeld tijdens je werk) een wiskundig probleem tegen dan kun je hier om hulp vragen.
Plaats reactie
Eff
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 11
Lid geworden op: 20 mei 2019, 18:23

SOSCASTOA

Bericht door Eff » 27 mei 2019, 17:26

Dagdag,

Ik heb hier een paar vergelijkingen waar ik niet ui kom...
Iemand die me kan helpen?

Afbeelding

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: SOSCASTOA

Bericht door arno » 27 mei 2019, 17:57

Bij de vergelijking cos 2x = ½ kun je gebruik maken van de eigenschap dat cos ⅓·π = ½, dus je krijgt de vergelijking
cos 2x = cos ⅓·π. Wat wordt dan de volgende stap?
Merk op dat 2sin(x+½·π) = √2 betekent dat sin(x+½·π) = ½√2. Verder kun je gebruik maken van de eigenschap dat
sin ¼·π = ½√2, dus je krijgt de vergelijking sin(x+½·π) = sin ¼·π. Wat wordt dan de volgende stap?
Merk op dat 4sin 1½x = 2√3 betekent dat sin 1½x = ½√3. Verder kun je gebruik maken van de eigenschap dat sin ⅓·π = ½√3, dus je krijgt de vergelijking sin 1½x = sin ⅓·π. Wat wordt dan de volgende stap?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Eff
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 11
Lid geworden op: 20 mei 2019, 18:23

Re: SOSCASTOA

Bericht door Eff » 27 mei 2019, 18:40

dus ik heb cos(2x) = cos (1/3)*π, kan ik dan 'cos' weglaten en dan 2x = (1/3)*π oplossen?

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: SOSCASTOA

Bericht door arno » 27 mei 2019, 20:12

Eff schreef:
27 mei 2019, 18:40
dus ik heb cos(2x) = cos (1/3)*π, kan ik dan 'cos' weglaten en dan 2x = (1/3)*π oplossen?
Dat is slechts een gedeelte van het antwoord. Bij het oplossen van de gegeven vergelijkingen gebruik je de volgende eigenschappen:
sin a = sin b betekent: a = b+k·2π of a = π-b+k·2π
cos a = cos b betekent: a = b+k·2π of a = -b+k·2π
Pas dit nu eens toe bij het oplossen van de opgaven.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Eff
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 11
Lid geworden op: 20 mei 2019, 18:23

Re: SOSCASTOA

Bericht door Eff » 28 mei 2019, 08:37

oké dus als ik het goed begrijp is dit de bedoeling:

cos(2x) = ½
cos (1/3π) = ½, dus
cos(2x) = cos (1/3π)
cos a = cos b -> a = b + k * 2π of a = -b + k * 2π
2x = 1/3π + k * 2π of 2x = -1/3π + k * 2π

en hoe dan nu verder?

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: SOSCASTOA

Bericht door arno » 28 mei 2019, 08:50

Je weet al dat 2x = ⅓·π+k·2π of 2x = -⅓·π+k·2π. Bedenk nu dat uit ax = b volgt dat ,
dus 2x = ⅓·π+k·2π of 2x = -⅓·π+k·2π betekent dat x = … of x = ...
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Eff
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 11
Lid geworden op: 20 mei 2019, 18:23

Re: SOSCASTOA

Bericht door Eff » 02 jun 2019, 13:48

Oké dus
x = (⅓·π+k·2π of 2x) / 2 of x = (- ⅓·π+k·2π of 2x)/ 2
is dit dan het antwoord of kan ik dit eenvoudiger schrijven?

Eff
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 11
Lid geworden op: 20 mei 2019, 18:23

Re: SOSCASTOA

Bericht door Eff » 02 jun 2019, 14:21

antwoord opgave cos 2x = ½ is x = -1/6π + k·π of x = 1/6π + k·π.
antwoord opgave 2sin(x+½·π) = √2 is x = -1/4π + k·2π of x = -3/4π + k·2π
antwoord opgave 4sin 1½x = 2√3 is x = 2/9π + k·1 1/3π of x =- 2/9π + k·1 1/3π

is dit correct?

Plaats reactie