Het berekenen van een gedeeltelijk volume van een cilinder.

Wiskunde is niet alleen een vak op school. Kom je ergens in de praktijk (bijvoorbeeld tijdens je werk) een wiskundig probleem tegen dan kun je hier om hulp vragen.
Plaats reactie
Domien
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 18 jun 2019, 07:23

Het berekenen van een gedeeltelijk volume van een cilinder.

Bericht door Domien » 18 jun 2019, 08:08

Dag allen

Ikzelf ben werkzaam binnen de sector van rioolbeheer en wij zijn op zoek naar een juiste uitleg om het gedeeltelijke volume van een cilinder (liggend) te berekenen.
Vaak moet er voor een project ingeschat worden wat de vervuilingsgraad is (in percentages 10%, 25%, 50%, 75%,...) van een ronde (of eivormige) rioolbuis. Ook deze diameters gaan van kleiner dan diameter 400 mm naar - 500 mm - 600 mm - ... - 1200 mm.

Tot nog toe heeft het bedrijf waarvoor ik (nog niet zo lang werk) steeds geteld met de basisformule (π*r^2*h) om deze inhoud te berekenen. Tot nog toe gaan zij ervan uit dat de cilinder als deze voor 25% gevuld is liggend en als men deze omkeert dat men ook op 25% uitkomt. Mijn buikgevoel meent echter dat dit enkel klopt bij 50%, maar eronder dat wij de eigenlijke inhoud overschatten en wanneer het volume meer dan de helft is dat wij dit eigenlijk onderschatten.

In een ver wiskundig verleden brandt er in mijn achterhoofd de lamp van "dit moest je met anders doen", maar na wat online opzoekwerk wordt ik hier niet veel wijzer van. Na wat opzoekwerk kom ik uit op het berekenen van de oppervlakte van het cirkelsegment (wat volgens mij de juiste benadering is voor mijn toepassing?) en deze dan met de afstand die ik opgegeven krijg (100m - 500m - 1km, ...) te vermenigvuldigen?

Ik zou dit voor elke diameter met de opgegeven percentages als hoogte moeten berekenen en wil dit graag in een Excel bestand omvormen.

Ik wil dit heel graag zelf uitrekenen en wil zeker niet enkel op jullie kennis teren, maar hiervoor heb ik wel wat sturing nodig.

Kan iemand van jullie me hiermee verderhelpen of mij van het tegendeel te bewijzen dat onze firma toch de berekening tot op heden juist doet?

Mvg

Domien

Domien
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 18 jun 2019, 07:23

Re: Het berekenen van een gedeeltelijk volume van een cilinder.

Bericht door Domien » 18 jun 2019, 08:16

Ik meen mij ook te herinneren dat ik dit vroeger met integraalberekening deed, maar omwille van het "niet onderhouden" van mijn wiskundige kennis slaag ik hier niet meer in. :?

Indien er enkele goede toepassingen of aanpakken zijn, dan hoor ik het graag.

Mvg

Domien

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Het berekenen van een gedeeltelijk volume van een cilinder.

Bericht door arie » 18 jun 2019, 16:32

Als het een liggende cilinder is, met daarin een gegeven hoeveelheid vloeistof, dan is dit probleem te vereenvoudigen tot een cirkel met daarin een segment met een gegeven oppervlak.

Zie bv. https://en.wikipedia.org/wiki/Circular_segment

Als oppervlak A en straal R bekend zijn, dan kan je de middelpunthoek theta bepalen,
en uit theta en R volgt de booglengte S = de booglengte waarover je buis onder water staat.

Kom je hiermee verder?

Domien
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 18 jun 2019, 07:23

Re: Het berekenen van een gedeeltelijk volume van een cilinder.

Bericht door Domien » 19 jun 2019, 08:16

Hey Arie

Alvast bedankt voor je snelle respons.
Ik was van daaruit begonnen, maar het is net mijn oppervlakte die ik moet berekenen adhv enkele gegevens.
De enige gegevens die ik heb zijn R (straal van buis bv diameter 400 mm), h (vervuilingsgraad is in percentages gekend dus bv. 15%) en daardoor ook d (R=h+d).
Ik begrijp niet meer hoe ik aan de hoek van Theta of Alpha moet raken. Ik heb ook wat verder gekeken in jullie forum en heb voorlopig deze handige link http://www.handymath.com/cgi-bin/circlevali25.cgi gebruikt om al wat verder te raken.

Graag had ik natuurlijk zelf deze formule weer onder de knie, ik heb al een poging gewaagd, maar zie dat ik ergens in de fout ben gegaan :?.

In mijn voorbeeld zit ik met een diameter 400mm die voor 15% vervuild is.
Ik heb met de handymath applicatie dit ook ingegeven en zou dan 0.01182 m³ moeten uitkomen.

Mijn gegevens heb ik via de WIkipedia link als volgt opgelijst:
R = 0,20 m
h = 0,06 m
d = 0,14 m

Na wat rekenen kom ik c= 0.2857 of de wortel van 0.0816.
Theta kom ik na rekenen (2xArcsin(c/2R) 53°42'03.37" uit. (moet hier mijn rekenmachine in RAD of DEG staan? kan zijn dat ik hier de mist in ga?)

als ik dan A wil berekenen kom ik 0.02115806 uit... wat doe ik hier verkeerd?

Kan iemand me weer in de juiste richting duwen?

Bedankt

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Het berekenen van een gedeeltelijk volume van een cilinder.

Bericht door arie » 19 jun 2019, 11:35

Domien schreef:...
Na wat rekenen kom ik c= 0.2857 of de wortel van 0.0816.
Theta kom ik na rekenen (2xArcsin(c/2R) 53°42'03.37" uit...
Je formule is correct, maar bij de rode tekst gaat het mis:

\(\alpha = 2\cdot \arcsin\left(\frac{0.2857}{2\cdot 0.2}\right) = 2\cdot \arcsin(0.71425) = 2\cdot 45.58^\circ = 91.16^\circ\)

en herleid naar radialen:

\(\theta = \frac{\alpha \cdot \pi}{180^\circ} = 1.5911\)


Voor de middelpunthoek in graden levert dit een oppervlak van:

\(A = \frac{R^2}{2}\left(\frac{\alpha \cdot \pi}{180^\circ} - \sin(\alpha)\right) = 0.01182\)

(met je rekenmachine ingesteld op graden)


Voor de middelpunthoek in radialen levert dit:

\(A = \frac{R^2}{2}\left(\theta - \sin(\theta)\right) = 0.01182\)

In dit laatste geval moet je rekenmachine ingesteld staan op radialen.

Domien
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 18 jun 2019, 07:23

Re: Het berekenen van een gedeeltelijk volume van een cilinder.

Bericht door Domien » 19 jun 2019, 12:28

Dag Arie

Perfect dat zal het geweest zijn, mijn excuses voor het ongemak.
Hartelijk bedankt voor de tijd en moeite die u hierin hebt gestoken.

Mvg

Domien

Plaats reactie